四川省眉山市文宫中学高一数学理月考试题含解析

1、四川省眉山市文宫中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在ABC中，面ABC，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化2. 设全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，则（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2参

2、考答案：C3. 定义在上的函数满足：，当时，则（ ）A B C D 参考答案：B略4. 如果设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 ；再结合函数f（x）的单调性示意图可得x的范围【解答】解：由函数f（x）为奇函数，可得不等式即 ，即 x和f（x）异号，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函数f（x）在（0，+）上

3、为增函数，可得函数f（x）在（，0）上也为增函数，结合函数f（x）的单调性示意图可得，2x0，或 0 x2，故选 D【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题5. 若向量满足，则()A4B3 C2 D0参考答案：D6. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）AB1CD2（1+）参考答案：A【考点】LD：斜二测法画直观图【分析】由题意求出直观图中OB的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积【解答】解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以O

4、B=，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：12=2故选A7. 设（ ）A2 B1 C2 D3参考答案：C8. 在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有 （ ）与 与与 与A .1组 B . 2组 C . 3组 D .4组参考答案：C9. ，对任意实数t都有，则实数m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1参考答案：C略10. 若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是 参考答案：由题意得，令，则，且故，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的

5、最大值为12. 函数的定义域是 参考答案：(1,+)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.13. =_ ；参考答案：14. 已知的三个内角所对的边分别是，且，则 参考答案：15. 若，则与的夹角为 .参考答案：略16. 若函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调，则实数m的取值范围为 参考答案：（，624，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围；或者y=6x2m0在区间1，2上恒成立，即m6x2在区间1，2上恒成立，由此求得m的范围，再把这2个m的范

6、围取并集，即得所求【解答】解：由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递增，可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m6由函数y=2x3mx+1在区间1，2上单调递减，可得y=6x2m0在区间1，2上恒成立，故有m6x2在区间1，2上恒成立，m24，故答案为：（，624，+）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，二次函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题17. 不等式解集为 或 ，则实数a的取值范围_参考答案：0,1 【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的

7、根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，求函数的最小值。参考答案：解：， 函数图象开口向上，对称轴是xm。19. 已知二次函数的最小值为，且（）求的解析式（）若在区间上不单调，求实数的取值范围（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围参考答案：见解析（）为二次函数且，对称轴为，又最小值为，可设，即（），的对称轴为在单调递减，在单调递增，在上不单调，则，解出（）令由题意在上恒成立，又对称轴为，在上单调递减，20. 已

8、知函数.（1）若f(x)为偶函数，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在区间(,2上是减函数，求f(x)在上的最大值与最小值.参考答案：（1）4,13；（2）最大值为.最小值为.【分析】（1）根据为偶函数求得的值，再得到函数在上的单调性，从而可得在上的值域；（2）由已知得出的范围，继而得函数的对称轴与区间的关系，得出函数在对称轴处取得最小值，再比较与的大小，得解.【详解】（1）因为函数为偶函数，故，即，解得.所以，因为，所以所以，即在上的值域为. （2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，所以，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，比较与的大小， ，由于， 故在上的最大值为.最小值为，故得解.【点睛】本题考查二次函数的奇偶性，对称性，以及二次函数的值域，关键在于得出二次函数在给定的区间上的单调性，属于中档题.21. 设，是上的函数，且满足，（1）求的值；（2）证明在