四川省眉山市彭山第三中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省眉山市彭山第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）A6 B C D2参考答案：C2. 已知，则（ ）A B C D 参考答案：B3. 如图所示程序框图，输出结果是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值【解答】解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型“循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=12

2、+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=33+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=134+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=695+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=4316+517500；跳出循环，输出i=6故选B4. 函数的最小正周期为_A. B. C. D. 参考答案：C略5. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A6. 高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图1，执行图2所示的程序框图，若输入的ai（i=1，2，15）分别为这15

3、名学生的考试成绩，则输出的结果为（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是成绩大于等于110的人数，由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，从而得解【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于110的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于110的人数为9，因此输出结果为9故选：D7. 如图，是函数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是( )A在区间（2，1）上f（x）是增函数B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上f（x）是增函数D当x=4时，f（x）取极大值参考答案：C【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的

4、单调性【专题】计算题【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故A错误当x（1，3）时，函数先增后减，故B错误当x（4，5）时函数递增，故C正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性8. 设i

5、为虚部单位，复数z满足，则（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】由（1i）z2i，得z，|z|故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题9. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：D题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。10. 若函数f(x)=sinx(0)在上是单调函数，则应满足的条件是（ ）A.01B. 1

6、C. 01或=3D. 03参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分.两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答）参考答案：7或者14； 12. 下面语句执行后输出的结果P的值为_. P=1;For i=1 to 6p=p2;Next输出P参考答案：64略13. 已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.参考答案：-6略14.

7、设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：15. 函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为 .参考答案： 16. 从0，l，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数中，其中能被5整除的共有 个。（用数字作答）参考答案：3617. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的两顶点坐标，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P

8、，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M(I)求曲线M的方程；()设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程 参考答案：解：由题知所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分19. （本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.参考答案：（I）（II）由（

9、I）得，由面积可得则由余弦定理联立得或（舍）.综上：20. 已知函数f（x）=ln（1+x）mx（I）当m=1时，求函数f（x）的单调递减区间；（II）求函数f（x）的极值；（III）若函数f（x）在区间0，e21上恰有两个零点，求m的取值范围参考答案：（I）解：依题意，函数f（x）的定义域为（1，+），当m=1时，f（x）=ln（1+x）x，（2分）由f（x）0得，即，解得x0或x1，又x1，x0，f（x）的单调递减区间为（0，+） （II）求导数可得，（x1）（1）m0时，f（x）0恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增，无极值（2）m0时，由于，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，从

10、而 （III）由（II）问显然可知，当m0时，f（x）在区间0，e21上为增函数，在区间0，e21不可能恰有两个零点 当m0时，由（II）问知f（x）极大值=，又f（0）=0，0为f（x）的一个零点 若f（x）在0，e21恰有两个零点，只需即，略21. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数f(x)的图像与函数g(x)的图像有交点，求a的取值范围.参考答案：（1）不等式可化为，当时，不等式化为，解得，故；当时，不等式化为成立，故；当时，不等式化为，解得，故，综上得若，不等式解集为（2）因为，所以.要使函数f(x)的图象与函数g(x)的图像有交点，需，故a的取值范围是.22. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 某市有A、B两所示范高中响应政府