高中数学奥赛系列辅导资料：赋值法在函数方程中的应用_第1页
高中数学奥赛系列辅导资料：赋值法在函数方程中的应用_第2页
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文档简介

1、word例1 若 f f f f f f f ， f f f 即 f f f f f f f f 例2 f xx f xx f x）12121 f x f 2xx 得12f f f xx12得 f f f f xx f f f f ）12 f f 例 f f f f f 得 f f f f f 2得 f f f 即 f f f f = f -1- / 5word例 设 f R f f f ） f f R f f ） f 得 f f 2若 f f f f f 1当 f f f(x) f f ， f 0 f(x)设xx xx f xx f x f xxx= f x f x121221212112x

2、 f x R11例5 f R f xy f f ）R f f f R xx时 xmx f x f 12121x f x f x f f x f x f 22222 有 f mx xx。212 f x f x f mx f x f 1222f x f x f 有 f R f22。-2- / 5word例6 f f f ）f c 02ff cc证明：令a x ，b ，代入 ） ffff22f f f f f f f f 则f 2c 1 f(x)m 例7 mf xf 1 f(x)xx mx mx mm证明：将已知式中的 换成 得f （f 1 f(x)11 f(xm)1 f(xm)1 f(x)1 f(

3、x)1 f(x)1 x mx m又将上式中 2 换成 4 可得f(x)11f(x4m) f(x2m)2m f(x)f(x2m)故f 4mx x33例8 xf f f x，1 x 1x求f -3- / 5wordx3x13 xx3x，解：将 取为 ff(x) xx113 x将x1 x3x 3 x f f(x)。1 x 1xx 7x x f(x)322x2 x 1x例 9 求函数F（ 0， 时有定义且满足F(x) Fxx 1 x. x x 1x1F 1 x解：F(x)x得（2） x x x 1 x 12x 1F F x x x1再在（1）中以x得x1x 21F F(x) ， x1x1（1）（2）（3）化简得x x 1F(x) .322x(x例 10 f 的 f f f f f ） f f f f f f f f f f -4- / 5word f f ） f 设 f （ f f f （ f f 2x f x f f(y)222 2 yf(y) xf(y)f(y)2 y2,(0 x 2) 2)2 f f(x) f(x) 2 x2x0.(x例 11 设S 表示所有大于1 的实数构成的集合，确定所有的函数 f Sx和f f x f f f(x)与y xf f x f f x f f x f f t得f t f

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