信号处理课件2-1时域分析

1、1第2章连续时间信号分析基本内容连续信号的时域分析周期信号的频谱分析傅里叶级数非周期信号的频谱分析傅里叶变换抽样信号的傅里叶变换 2 信号分析是将一复杂信号分解为若干简单分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。时域分析（波形分析）：是研究信号的幅值等参数、信号的稳态和交变分量随时间的变化情况，其中最常用的是把一个信号在时域上分解为具有不同延时的简单冲激信号分量的叠加，通过卷积的方法进行系统的时域分析。 频域分析：是把一个复杂信号分解为一系列正交函数的线性组合，把信号从时域变换到频域中进行分析，其中最基本的是把信号分解为不同频率的正弦分量的叠加，即傅里叶变换（级数）的方法来进行信号分

2、析，也称“频谱分析”。 3 时域：方法直观；一般求解微分方程，对复杂信号的分解很难。 频域：可得到直观的频谱图；对复杂信号转换成简单代数方程求解。2.1 连续时间信号的时域分析 最为重要的方法是将信号分解为冲激信号的叠加，在这一基础上，连续系统的响应，可应用卷积积分的方法来求解。2.1.1 基本的连续信号1、正弦信号 x(t) = Asin(t + )t x(t) A 4正弦信号是周期信号，周期为T，角频率为和频率为f在信号与系统分析中，有时要遇到衰减的正弦信号01x(t)t 5 a 速率，a 越大，速率越快。 =1/ a 时间常数。实际中，较多遇到的是单边衰减指数信号。2、指数信号 x(t)

3、 = Aeat式中，a是实常数。若a 0, 信号随时间而增加。若a 0a1)或扩展( a 1)。此运算也称为时间轴的尺度倍乘或尺度变换，也可简称尺度。 17o 1 2x(t)to 1 x(2t)to 2 4x(t/2)t 18 【例2-1】已知信号x(t)的波形如图，试画出x(3t 2)的波形。2 1 o 1x(t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t)t2 1 o 1x(3t 2)t 19（二）微分和积分 信号x(t)的微分运算是指x(t)对t取导数，即o 1 2x(t)to x(t)t 1 2 信号x(t)经微分后突出了他的变化部分。 20o x(t)t 1 21 信号x(t

4、)的积分运算是指x()在(，t)区间内的定积分，即 信号x(t)经积分后，突变部分可变的平滑，利用这一作用可削弱信号中的毛刺的影响。o t 1 21 21（三）两信号的相加或相乘 x1(t) = sin t x2(t) = sin8t x1(t) + x2(t) = sin t + sin8 t x1(t) x2(t) = sin t sin8 t x1(t) 22 x2(t)x1(t)+x2(t) 23 x1(t) x2(t) x1(t) x2(t) 242.1.3 连续信号的时域分解 为了便于分析与处理，有时需要将信号分解为一些简单的基本信号之和，犹如在力学中将任一方向的力分解为几个分力一

5、样。信号可以从不同角度分解： 1. 直流分量与交流分量 信号平均值即为信号的直流分量。从原信号去掉直流分量即为信号的交流分量。 x(t) = xD + xA(t) 2. 奇分量与偶分量 xe(t) = xe(t) xo(t) = xo(t) 25 x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + x(t) x(t) = 0.5 x(t) + x(t) + 0.5 x(t) x(t) xe(t) = 0.5 x(t) + x(t) xo(t) = 0.5 x(t) x(t) 1 o 1 2x(t)t11 o 1 2 xo(t)t0.51 o 1 2xe(t)t10.5 26x(t)to1xe(t

6、)to0.5xo(t)to0.5 27t 0 x(t)t1 t1 在任意时刻t = t1时,脉冲可表示为 当t1 ,窄脉冲变为冲激函数。所以,任意复杂信号分解为具有不同时延冲激信号的叠加,其冲激强度即为冲激处的函数值x (t1)与t1 的乘积。 3. 脉冲分量 一个复杂信号可以分解为一系列具有不同时延的矩形窄脉冲的叠加。x(t1)=u(t t1) u t t1 t1 ) 28 上式实际上是函数的卷积积分表达式,表明：时域里任意函数等于这一函数与冲激函数的卷积,卷积的几何解释是上述一系列矩形窄脉冲的求极限过程。 4. 实部分量与虚部分量 若 x(t)是复函数 x(t) = xr(t) + j x

7、i (t) 共轭函数 x*(t) = xr(t) j xi (t) x(t) x*(t) = | x(t)|2 = xr2(t) + xi2(t) 29 虽然实际信号都是实函数，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究实信号的问题。它可以建立某些有益的概念或简化运算。 5. 正交函数分解 如果用正交函数集来表示一个信号，那么组成信号的各分量就是相互正交的。例如，用各次谐波的正弦与余弦信号叠加表示一个矩形脉冲，各正弦、余弦信号就是此矩形脉冲信号的正交函数分量。 把信号分解为正交函数分量的研究方法，在信号与系统理论中占有重要地位，这将使本课程的主要课题之一。 302.1.4 连续信号的时域分析方法卷

8、积法 (i) 输入信号可分解为一系列矩形窄脉冲 时的极限不同时延冲激信号分量的叠加 (ii) 分别求出每个冲激信号分量的响应(iii) 根据LS的叠加性，各分量响应的叠加得到系统总的输出响应。 h(t)y(t)x(t) 1、卷积法求线性系统的零状态响应 设一线性系统，其初始条件为0，若系统的冲激响应为h(t),当输入为x(t)时，可用卷积法求出其零状态响应y(t)。 31t 0 x(t) t 0 x()h(t)t 0 y(t) 322.卷积运算的图解 (i)变量置换 t ，将x(t), h(t) x(), h( )；(ii) 反褶 h( ) h( ) 时间轴反转 ；(iii)平移 h( ) h

9、(t ) ；(iv)相乘 x( )与h(t ) 两图形相乘，有重叠部分即为乘积值，不重叠部分乘积为零；(v)积分求和 x( )与h(t ) 乘积曲线下的面积，就是t时刻的卷积值。再不断平移h(t )， h(t ) 和x( )两图形无重合面积为止，即可得到所有相应时刻的卷积值。举例说明 0 x(t)t0.5 0 h(t)t 33（a）变量置换（d）最终卷积结果 0 x() 0.5 0 h()（b）反褶0.5 1 0h()（c）平移相乘 0 t x() h(t) 0 x() h(t) 0 t 0 t y(t)t0 2 34 t 0 y(t) = x(t)h(t) = 00 t 11 t 2 y(t

10、) = x(t)h(t) = 0 35卷积的性质（）任意函数与冲激函数的卷积仍为该函数本身x(t) (t t0) = x(t t0) （）任意函数 x(t)与阶跃函数的卷积有（）交换率 x1(t) x2(t) = x2(t) x1(t) （）分配率 x1(t) x2(t) + x3(t) = x1(t) x2(t) + x1(t) x3(t) 36物理意义： (i)系统对于几个相加输入信号的零状态响应等于每个激励单独作用的叠加。 (ii)由冲激响应为h1(t)及h2(t)的并联系统等效于一个冲激响应为h1(t)+h2(t)的系统。 h(t)y(t)x1(t)+ x2(t)y(t)+ h(t)y1(t)x1(t) h(t)y2(t)x2(t)y(t)+ h1(t)y1(t) h2(t)y2(t)x(t) h1(t)+ h2(t) y(t)x(t) 37（）结合率 x1(t) x2(t) x3(t) = x1(t) x2(t)