高中数学思维能力的培养

1、关键词：数学教学、思维能力摘要：在数学教学中，培养学生的数学思维能力显得尤为重要为了进一步提高数学学习的质量，有必要对培养学生思维能力问题开展进一步的研究如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位教师必须认真思考的问题新的高中数学课程标准提出：注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一这表明数学新课程体系已革新了传统课程体系，传输数学知识逐渐转向以学生为中心培养学生的思维能力着名数学教育家郑毓信说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要的在教学中，教师应努力创造条件，激发求知欲望，启迪学生思维，发展思维能力那么高中数学教学中如何有效培养学生的思维能力呢？?一、创

2、设情境，激发学生的兴趣，推动思维发展所谓情境是指问题情境，它能引发学生强烈的好奇心和求知欲，有助于学生思维能力的提高而情境教学法”是指在教学过程中，教师有目的的引入或创设具有一定情绪色彩、以形象为主的、生动具体的场景，使学生获得一定的态度体验，更好地理解教材，得到良好发展的方法如计算3521824718103，观察后发现18218200，47103150，因此，运用减法的运算性质、加法交换律和结合律，便可使计算简便迅速: 3521824718103352(47 352200150 2有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问难，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性二

3、、巧设问题，激发学生思维很难成为创造性的人才事实上，有疑方能创新，小疑则小进，大疑则大进思源于疑，没有问题就无以思维因此在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，给学生创造思维的良好环境，让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时又变成了什么图形?看作上底为 0 的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力三、营造愉悦的氛围，培养学生思维能力课堂教学过程绝不只是教师讲、学生听的

4、单一的教学过程，也不只是教师向学生“奉送”师应努力营造愉悦、和谐的课堂氛围，使每个学生都能激发起思维欲望的氛围中如在进行 “空间几何体”第一节“旋转体”的结构特征时，当我和学生探究出旋转体的概念后，为了加深对旋转体概念的理解，我设计了一个问题“请同学们根据旋转体概念作一 学生们兴致盎然，个个投入了紧张的创作之中，很多学生设计出的几何图形新颖、独特、精巧、别致，使我都感到震惊，最后我还让学生评出了最佳作图和最佳创意课堂的氛围活跃、和谐了，学生个个跃跃欲试，畅所欲言愉悦的氛围是激发学生思维活动的催化剂，能刺激学生大脑把贮藏在大脑中的知识闸门打开，促进思维的发散，迸发出智慧的火花，创造性地解决问题四

5、、一题多变，培养学生的思维能力在传统的接受式教学中，学生的思维往往习惯于求同性、定向性要使学生克服已有的种有效途径“一题多变”是培养学生发散思维和思维灵活的有效方法，使学生的思维能力随问题的不断变换而得以提高，有效地促进学生的思维活动通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，并从多种解法的对比中选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强25例 1a,bR,且ab1求证：(a2) b2) .222分析：观察条件与待证不等式的结构，发现连接它们的“桥”较多因此可以从不同的角度来证明该不等式25证法一：比较法Q a,bR,

6、ab1,b1a(a2) b2) 22211(a (3a) 2a 2a 2(a ) 0.222222222ba(a (b a b ab)8证法二：分析法）222211(a ) Q (a ) 显然成立， 原不等式成立22221aba b R a bbaa2a a) 02证法三：综合法) Q , , 1, 1 ( ) 0b222525a b 4(a)8 (a2) b2) .2222222525证法四：反证法假设(a2) b2) ,则a b 4(ab)8 由 1，a b2得b1a,于是有，22222112a2a) 2(a) 0,这与(a )2 0矛盾222a2)b 1证法五：放缩法)( ( ab )

7、( a ba b2222222证法六：均值换元) Q , , 1, 1 ,a b R a bba1111252可设 , ( ),( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 2 at bt t Rabttt22222222225 .(当且仅当t ,.)2证法七：构造函数法设 y (a 2) (b 2) Q a b b 1 a,22125 25y (a2) (3a) 2(a ) .222222证法八：判别式法) y (a2) b2) Q ab1,b1a, y 2a 2a22225Q 442(13 )0,即 故原不等式成立.13,2a 2a13y02a Ryy2(,ab(a b 证法九：数形结合法将a,

8、b)与点22(的距离的平方设点（）与（,）的距离为d,则d 2(2)(2)1252 ,22通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题一题多解不仅能复习较多的知识，激发学生的学习兴趣，而且能培养学生从多角度地分析问题，得出多解的解题方法，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维得到提高五、注重例题、习题的探究，培养学生的思维能力例题往往以其示范性、典型性、功能性、综合性等特点贯穿教材各个章节，构成教学内容的重要组成部分例题都是直截了当地给出结论，教师不应以得到例题的解答为满足，应通过对命题的推广或应用，培养学生追求创新的意识

9、，引导他们大胆猜想积极探索，挖掘其中蕴含着的值得深思的问题，从而获得解决新问题的方法这不仅能使学生对所学知识不断深化，而且让学生深刻认识到一个问题的各个方面，达到深层地认识问题的本质，领悟数学意义的但不复杂的题目，去帮助学生发展问题的各个方面，使得通过这道题，就好象通过一求函数u 2t 4 6的最值.例 3.t4 ，分析：由于函数右端根号内 t 同为 t 的一次式，若只做简单换元无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到上面函数右边有两个根号，故可采用两步换元设x t，y 6，则u 2x y 且 x y 2 0 2 x2y2解:，

10、所给函数化为以为参数的直线方程y 2x，它与圆x y 在第一象限的部分（包括22u 2 2, 当直线与圆相切于第一象限时，u 取最大minu2 2,2 2 6max六、加强逆向思维训练，开发学生的思维能力所谓逆向思维就是反过来想，有意识地从相反的角度去思考问题的思维方式这种思维方式看似荒唐，实际上是一种奇特而又美妙的思维方法，常常出奇制胜它能激发学生的兴趣，启发学生思考，变被动接受为主动探索，还可以开发学生的思维能力，开拓学生视野，大胆创新因此，在课堂教学中要有意识地培养学生的逆向思维如：集合A集合 B 的子集时，A B A；如果反过来，已知A B A时，就可以知道A 是 B 的子集了。七、触

11、类旁通巧思，培养学生的思维能力 通过典型的实例经常给学生介绍一些解题的方法和技巧，然后有针对性地汇编一些习题让学生在亲身实践中寻求变通，悟出其中的来龙去脉 有让学生的思维在“巧”字上下功夫，才能取得“事半功倍”的良好效果，学生的思维在不断的展开中得到充分的训练和培养例 求直线2x y2 0关于点P(2,对称的直线方程M(x,y)，点M 关于点 对称点是 ，则显然 MQ的中点坐标是(2,，利用中点坐标公式可得点 Q的坐P标是(4 x,6 y)因为点Q是在直线2x y2 0上，所以2(4x)(6 y)20，化简后得2x y16 0就是要求的直线方程然后教师进一步引导学生讲座探索一般性规律把已知曲线改成一般性F(x,y) 0，对称点改为一般性P(a,b)，求它的对称曲线方程又如何解决呢？让学生展开讨论、分析、探索解题思路，方法仿效最后师生一起归纳、推广出一般规律：设曲线方程F(x,y) 0，那么F(x,y) 0的图象关于交点P(a,b)对称的曲线方程是F(2axb y) 0证明后，引导学生得出特例：设曲线方程F(x,y) 0，那么F(x,y) 0的图象关于：（1）原点对称的曲线方程是F(x,y) 0；（2）定点(a对称的曲线方程是F(2ax,