2022年高考广东卷理科数学18题分析

1、2021年高考广东卷理科数学18题分析2021年高考广东卷理科数学18题分析题目：总分值13分在锥体pabd中，abd是边长为1的菱形，且dab=60，pa=pd=，pb=2，e、f分别是b、p的中点.1证明：ad面def，2求二面角padb的余弦值.一、调查统计结果我抽取了五十名大一学生因为大一新生刚经历高考，比拟熟悉高中内容做此题，并分析得到此题的解法、易错点等.下表为统计的第1、2问所花时间的人数比例.一直以来，1618题一般为易拿分的题，但此立体几何题属于中等偏难的题.由以上数据可知，此题虽不为压轴题，且高考时间仅有120分钟，但是要完成好此题，较多考生需要花费的时间较多，很多考生用了

2、超过20分钟，必然导致做后面几题的时间较紧，影响高考的质量.二、解题思路1.第一问。要证ad面def，即证线面垂直，可从线线垂直或面面垂直入手.图中直观发现，abd是菱形，且dab=60，易证adde，故考虑从线线垂直推到线面垂直.要证ad面def，还需一个条件：ad垂直于面def中其他与ad相交的直线.证明此条件，直接观察图像较难发现有思路，于是尝试作辅助线.由于e，f分别是b，p的中点，可能用到中点、中位线等概念.取ad的中点g，由adb、pad分别是等边、等腰三角形，得adpg，adbg，由线面垂直的断定定理得ad面pbg，从而得adpb.再由ef是pb的中位线得efpb，从而adef，

3、故可判断ad面def.2.第二问。此问较简单，由第一问可知adpg，adbg，而ad为面pad和面adb的交线，那么pgb为所求二面角的平面角.在pgb中，由余弦定理得二面角p-ad-b的余弦值.三、解法及分析1.第一问。1解法1采用上述解题思路：如图1，联结bd，取ad的中点g，联结pg、bg.在菱形abd中，由dab=60知bd，adb是等边三角形.又e、g分别是b、ad中点，deb，bgad，从而adde.又由pa=pd得adpg，故由线面垂直断定定理得ad面pbg，故adpb.因为e、g分别是b、p的中点，所以efpb，那么adef，故ad面def.2解法2如图1，联结bd，取ad的中

4、点g，连结pg、bg.推得ad面pbg的解法如解法1.在菱形abd中，由gdbe，gd=be得平行四边形gdbe，那么gbde.又因为e、f分别是b、p的中点，故efpb.由面面平行的断定定理得面def面pbg.故ad面def.3解法3如图2，联结bd，分别取ad、pb的中点g、h.连结pg、bg、gh、hf.在菱形abd中，得bd，adb是等边三角形，adgh及adde的解法如解法1.因为e、g、h、f分别是b、ad、pb、p的中点，因此hfbegd，hf=be=gd，那么四边形hgdf是平行四边形，故ghdf，从而addf.由线面垂直的断定定理得ad面def.4解法4如图3，联结bd，取a

5、d的中点g.联结pg、bg、g、eg.eg与de交于点，联结f.由pa=pd得adpg.5解法分析2.第二问。1解法1如图4，由1可知pgad，bgad，而ad为面pad和面adb的交线，那么pgb为所求二面角的平面角.在rtabg，pag中，pa=，ag=，ab=1由勾股定理得pg=，bg=.又pb=2，由余弦定理知，在pgb中，spgb=-.2解法2如图5，建立空间直角坐标系，由1得d0，0，0，a1，0，0，b，0，p，-，1，那么=1，0，0，=，-，1，=，0.设面pad的法向量为=x，y，z，那么：x=0 x+y+z=0?圯0，-2，-又设面adb的法向量为=p，s，t，那么p=0

6、p+s=0?圯=0，0，1，因此s=-为所求二面角的平面角.3解法分析一直以来，类似问题2的关于求二面角平面角的问题一般可以用几何法、向量法、坐标法等方法。这里列举了几何法和向量法.比照一下，容易发现解法1几何法是非常快捷方便的，而解法2向量法比拟费时和费事.从此题的分析知，出题者希望考生更重视几何法的运用，这几年来，用向量法解决空间几何问题的要求逐渐减弱，而几何法越来越受重视.四、总体分析1.考题源于课本。纵观全国各地及广东历年高考题，有许多立体几何题都是相似、来源于课本的一道简单的题.1例12021年全国卷如图6，四棱锥sabd中，底面abd为矩形，sd底面abd，ad=2，d=sd=2，

7、点在侧棱s上，ab=60.证明：是侧棱s的中点；求二面角sab的大小.2例22021年北京卷如图7，在三棱锥pab中，a=b=2，ab=90，ap=bp=ab，pa.求证：pab；求二面角bap的大小；求点到平面apb的间隔 .如此之类的立体几何高考题的本来是课本人教版必修2第二章的复习参考题的a组第7题见下出题者把课本原题进展一些变式加工得到各种新题，但是万变不离其宗，都是回归课本，回归根底.课本第7题：如图8，四棱锥vabd中，底面abd是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角vab的平面角，并求出它的度数.2.题目设置顺序不当。纵观全国各地及广东历年高考题，

8、立体几何题都是定位为容易题或中档题，而是由易到难，第一问一般比第二问简单.2021年出题者一反平常的考生考虑习惯，考生一般是从上到下的顺序做题，而这立体几何题较难，难在切入口窄，难在第一问的难度比第二问的难度大得多，影响此题得分率.考生也没想到第二问与第一问无关，这令许多考生在紧张的考试气氛中措手不及.事实上，即使做不出第一问，也可以完成第二问，拿到能拿的分。而且其实第二问的解答有利于第一问的解答，因为第二问利用了adpg，adbg，这是推出ad面pgb的条件.因此这里假如先做第二问，再做第一问就会比拟顺畅.3.题目考点多、面广。此题考点较多，涉及面很广.此题考察了平行四边形，等腰、等边三角形

9、，中位线定理，勾股定理，余弦定理，菱形的性质，线线平行、垂直，线面垂直，面面平行，二面角的平面角的概念及计算，还考察了空间直角坐标系，点与向量的坐标，向量的垂直、平行，以及数量积.立体几何是高考命题的重点内容，此题主要考察的才能有考生的空间概念、逻辑思维才能、空间想象才能及推理运算才能，也考察运算才能，但这里对运算才能的要求不是很高.而数学思想方面，此题考察了化归、转化的思想.4.淡化向量法过去常用向量法解决求二面角的平面角或空间线面角的问题，这次的题目非同一般.此题第二问直接用几何法非常便捷，假如用向量法，会费尽周折，花费很多时间，影响后面的做题时间.显然，此次高考的出题者淡化了向量法，追求回归到最根本的几何法.五、失分点分析1.部分考生一直考虑第一问，却没做出来，影响后面的做题。由于考虑习惯和考试习惯，做不出第一问，也不愿做第二问，从而失去第二问的分.2.误记余弦定理公式.3.误以为二面角的平面角的取值范围为大于等于零.4.误以为可由adde，fdde得到ad面pgb，即线面垂直的断定定理记不牢.5.计算错误.六、解答对策1.高考前，先打好立体几何题的根底，会求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角.会证线线、线面、面面平行和垂直，及掌握好各种根本的平面几