高一数学人教版期末考试试卷(含答案解析)

1、高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合1，2，3的真子集共有()A5个B6个C7个 D8个的值是(2. 已知角的终边过点P (4,3) ，则2)2A1B1CD553. 已知扇形OAB的圆心角为rad，其面积是2cm则该扇形的周长是(D2)cm.2A8B6C4N x y lg(2xx )2，则M N为( y y2 ,x04. 已知集合M，)xAB)CD2sin(2x) 是 （6. 函数 y）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为 的偶函数22 y A x )7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()33xCy) Dy 2sin(2x )322

2、a则 的取值范围是()A（,4B（,2D（C（f(x)对任意xR f(x f(x) 2fy f(x 的图象关于点9. 已知函数对称,则都有）B5f(2013)（A10C5,( ) 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a的D02x x 10. 已知函数 ( ) f xf x x ax f(x取值范围为（）A(B(CD)二、填空题:11.sin600=_.x2 2x1的定义域是_.12. 函数y2x1 12 5 ，则13. 若ab _.a bf(x)3sin xlog x14. 函数的零点的个数是_.12,若存在闭区间f(x)的定义域为在a,bD,使得函数 f(x)满足: f(x) a,b内是D1

3、5. 函数单调函f(x) a,b在上的值域为2a,2b,则称区间a,b y f(x)为 的“倍值区间”.下列函数中存数;在“倍值区间”的有_第 0 页三、解答题1316. 已知tan ，sin 2cos（1）求：（2）求：的值的值5cos sin sin cos 13讨论关于x的方程f(x)m解的个数。18.已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.1f(x)lg1x1x19. 设函数x2求f(x)的定义域。判断函数f(x)的单调性并证明。1 1f x(x ) x解关于 的

4、不等式 2 2 g x nf x ，又定义域为 的函数y g x 满足：g8R 是奇函数.m2g x20.已知指数函数 y g x（1）确定的解析式；（2）求,n的值； （3）若对任意的tR，不等式f tt f t k 0k恒成立，求实数 的取值范围22 f(x) xa x2 g(x)，2 x2a R.x21.已知函数（1）写出，其中f (x)的单调区间（不需要证明）； m 0,1n 0,2，使得不等式（2）如果对任意实数，总存在实数f(m)g(n)成立， 求实a数 的取 值范围.高一上期末模拟训练题2013.1215. 函数=lg的大致图象为( D )|x1|2sin(2x) 是 （ B ）

5、6. 函数 yB.周期为 的偶函数C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数A.周期为 的奇函数22 y A x )7. 右图是函数在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )33xCy) Dy 2sin(2x )3f(x) log (x axa)2则 的取值范围是( C )在区间2，+ )上是增函数，8.已知函数2aA（,4B（,2C（D（f(x)对任意xR f(x f(x) 2fy f(x 的图象关于点9. 已知函数都有对称,则f(2013)（ D ）A10B5C5D02x x 10. 已知函数, 有且只有两个不相等的实数根,则实数 a的f(x) x af(x) f(xx 取值范围为

6、（ c ）A(B(CD)二.填空题:11.sin600=_.32x2 12. 函数y 2x1 的定义域是_. 1 ,22x 2 1 12 5 ，则13. 若ab _.1a b1316.已知tan ，sin 2cos（1）求：（2）求：的值5cos sin sin cos 1的值1【解析】：（1）27（2）.2(x (1 x 2)(x 2) xf(x) x2log x12(1)在直角坐标系中画出值域。(2)若f(x)m解的个数。解(1)图略，值域xx 4-3(2) x=-(3)m4 无解；1m 4 m0,1解；m=1或m-1, 2解；0m1,3解。18.已知f(x)2sin(2x)a1(a为常数

7、).(1)求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.第 2 页解(1)当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，f(x)单调递增，当sin(2x)1时，f(x)有最大值为21a14，a1；(3)当xR，f(x)取最大值时，2x2k，kZ，xk，kZ，当xR，使f(x)取得最大值时x的集合为x|xk，kZ.1f(x)lg1x1x19. 设函数x2求f(x)的定义域。判断函数f(x)的单调性并证明。1 1f x(x ) x解关于 的不等式 2 2解：（I）f(x)在定义域内为增函数. xx设，且函12x x.121 x x 1x

8、x 0 1x x 0f(x ) f (x ) 0因为即，所以，所以有域12212 121f(x)有在定义内为增数. xf(x)定义域为f(x) =f(x)（II）因为且关于原点对称，又=1x2所以f(x)在定义域内为奇函数.11ft ) ft)0 ft )ft) f(t)由又有22 f(x) 在上单调递增1 1 1t ,1t t 1.即.所以：2 2 4 ,则a38g x ax aa1解：（1） 设， g x 2xa=2,，2x nf x （2）由（1）知：，m2x1n10n1,因为f(x)是奇函数，所以f=0，即2m2x 1 f x f(f 1， 又，2 mx112x11f(x) 2 2 1

9、（3）由（2）知，22x1x易知f(x)在R上为减函数. 又因f(x)是奇函数，从而不等式： f tt f t k f kt等价于22=2 ，第 3 页f(x)为减函数，由上式得：tt kt因22,即对一切tR有：t2tk 0， 12 2 242k 0k .从而判别式 f(x) xa x2 g(x)，2 x2a Rx21.已知函数（1）写出，其中.f (x)的单调区间（不需要证明）； n 0,2m 0,1f (m) g(n)，使得不等式（2）如果对任意实数，总存在实数a成立， 求实数 的取值范围. xa x)( 2),x(2,f(x)解：（1）当a2时，当a2时，(xa)(x2),x2. f(x)的递增区间是( , ) f (x)，无减区间；a2a2,) f (x)的递减区间是；f(x)的递增区间是( ,2),()；22a2a2当a2时，f(x)的递增区间是(,的递减区间是(2, ) f (x)，)22f (x) 0,1在g(x) 0,2在 上的最大值（2）