四川省眉山市文宫中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省眉山市文宫中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知，则等于（ ） A. 0 B. C. D. 2参考答案：B3. 对任意的实数x，不等式mx2mx10恒成立，则实数m的取值范围是（）A（4，0）B（4，0C4，0D4，0）参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】当m=0时，不等式显然成立；当m0时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围【

2、解答】解：当m=0时，mx2mx1=10，不等式成立；设y=mx2mx1，当m0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m0且0得到：解得4m0综上得到4m0故选B4. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）ABC D参考答案：D【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根【解答】解：函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，解得：或故选5. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B6. 有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；“若，则”的逆命题；“若，

3、则”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B逐一考查所给的命题：面积相等的三角形不一定是全等三角形，该命题错误;“若,则”的逆命题为“若,则”，该命题正确;“若,则”的否命题为“若,则”，该命题正确;“矩形的对角线互相垂直”为假命题，则其逆否命题为假命题，原命题错误.综上可得：真命题为.本题选择B选项.7. 椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是，那么直线PA1斜率的取值范围是( )ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆C：可知其

4、左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），代入椭圆方程可得利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的的范围即可解出【解答】解：由椭圆C：可知其左顶点A1（2，0），右顶点A2（2，0）设P（x0，y0）（x02），则，得=，=，=，解得故选B【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键8. 已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 参考答案：C9. ABC中，AB9，AC15，BAC120.ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为 A7 B9 C11 D13参考答案：A略

5、10. 下列求导正确的是（）ABC D参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为正数，则的最小值为 参考答案：略12. 已知 ，且q是 p的充分条件，则a的取值范围为 参考答案：1, 613. 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 乙市下雨时甲市也下雨的概率 。参考答案： 14. 设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是_参考答案

6、：略15. 若函数f(x)=sin(kx+)的最小正周期为，则正数k的值为 .参考答案：3函数最小正周期为，=k=3故答案为：316. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 参考答案：21略17. 如果实数满足条件 ，那么的最大值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,

7、3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值参考答案：(1)方法一：设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则由E为BC的中点，得E(0,1)；又E(0,1)为AD的中点，所以D(1,4)两条对角线长分别为BC=4，AD=2方法二：由题设知=(3,5)，=(-1,1)，则+=(2,6)，-=(4,4)所以|+|=2，|-|=4故所求的两条对角线长分别为4，2(2)方法一：由题设知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，从而5t=-11，所以t=-

8、方法二：由题意知：?=t2，而=(3,5)，t=-19. 在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.参考答案：20. （本小题满分12分）等比数列中，已知，. (1)求数列的通项；(2)若等差数列bn中，b1，b8，求数列bn前n项和Sn，并求Sn的最大值参考答案：(1)由a22，a516，得q2，解得a11，从而an2n1. 4分(2)由已知得b116，b82，又b8b1(81)d，解得d2， 6分所以Sn的最大值为S8S972. 12分21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为（1）

9、写出直线l的普通方程及圆C 的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的，求点P 的坐标，使P 到圆心C 的距离最小参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由已知得t=x3，从而y=，由此能求出直线l的普通方程；由，得，由此能求出圆C的直角坐标方程（2）圆C圆心坐标C（0，），设P（3+t，），由此利用两点间距离公式能求出点P的坐标，使P到圆心C 的距离最小【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，t=x3，y=，整理得直线l的普通方程为=0，圆C的直角坐标方程为：（2）圆C：的圆心坐标C（0，）点P在直线l： =0上，设P（3+t，），则|PC|=，t=0时，|PC|最小，此时P（3，0）22. 已经函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【详解】分析：（）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间（）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可详解：（）在区间上，.若，则，是区间上的减函数；若，令得.在区间上，函数是减函数；在区间 上，函