四川省眉山市三峨乡中学2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市三峨乡中学2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：D略2. 已知，则的值为 （ ）A、 B、0 C、64 D、63参考答案：D3. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1参考答案：D【知识点】复数运算解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.4. 将偶函数（）的图象向右平移个

2、单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A（） B（） C. （） D（）参考答案：A（）为偶函数，.令（），得（）.5. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D）2参考答案：A6. 设集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=xZ|x25x+40，则A（?UB）=（）A1，2，3B1，2C2，3D2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出ACUB【解答】解：B=xZ|x25x+40，?UB=2，3集合U=0，1，2，3，4，5

3、，A=1，2，3，A?UB=1，2，32，3=2，3，故选：C【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算7. 点M的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D参考答案：D8. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于( )AB2x2ClogxDlog2x参考答案：D【考点】反函数 【专题】计算题【分析】利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可【解答】解：f（2）=1，点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（1，

4、2）在函数y=ax的图象上，将x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，y=2x，则x=log2y，即y=log2x，f（x）=log2x，故选：D【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题9. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D10. 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为A

5、.B.C.D.参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】D 由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数y=(x0)，当y=2时，x=，所以阴影部分E的面积为2+dx=1+lnx=1+ln2故选D【思路点拨】阴影部分E由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数(1+2i)(1+ai)是纯虚数，(i为虚数单位)，则实数a的值是 参考答案：略12. 函数f(x)=lg(x1)+(x2)0的定义域为 参考答案：函数f（x）=lg（x1）+（x2）0有意义，可得x10且x20，解得x1且x2，则定义域

6、为x|x1且x213. 下面有五个命题：函数的最小正周期是；终边在轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；若；函数上是减函数.其中真命题的序号是_（写出所有真命题的编号）参考答案：，周期为，所以正确；终边在轴上的角的集合是，错误；错误；由，即，错误；，在上单调递增，所以错误，综上真命题的序号为，14. 已知函数满足，则 参考答案：略15. 在ABC中，AB=，A=75，B=45，则AC= 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】由三角形的内角和定理可得角C，再由正弦定理，计算即可得到AC【解答】解：A=75，B=45，则C=1807545=60，由正弦定理可得，

7、=，即有AC=2故答案为：216. 设平面向量，若，则 参考答案：因为，所以，解得。17. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；函数是单函数；若为单函数，且，则；函数在定义域内某个区间上具有单调性，则一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频

8、率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求、的值；（）为调查该地区的年龄与生活习惯是否符合低碳观念有无关系，调查组按40岁以下为青年，40岁以上(含40岁)为老年分成两组，请你先完成下列维列表，并判断能否有99.9的把握认定该地区的生活习惯是否符合低碳观念与人的年龄有关？参考公式：0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828参考答案：解（1）第一组的人数为，频率为，所以由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以（）完成表格代入公式有99.9的把握认为该地区的生活习惯与是否符合低碳观念与人的年龄有关.19. 已知函

9、数 （I）求函数的单调区间； （II）已知点图角上的点，曲线C上是否存在点满足：；曲线C在点M处的切线平行于直线AB？请说明理由。参考答案：略20. (本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.参考答案：解：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人） 3分所以该班成绩良好的人数为人. 5分（2）由频率分布直方图

10、知，成绩在的人数为人，设为、； 6分成绩在 的人数为人，设为、 7分若时，有种情况； 8分若时，有种情况； 9分若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD共有种情况. 10分所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种.（）. 12分略21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点(1)证明：MN平面ABCD；(2) 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值 参考答案：(1)如图，连接BD.M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD.又MN平面ABCD，MN平面ABCD.对于平面AMN：设其法向量为n(a，b，c)22. （本小题满分12分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率0 , 50一级（优）4( 50 , 100二级（良）20( 100,150三级（轻度污染）8( 150,200四级（中度污染）4( 200,300五级（重度污染）3( 300,)六级（严重污染）1（1） 若以这40天的统计数据来估