一维弦振动-第二期-

1、Made by Sub指导老师：俞熹实验动机由于固体物理中认为一个个原子核是周期性的势垒，电子的物质波在周期性势场中运动，于是有了能带理论。简单的一维弦上驻波电子的物质波周期性排列的小球原子核实验原理波动方程周期性势场本征解构成能带无序形成局域实验原理弦线的振动方程：其中y为小球竖直位移，t为时间，T为张力， (x)为弦的线密度近似之后得到的简单关系：其中f为振动频率，为波长实验原理周期性势场条件：V(r)=V(r+d)可以通过分离变量法或者转移矩阵法解得振动方程的一系列本征值。本次采用COMSOL 3.5 软件来求解实际问题。实验原理局域现象模拟示意图实验装置改装在振动杆上固定钕硼磁铁然后两

2、边各固定一个电磁铁,增加振动发生器的输出振幅实验装置改装一根导轨的长度太短，只能放置四个圆盘，所以又接了一根导轨，总长延长到三米，可以最多放置八个圆盘实验装置改装使用长3m直径0.55mm漆包线和长3m直径0.4mm漆包线作为振动弦。使用平均重量为0.9g、1.3g的穿孔铜制小圆盘作为周期性结构点。最终结果较好的是直径0.4mm漆包线上串以0.9g铜制小圆盘，漆包线密度约为0.011g/cm，0.55mm的漆包线串上小圆盘后过重，振幅不明显。实验记录方法利用长曝光时间、黑白化拍摄方法记录波形。并以标尺度量振幅。实验步骤观察无小圆盘时弦的振动模式固定弦中的张力观察不同频率下的振动模式观察小圆盘周

3、期性排列时弦的振动模式在弦上间距40cm固定小圆盘在不同频率下观察盘与盘之间的波数观察小圆盘无序排列时弦的振动模式在弦上间距40cm固定小圆盘稍稍移动某些小圆盘的位置在一个接近无圆盘模式时的低阶本征频率附近观察弦的振动模式实验结果无小圆盘9520.027226.686931.36033.994939.8742463752.333160.012965.952670.47半波长/cm振动频率f/Hz频率f与半波长成反比，与近似后得到的经典公式相吻合实验结果在周期性的排列小圆盘的情况下，只观察到两圆盘间存在一个半波的情况。观察不到两个圆盘之间存在两个及以上半波的情况实验结果周期性放置小圆盘的情况下，

4、使用COMSOL解得得结果。可以发现只有在比较高的频率时，才有一些可以稳定存在的驻波模式实验结果在44.69Hz附近，看到了如图所示波形，可以认为是局域现象。实验结果非周期性放置小圆盘的情况下，使用COMSOL解得得结果。某些情况下存在一定的局域现象。实验结果注意到有这么一个模拟结果。取绝对值。实验结果这两个结果非常相似=5%计算机模拟结果实验结果实验讨论弦线重力影响弦线由于重力作用向下弯曲，不同情况下，受振动的影响，弯曲程度会略微变化。由于两端的支撑物放置得比较密集，重力作用下的纵向振动不显著实验讨论振动杆的本征频率振动杆的本征频率在50Hz左右，本征频率附近(20-120Hz)振动比较显著使用不同长度的振动杆观察不到高阶模式振动方式无法通过机械杠杆振动达到更加高的频率电磁振动或者声波振动漆包线与小圆盘质量比难以调整振动器能够带动的质量有限电磁振动或者声波振动实验小结本次实验完成：将实验装置扩展成一套可实际使用的教学演示仪器在