四川省眉山市洪雅县花溪中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市洪雅县花溪中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一块半径为（是正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.设，征地面积为，当满足取得最大值时，开发效果最佳，开发效果最佳的角和的最大值分别为（ ）A B C. D参考答案：B2. （5分）函数f（x）=1e|x|的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的图像变换 专题：作图题分析：先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值

2、f（0）=0对选项进行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故选A点评：本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题3. 若不等式m当x（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A9BC5D参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m（）min由此可得实数m的最大值【解答】解：设f（x）=（0 x1）而=（）=+

3、x（0，l），得x0且1x02=2，当且仅当，即x=时的最小值为2f（x）=的最小值为f（）=而不等式m当x（0，l）时恒成立，即m（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B4. 已知函数，若有四个不同的正数满足（为常数），且，则的值为（ ） A 10 B12 C20 D 12或20参考答案：D略5. 如果a的倒数是1，那么a2009等于A1 B1 C2009 D2009参考答案：B6. 若向面积为2的ABC内任取一点P，并连接PB，PC，则PBC的面积小于1的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D记事件A=PBC的面积小于1，基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何

4、度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P(A)=.本题选择D选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.7. 在ABC中，若，且，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等腰直角三角形C.正三角形或直角三角形 D正三角形参考答案：D，由得即或当时，无意义当时，此时为正三角形故选8. 已知，则下列关系正确的是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知sin（）=，则cos（2+

5、）=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式以及二倍角的余弦函数求解即可【解答】解：sin（）=，cos（2+）=cos（2）=cos（2）=1+2sin2（）=1+2（）2=故选：A【点评】本题考查诱导公式以及二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力10. 在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，DAB=，点E在BC上，且，F为CD边的中点，则?=（）AB1C1D2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用【分析】建立平面直角坐标系，求出、的坐标进行计算即可，【解答】以AB为x轴，以A为原点建立平面直角坐标系，如图，则A（0，0），B（4，0

6、），C（，），D（，），E（5，），F（，），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，则f(2)等于_参考答案：1略12. 若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的xR，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）0恒成立，则a的最大值是参考答案：3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinxa恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinxa）

7、0恒成立，即f（cos2x+sinx）f（sinxa）恒成立又f（x）是奇函数，f（sinxa）=f（sinx+a）不等式f（cos2x+sinx）f（sinx+a）在R上恒成立函数f（x）在其定义域R上是减函数，cos2x+sinxsinx+a，即cos2x+2sinxacos2x=12sin2x，cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1，当sinx=1时cos2x+2sinx有最小值3因此a3，a的最大值是3故答案为：313. 已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，所以，又在区间上

8、单调递增，故答案为：14. 两点的距离等于_.参考答案：【分析】利用空间两点间的距离公式即可得到结果.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，考查计算能力，属于基础题.15. 已知函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围为参考答案：1x00或x02【考点】分段函数的应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】结合函数解析式，对x0分x00与x00讨论即可解得x0的取值范围【解答】解：f（x）=，又f（x0）1，当x00时，1=30，0 x01；当与x00，log2x01，x02综上所述，1x00或x02故答案为：1x00或x02【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，

9、根据函数解析式对x0分x00与x00讨论是关键，属于基础题16. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1， P2，则_参考答案：3617. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平

10、面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【解答】（）证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE与平面PDB所成的角的大小为4519. （12分）

11、某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法，解得即可（2）由题意，构造不等式，解得即可解答：（1）函数y

12、=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，128，解得t=32故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态点评：本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题20. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程；I1：确定直线位置的几何要素；IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值

13、，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，121. （14分）设函数f（x）=x|xa|+b，设常数，且对任意x0，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：带绝对值的函数；函数恒成立问题 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：由于b0，于是当x=0时f（x）0恒成立，此时aR；只需讨论x（0，1时，f（x）0恒成立即可，即即可对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围解答：b230，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x（0，1时，原不等式变为|xa|，即x+ax，只需对x（0，1满足对（1）式，由b0时，在（0，1上，f（x）=x+为增函数，=f（1）=1+ba1+b（3）对（2）式，当1b0时，在（0，1上，x=x+2（当且仅当x=，即x=时取等号）；=2a2（4）由（3）、（4），要使a存在，必