众数中位数以及平均数

1、关于众数中位数和平均数第1页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四问题提出在前面几节课中，我们学习了用图、表来组织样本数据，用样本的分布情况估计总体的分布情况。为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还应从哪些方面来对总体的数字特征进行研究？一、用众数、中位数、平均数来反映总体的平均状况二、用方差和标准差来反映总体的波动状况第2页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四目标导学1、正确理解众数、中位数、平均数的概念，能够计算和估计样本的数字特征。2、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。第3页，共50页，2022年

2、，5月20日，19点3分，星期四一、了解众数、中位数、平均数的概念 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.第4页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四平均数: 一组数据的算术平均数,即 x= 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数 第5页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 练习1: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：分别求这些运动员

3、成绩的众数、中位数与平均数 。二、学会求众数，中位数和平均数第6页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）. 第7页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 练习2:在某赛季中，甲运动员在15场比赛的得分如下： 12，15，24，25，31，31，31，

4、36，37，44，49，50，53，53，62分别求甲运动员成绩的众数，中位数与平均数 。问：如果上面的数据改为：12，15，24，25，31，31，31，36，37，44，49，50，53，53，102众数，中位数与平均数的结果有何改变？第8页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 练习3:已知100位居民月均用水量的频率分布表和频率分布直方图（课本67页），试求出该组数据的众数、中位数和平均数 下面，让我们看看从原始数据中得到的三个量的值分别是多少。思考：你能解释为什么结果不同吗？第9页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 归纳： 众数、中位数、平均数与频

5、率分布直方图的关系 1.众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。第10页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)第11页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 2.在样本中，有50的个体小于或等于中位数，也有50的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。第12页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四频率组距0.10.20.30.40.5O 0

6、.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)第13页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四3、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点。等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和。第14页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四频率组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)第15页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四练习4.某校学生日睡眠时间的抽样频率分布见下表:试估计该校学生的平均日

7、睡眠时间第16页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四练习5.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用如图所示的条形图表示,根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )A. 0.6h B. 0.9h C. 1.0h D. 1.5h时间(h)人数5102000.51.01.52.0B第17页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四练习6：”八.一”前夕,某中学举行国防知识竞赛:满分为100分,80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方

8、图,已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第五小组的频率分别是0.3,0.4,0.15,0.1,0.05506070809010000.0050.0100.0150.030.04 求：（1）成绩的众数、 中位数；（2）平均成绩频率/组距第18页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四三 三种数字特征的优缺点1.众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如前面例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.第19页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，

9、星期四 2.中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。第20页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 3.由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。 第21页，共50页

10、，2022年，5月20日，19点3分，星期四练习7 某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？第22页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。 因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。评注:平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性,这时平均数反而不如众数、中位数更客观。第23页，共50页，2022年，5月20日，19

11、点3分，星期四练习8.从甲、乙、丙三个产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种集中趋势的特征数。第24页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四小结：1、正确理解众数、中位数、平均数的概念；2、能够计算和估计样本的数字特征（尤其是利用频率分布表和直方图）。3、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释，体会三个特征的优缺点，进一

12、步体会统计的思想，培养应用意识和能力。第25页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四第二课时 用样本的频率分布估计总体分布 第26页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四目标导学1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。2、会解决一些简单的实际问题。第27页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四统计的基本思想方法 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况.第28页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四

13、统计的核心问题 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本?另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析,对总体的情况作出推断.第29页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 用样本的有关情况去估计总体的相应情况,这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。 整体介绍第30页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数。 频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率。

14、 根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布。第31页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的频率分布.第32页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四如何用样本的频率分布估计总体分布？第33页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四我国是世界上严重缺水的国家之一城市缺水问题较为突出。第34页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四1：某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管

15、理，即确定一个居民月用水量标准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分按议价收费。第35页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些工作？提出问题第36页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 第37页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四 1.求极差： 步骤： 频率分布直方图 2.决定组距与组数：组数= 4.3 - 0.2 = 4.14.10.5 = 8.2组距极差=3.将数据分组0，0

16、.5 )，0.5，1 )，4，4.5 第38页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四4.列频率分布表第39页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四100位居民月平均用水量的频率分布表第40页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四频率/组距月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5.画频率分布直方图第41页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四一、求极差，即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数 ：组距=极差/组数三、分组,通常对组内数值所在区间，取左

17、闭右开区间 , 最后一组取闭区间四、登记频数,计算频率,列出频率分布表画一组数据的频率分布直方图,可以按以下的步骤进行:五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率组距）第42页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四练 习1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少? 第4

18、3页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四解:组距为3 分组 频数 频率 频率/ 组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第44页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070小长方形有何实际意义?24.5第45页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、估计电子元件寿命在100h400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上频率第46页，共50页，2022年，5月20日，19点3分，星期四3.已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为0.2范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.5