四川省眉山市唐河中学高三数学文测试题含解析

1、四川省眉山市唐河中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以为首项的等差数列，当且仅当时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D【点评】本题

2、考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题3. 从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号，2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（ ） A180 B220 C240 D260参考答案：C4. 已知中心在原点的椭圆C的一个焦点为，离心率为，则C的方程是A B C D参考答案：D5. 已知函数在处有极值，则等于( ) A.或 B. C. 或18 D. 参考答案：D略6. 已知在R上是奇函数，且.( ) A.-2 B.2 C.-98 D.98参考答案：A由，得，所以函数的周期是4.所以，选A.7. 如果集合，那么集合等于（ ）（A）（

3、B）（C）（D）参考答案：C略8. 已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（ ）A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D平面平面，若直线平面，则直线平面或；平面平面，若直线平面，则直线平面不一定成立，故选择D.9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A11010 B01100 C10111 D00011参考答案：【解析】选项传输信

4、息110，应该接收信息10110。10. .已知集合，则AB=（ ）A. 2,3B. (1,5)C. 2,3D. 2,3,4参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，机车甲、乙分别停在A，B处，且AB=10km，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东60的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米参考答案：【考点】解三角形

5、的实际应用【专题】解三角形【分析】由原题求出AD，BC，利用余弦定理求解即可【解答】解：甲的速度为4千米/小时，移动100分钟，可得AD=千米甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，乙沿正北方向移动，移动100分钟，可得BC=千米，AC=10=千米DAC=120，CD=（千米）故答案为：【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力12. 在工程技术中，常用到双曲正弦函数和双曲余弦函数，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 参考答案：略13. 已知椭圆 的两

6、个焦点是，点在该椭圆上若，则的面积是_ 参考答案：由椭圆的方程可知，且，所以解得，又，所以有，即三角形为直角三角形，所以的面积。14. 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是_. 参考答案：略15. 已知ABC中，A=120，且AB=AC=2，那么BC= ，= 参考答案：2，6【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用余弦定理求出BC的值，根据平面向量数量积的定义求出的值【解答】解：ABC中，A=120，且AB=AC=2，由余弦定理得BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA=22+22222cos120=12，BC=2，=（）?（）=+?=22+22cos120=6故答案为：2，616. 若

7、随机变量N（2，1），且P（3）=0.158 7，则P（1）=参考答案：0.8413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】根据随机变量N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（1）=P（3），即可求概率【解答】解：随机变量N（2，1），正态曲线关于x=2对称，P（3）=0.1587，P（1）=P（3）=10.1587=0.8413故答案为：0.8413【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查根据对称性求区间上的概率，本题是一个基础题17. 一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4

8、；，5；，4；，2则样本在上的频率是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，且ABEF，矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直，已知AB2，ADEF1（）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；（）设平面CBF将几何体EF-ABCD分割成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值参考答案：解：（）如图，设FD的中点为N，连结AN，MNM为FC的中点，MNCD，MNCD又AOCD，AOCD，MNAO，MNAO，MNAO为平行四边形，OMAN，又O

9、M?平面DAF，AN?平面DAF，OM平面DAF6分（）如图，过点F作FGAB于G平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，VF-ABCDSABCDFGFGCB平面ABEF，VF-CBEVC-BEFSBEFCBEFFGCBFGVF-ABCD：VF-CBE413分略19. 已知函数，其中a，bR（1）当b=1时，g（x）=f（x）x在处取得极值，求函数f（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围；求证：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由求导，由题意可知：g（）=0，即可求得a的值，根据函数与单调性的

10、关系，即可求得函数f（x）的单调区间；（2）f（x）=lnx+bx（x0），求导，分类，由导数与函数极值的关系，则f（x）极大值为，解得且x0时，f（x）0，x+时，f（x）0则当时，f（x）有两个零点；由题意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要证，即证lnx1+lnx22，则则，构造辅助函数，求导，根根据函数的单调性，则h（t）h（1）=0，则，即可证明，【解答】解：（1）由已知得，由g（x）=f（x）x在处取得极值，则，a=2则f（x）=x2+lnx+x（x0）则，由f（x）0得0 x1，由f（x）0得x1f（x）的减区间为（1，+），增区间为（0，1）（2）由已知f（x）

11、=lnx+bx（x0），当b0时，显然f（x）0恒成立，此时函数f（x）在定义域内递增，f（x）至多有一个零点，不合题意当b0时，令f（x）=0得，令f（x）0得；令f（x）0得f（x）极大值为，解得且x0时，f（x）0，x+时，f（x）0当时，f（x）有两个零点证明：x1，x2为函数f（x）的两个零点，不妨设0 x1x2所以lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，两式相减得，两式相加得要证，即证lnx1+lnx22，即证，即证令，即证令，则，所以h（t）h（1）=0，即，所以，所以【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性与极值的关系，考查函数零点的判断，采用分析法证明不等式成立，考查计算能力，属于中档题20. 已知中，角，.（1）若，求的面积；（2）若点满足，求的值.参考答案：（1）在中，设角所对的边分别为，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以的面积方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面积（2）由题意得M,N是线段BC的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去）， 则，所以,所以，在Rt中，21. 已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）