四川省眉山市彭山县职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省眉山市彭山县职业高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选2. 设函数，则满足的的值是( )A2 B16 C2或16 D-2或16参考答案：C3. ABC中，如果，那么ABC是( )A直角三角形B等边三角形 C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：B略4. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据

2、面积公式可得出弧长。详解】由题意可得，所以【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题。5. 满足a，bMa，b，c，d的所有集合M的个数是A4 B5 C6 D8参考答案：6. 已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2+=，且|=|，则向量在向量方向上的投影为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解【解答】解：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，

3、半径为1，2+=，且|=|，对于+=?=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于|=|，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60的菱形，所以向量在方向上的投影为：|cos，=1cos30=，故选：B【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力7. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（ ）AB.C. D参考答案：D8. 已知数列是等差数列，且，则= （ ） A、72 B、60 C、48

4、 D、36参考答案：B略9. 的值是（ ）A0 B. C. D.1参考答案：B10. 下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设角 ，则的值等于 参考答案：略12. 对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：略13. 圆x2+y24x=0在点P（1，）处的切线方程为 参考答案：xy+2=0【考点】圆的切线方程【分析】求出圆的圆心坐标，求出切点与圆心连线的斜率，然后求出

5、切线的斜率，解出切线方程【解答】解：圆x2+y24x=0的圆心坐标是（2，0），所以切点与圆心连线的斜率： =，所以切线的斜率为：，切线方程为：y=（x1），即xy+2=0故答案为：xy+2=014. 给定集合，若对于任意，都有且，则称集合为完美集合，给出下列四个论断：集合是完美集合；完美集合不能为单元素集；集合为完美集合；若集合为完美集合，则集合为完美集合其中正确论断的序号是_参考答案：略15. 已知，则 参考答案：略16. = .参考答案：75略17. 已知数列的通项公式为，是其前项之和，则使数列的前项和最大的正整数的值为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤18. 某几何体的三视图所示（）求此几何体的表面积；（）求此几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为圆锥与圆柱的组合体，表面由圆锥侧面，圆柱侧面和圆柱底面组成，根据三视图得出圆锥的高计算即可【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4圆锥的母线l=5（1）圆锥的侧面积S1=rl=35=15；圆柱的侧面积S2=2rh1=235=30，圆柱的底面积S3=r2=32=9，几何体的表面积S=15+30+9=54（2）圆柱的体积V1

7、=r2h1=325=45，圆锥的体积V2=12几何体的体积V=45+12=57【点评】本题考查了旋转体的三视图和结构特征，面积与体积计算，属于基础题19. 如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足.（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度

8、，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）参考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系设太阳光线所在直线方程为y=x+b，利用直线与圆相切，求出直线方程，令x=30，得EG=1.5米2.5米，即可得出结论；（2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，即可求出截面面积最大.【详解】解：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 （1）因为AB18米，AD6米，所以半圆的圆心为H(9,6)，半径r9.设太阳光线所在直线方程为yxb，即3x4y4b0，则由9，解得b24或b (舍)故太阳光线所在直线方程为y

9、x24, 令x30，得EG1.52.5.所以此时能保证上述采光要求（2）设ADh米，AB2r米，则半圆的圆心为H(r，h)，半径为r.方法一设太阳光线所在直线方程为yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太阳光线所在直线方程为yxh2r，令x30，得EG2rh，由EG，得h252r.所以S2rhr22rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大方法二欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG恰为2.5米，则此时点G为(30,2.5)，设过点G的上述太阳光线为l1，则l1所在直

10、线方程为y(x30)， 即3x4y1000.由直线l1与半圆H相切，得r.而点H(r，h)在直线l1的下方，则3r4h1000，即r，从而h252r.又S2rhr22r(252r)r2r250r(r10)2250250.当且仅当r10时取等号所以当AB20米且AD5米时，可使得活动中心的截面面积最大【点睛】本题考查利用数学知识直线与圆的相切位置关系解决实际问题，考查二次函数配方法的运用和分析解决实际问题的能力，属于中档题20. (12分)将函数f(x)=3sin(2x+)+1的图象向左平移单位, 再向下平移单位, 得到函数y=g(x)的图象.(1) 写出y=g(x)的解析式;(2) 写出y=g

11、(x)单调区间;(3) 写出y=g(x)的对称轴方程和对称中心的坐标.参考答案：略21. 已知函数f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分图象，如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得=1再由五点法作图可得1（）+=0，=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所