四川省眉山市松江中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市松江中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在三棱锥SABC中，已知SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A2B2C6D12参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外接球的直径，即可求出三棱锥SABC外接球的表面积【解答】解：三棱锥SABC中，SA=BC=2，SB=AC=，SC=AB=，构造长方体，使得面上的对角线长分别为2，则长方体的对角线长等于三棱锥SABC外

2、接球的直径设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=4，y2+z2=3，x2+z2=5，x2+y2+z2=6三棱锥SABC外接球的直径为，三棱锥SABC外接球的表面积为=6故选：C2. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的值之和是（ ）A.13 B.18C.21D.26参考答案：C3. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2

3、=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系4. 已知全集U=R，集合A=x| ，B= x| 或，则（ ）A x| B x| 或 Cx| Dx| 参考答案：D略5. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得【详解】解：角的终边上一点的坐标为， 它到原点的距离为r=1，由任意角的三角函数定义知：，故选：B【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6. （5分）若2a=3b

4、=6，则+=（）AB6CD1参考答案：D考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：2a=3b=6，可得a=，b=，代入即可得出解答：2a=3b=6，a=，b=，则+=1故选：D点评：本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，属于基础题7. 要得到y=sin（2x）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，

5、就是的图象；故选D【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x的系数8. 已知为偶函数，求（ ） 参考答案：A9. 已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则( )A B C D参考答案：C10. 圆与直线的位置关系( )A. 相切B. 相离C. 相交D. 不能确定参考答案：C【分析】把直线的方程变形为点斜式,观察得到直线过一个定点,易判定点在圆内,从而明确直线与圆的位置关系.【详解】直线即即直线过点,把点代入圆的方程有,所以点在圆的内部,过点的直线一定和圆相交.故选:C.【点睛】本题考查直线系方程的应用,考查直线过定点,考查直线与圆的位置关系,考查转化思想,属于

6、基础题,难度较易.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若，则实数_参考答案：12. 已知函数= ，若=10，则x= 参考答案：-313. 设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为 .参考答案：4【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1+2+2=4；（

7、当且仅当a=，b=时，等号成立）；则的最小值为4故答案为：4【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题14. 据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.15. 已知,且,则.参考答案：7已知，且 ，两边同除以可得，求得（舍去）或.

8、16. 不等式3x3m2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是 。参考答案：12Mp1517. 已知函数，则函数的最小值是 * .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数 (a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最

9、佳？请说明理由参考答案：略19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且，求ABC面积的取值范围参考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得。，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又应用正弦定理，由三

10、角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识，和正弦定理或者余弦定理的使用（此题也可以用余弦定理求解），最后考查是锐角三角形这个条件的利用。考查的很全面，是一道很好的考题.20. 已知函数yx22ax1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论 解析：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，由图可知,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, 由图可知, 当时，该函数取最小值 ； (3) 当a1时

11、, 由图可知, 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 21. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .22. （12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）ACBC1；（2）AC1平面CDB1参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明解答：证明：（1）在ABC中，由AC=3