四川省眉山市促进中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市促进中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A2BC1D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=11时，满足条件，计算即可得解【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前 2 1第一圈 2 是第二圈1 3 是第三圈 2 4 是第9圈 2 10 是第10

2、圈 11 是故最后输出的a值为故选：B2. 函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2015（x）是( )A奇函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可【解答】解：f1（x）=，则f（x）是奇函数不是偶函数，f2（x）=f2（x），则f2（x）为奇函数不是偶函数，f3（x）=f3（x），则f3（x）为奇函数不是偶函数，则由归纳推理可得函数f2015（x）为奇函数不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇

3、偶性的性质是解决本题的关键3. 已知数列是等比数列，且，则公比的值是 （ ）A B-2C D参考答案：C略4. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. （5分）（2015?淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，则AB等于（） A R B ? C 0，+） D （0，+）参考答案：C【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因为A?B，所以AB=A=x|x0，故选：C【点评

4、】： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题6. 函数f(x)=x2+ ax+b在区间0，1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关参考答案：B7. 已知直线l，m和平面， 则下列命题正确的是A若lm，m，则l B若l，m，则lm C若lm，l，则m D若l，m，则lm 参考答案：D略8. （2015?威海模拟）周期为4的奇函数f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用函数的周

5、期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可解答：解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在0，2上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（20161）=f（2）+f（1）=f（2）f（1）=log22+112=1故选：B点评：本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力9. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A B C2 D1参考答案：C10. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线=1（a0）的一条渐近线方程为y=2x，则a= 参考答

6、案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为y=x，结合题意可得=2，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：=1（a0），则其渐近线方程为：y=x，若其一条渐近线方程为y=2x，则有=2，解可得a=3；故答案为：312. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种 参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种13. 曲线y=x22x在点(1,)处切线的倾斜角为 参考答案：曲线y=x，曲线在点处切线的斜率是1，切线的倾斜角是 故答案为：14. 已知

7、P（x，y）是圆x2+（y3）2=1上的动点，定点A（2，0），B（2，0），则的最大值为12参考答案：考点：平面向量数量积的运算；圆的标准方程专题：平面向量及应用分析：先求出向量的坐标表示，再利用向量数量积坐标公式及圆的方程求解，解答：解：=（2x，y）；=（2x，y），P（x，y）在圆上，=x24+y2=6y84=6y12，2y4，12故答案是12点评：本题考查平面向量的数量积坐标公式及圆的性质15. 如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP=_参考答案：略16. （本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能

8、力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆 / 小时）参考答案：（）由题意：当时，；1分 当时，设，显然在是减函数，2分由已知得，解得 4分故函数的表达式为= 6分（）依题意并由（）可得8分当时，为增函数，故当时，其最

9、大值为；9分当时，10分当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值11分综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时12分略17. 过椭圆左焦点且不垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交x轴于点，则 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面

10、积的最大值参考答案：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即(2)由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为 19. （理）（本小题满分14分）设函数(1) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和是函数的两个不同零点，且，求。(2) 若对任意, 都存在(e 为自然对数的底数)，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. ,，令，得； 令得，所以在上单调递减；在上单调递增.故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故（）令，则为

11、关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.20. （本小题满分13分）www.z%zstep.co*&m在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2y2=9外，且对C1上任意一点M，M

12、到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（）求曲线C1的方程；（）设P(x0,y0)（y03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.参考答案：（）解法1 ：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2 ：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，

13、切线方程为.于是整理得 设过P所作的两条切线的斜率分别为，则是方程的两个实根，故 由得 设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程的两个实根，所以 同理可得 于是由，三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值6400.【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问用直接法或定义法求出曲线的方程；第二问设出切线方程，把直线与曲线方程联立，由一元二次方程根与系数的关系得到四点纵坐标之积为定值，体现“设而不求”思想.21. （本小题满分 分）已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点的坐标为. （

14、）若动点满足，求点的轨迹； （）若过点的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围.参考答案：（本小题满分13分）解：（I）由 故的方程为点A的坐标为（1，0） 2分 设 由 整理得： 4分 动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆. 5分（II）如图，由题意知的斜率存在且不为零， 设方程为 将代入，整理，得 7分 设， 则 令 由此可得 由知 即 10分 解得 又 面积之比的取值范围是 13分 略22. 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理

15、如下：20以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630（）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在30,50)且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在50,60)的人数，求随机变量X的分布列及数学期望；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.参考答案：；（）详见解析；（）2200【分析】（）随机抽取的100名顾客中，年龄在30，50）且未使用自由购的有3+1417人，由概率公式即可得到所求值；（）所有的可能取值为1,2,3，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望；（）随机抽