2023北京四中高三上第三次统测(理科)

1、2005北京四中高三上第三次统测理科 一、选择题：每题5分1. 在正实数集上定义一种运算*：当时，a*b=b3：当时，a*b=b2。根据这个定义，满足3*x=27的x的值为 A3 B1或9 C1或 D3或 2. 函数的局部图象大致是 A.B.C. D. 3. 在的展开式中，含项的系数是首项为2公差为3的等差数列的 A第13项 B第18项 C第11项 D第20项 4. 假设将函数的图象按向量平移，使图象上点P的坐标由1，0变为2，2，那么平移后图象的解析式为 AB CD 5. 一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，那么该球的体积是 AB C D 6. 函数在点处连续，

2、那么的值是 A2 B3 C2 D4 7. ，点C在坐标轴上，假设，那么这样的点C的个数为 A1 B2 C3D4 8. 设数集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度，那么集合的“长度的最小值是 ABCD二、填空题：每题5分 9. 假设mR+是纯虚数，那么的值为_，的虚部是_. 10. 在数列中，假设且对任意有那么数列前项的和为_，前项和最小时的等于_. 11. 假设，那么目标函数的取值范围是_. 12. 向量a、b满足ab2a+b=4，且|a|=2，|b|=4，那么a与b夹角的余弦值等于_. 13. P是抛物线上的动点，定点A0，-1，假设点M分所成的比为2，那么点M的轨迹方程是_，它的焦点

3、坐标是_ 14. 假设定义在区间D上的函数对于D上的任意n个值，总满足，那么称为D上的凸函数. 现在上是凸函数，那么锐角中，的最大值是_ 答案一、选择题：每题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：每题5分 9 10 11 12 13 14 三、解答题 15. 本小题总分值13分 矩形ABCD，AB=4，BC=3，E为DC中点，沿AE将AED折起，使二面角D-AE-B为60。(I)求DE与平面AC所成角的大小； (II)求二面角D-EC-B的大小。 16. 本小题总分值13分 甲、乙两人参加一次英语口语考试，在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题

4、，规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。 1 求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少？ 2 求乙答对试题数的概率分布及数学期望。 17. 本小题总分值14分 设函数在时取得极值.1试确定的值；2求的单调区间. 18. 本小题总分值14分 函数. 1 求的值，使点到直线的距离最短为； 2 假设不等式在恒成立，求的取值范围. 19. 本小题总分值13分 直线与曲线交于异于原点；过且斜率为的直线与曲线交于异于；过且斜率为的直线与曲线交于异于, 过且斜率为的直线与曲线交于异于,。设坐标为,. 求和的表达式； 判定是否存在，假设存在，求它的值；假设不存在，说明理由. 20

5、. 本小题总分值13分 为椭圆和双曲线的公共顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于的动点，且有，设的斜率分别是. 1求证； 2设分别为双曲线和椭圆的右焦点，假设，求的值. 答案 一、选择题：每题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C C B C C 二、填空题：每题5分 9 -8 10 4或5 11 8，14 12 13 y=6x2-1(x0) 14 15如图1，过点D作DMAE于M，延长DM与BC交于N，在翻折过程中DMAE，MNAE保持不变，翻折后，如图2，DMN为二面角D-AE-B的平面角，DMN=60，AE平面DMN，又因为AE平面AC，那么平面AC平面DMN。 (

6、I)在平面DMN内，作DOMN于O， 平面AC平面DMN， DO平面AC。 连结OE，DOOE，DEO为DE与平面AC所成的角 如图1，在直角三角形ADE中，AD=3，DE=2， ， 。 如图2，在直角三角形DOM中，DO=DMsin60=, 在直角三角形DOE中，那么。 DE与平面AC所成的角为。 (II)如图2，在平面AC内，作OFEC于F，连结DE， DO平面AC，DFEC，DFO为二面角D-EC-B的平面角。 如图1，作OFDC于F，那么RtEMDRtOFD，。 如图2，在RtDOM中，OM=DMcosDMO=DMcos60=. 如图1，DO=DM+MO。 在RtDFO中， 二面角D-EC-B的大小为。 16. 解：1设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B 那么 2乙答对试题数的可能值为1，2，3 那么的概率分布为 1 2 3 P 17f(x)在x1=1，x2=2时取得极值 2由1可得：令x0或1x2 1x2 f(x)的单调增区间为1，2，减区间是0，1和2，+ 18. 解：1由题意得M到直线x+y-1=0的距离 令 解得a=3或a=-1舍去 a=3 2由 得 也就是 令 即at2-2t+a20在t1，2上恒成立 设，那么要使上述条件成立，只需解得 即满足题意的a的取值范围是 19解：由， 设，其中， 解注意到得