2018届厦门市高三质量检查文科数学试题

1、厦门市2018届三月高三质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分为150分,考试时间120分钟.参照公式：锥体体积公式1VSh,其中S为底面面积，h为高.3第卷（选择题:共60分）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1已知全集UR，会集Ax|x21，那么CUA等于A.(,1)B(1,1)C.1,1D(1,)2如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为AB4C1D44443若xR，则“x0”是“x22x0”的A充分不用要条件B必要不充分条件（第2题图）C充要条

2、件D既不充分也不用开始要条件输入n4以下命题正确的选项是i1,s1Alog0.23log0.22B0.230.22C20.230.2D0.23log0.23是否5设m,n是两条不同样的直线，,是两个不同样的平面，ssi输出sii1结束（第7题图）给出以下条件，能获取m的是A,mBm,Cmn,nDm/n,n6将函数f(x)sin2x的图象向右平移个单位，获取函数yg(x)的图象，6则它的一个对称中心是A(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)26637定义n!12n右图是求10!的程序框图，则在判断框内应填的条件是Ai10B.i10C.i11D.i108已知F是抛物线y24x的焦点,准线与x

3、轴的交点为M，点N在抛物线上,且NF1MN,则FMN等于2A30B45C60D759函数f(x)x21,x1,的零点个数为log2(x1),x1A1B2C3D410式子(a,b,c)满足(a,b,c)(b,c,a)(c,a,b)，则称(a,b,c)为轮换对称式给出以下三个式子：(a,b,c)abc；(a,b,c)a2b2c2；(A,B,C)cosCcos(AB)cos2C(A,B,C是ABC的内角）其中，为轮换对称式的个数是A0B1C2D311如图,在边长为2的菱形ABCD中,ABC60，对角线订交于点O,P是线段BD的一个三均分点，则APAC等于A.1B2C.3D412对于函数fx，若存在区

4、间m,n，使xm,n时，fxkm,kn(kN*)，则称区间m,n为函数fx的“k倍区间”已知函数fxx3sinx，则fx的“5倍区间”的个数是A0B1C2D3第卷(非选择题:共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应地址.13设i为虚数单位，则复数2i=12i14焦点在x轴上，渐近线方程为y3x的双曲线的离心率为15已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ABC的面积为33,a3,B,则b4316给出以下命题：yx23的最小值是2；x22若ab,则11成立的充要条件是ab0；ab若不等式x2ax40对任意x(1,1)恒成立，则a的取值范围

5、为(3,3)真命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题地域内作答17（本小题满分12分）为了认识甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出以下的茎叶图，其中x,y处的数字模糊不清已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（）求x和y的值；（）现从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行解析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率甲乙63787x1833y239016（第17题图）18（本小题满分12分）已知函数()sin(x)3cos()fxx

6、33（）求f(x)在0,2上的单调递加区间；（）设函数g(x)(1sinx)f(x)，求g(x)的值域.19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D,E分别是线段BC,PD的中点.（）若APABAC2，BC23，求三棱锥PABC的体积；（）若点F在线段AB上，且AF1AB，证明：直线EF平面PAC420（本小题满分12分）设直线l:y5x4是曲线C:f(x)1x3x22xm的一条切线，3g(x)ax22x23（）求切点坐标及m的值；（）当mZ时，存在x0,)使f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围21（本小题满分12分）某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳

7、600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为m400m600，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30改选“音乐欣赏”，用an,bn分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数()若m500，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数a2,a3；()（）证明数列an600是等比数列，并用n表示an；（）若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不高出5800，求m的取值范

8、围22（本小题满分1分）已知圆O:x2y234，椭圆C:x2y21259（）若点P在圆O上，线段OP的垂直均分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标；（）现有以下真命题：“过圆x2y2232上任意一点Q(m.n)作椭圆x2y21的两条切线，则这55232两条切线互相垂直”；22“过圆x2y24272上任意一点Q(m.n)作椭圆x2y21的两条切线，则这47两条切线互相垂直”据此,写出一般结论，并加以证明厦门市2018届高三质量检查数学（文科）参照答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.16：BAADDC712：BCCCBD12.提示：先证明函数fxx3sinx在R上是增函数，再确定方

9、程x3sinx5x有三个不等根，得f(x)有三个“5倍区间”二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分.在答题卡上的相应题目的答题地域内作答.13i14.215.716.三、解答题：本大题共6小题，共74分本题主要观察茎叶图，样本的数字特色，古典概型，观察数据办理能力和运算求解能力，观察或然与必然的数学思想满分12分.解：（）甲同学成绩的中位数是83，x3,3分乙同学的平均分是86分，1(78838380y909196)86,y1.6分（）甲同学成在90，100之的卷有二份，分a1，a2，乙同学成在90，100之的卷有三份，分b1，b2，b3，“从五份卷中随机抽取两份卷”的所有可能果：a1

10、,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a2,b1,a2,b2，a2,b3，b1,b2，b1,b3，b2,b3，共有10种情况，9分“从成在90，100之的卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学卷”事件M，事件M包含的基本事件：a1,b1，a1,b2，a1,b3，a2,b1,a2,b2，a2,b3，共有6种情况11分63P(M)，答：从成在90，100之的卷中随机抽取两份行解析，恰抽到一份甲同学卷的概率3.12分5本主要考三角函数的恒等，三角函数的基本性，考运算求解的能力，化与化的思想分12分.解:（）f(x)2sin(x)2sinx，33分函数ysinx的单调递加区间是2k-,2k+(kZ)

11、，4分22f(x)在0,2上的单调递加区间为0,3,2；622分（）由（）可得，g(x)2(1sinx)sinx2sin2x2sinx，7分tsinx，当xR，t1,1，h(t)2t22t2(t1)21，229分由二次函数的性可知，h(t)min1，2又h(1)0,h(1)4,h(t)max4,11分函数g(x)的域1,412分2本主要考直与平面的地址关系、棱体算，考想象象能力、推理能力及运算求解能力，考化与化思想、数形合思想分12分.解：（）在ABC中，ABAC2，BC23点D是段BC的中点ADBCAD1SABC12313，3分2PA底面ABC，VPABC1SABCPA132236分333（

12、）法一:取CD的中点H,接FH,EH,E段PD的中点,PDC中,EHPC,EH平面PAC，PC平面PAC，EH平面PAC,8分AF1AB,ABC中,FHAC,4FH平面PAC，AC平面PAC，FH平面PAC,10分FHEH=H，平面EHF平面PAC，11分F平面EHF，EF平面PAC.12分法二:分取AD，AB的中点M，N，EM，MF，DN，点E、M是分是段PD、AD的中点，EMPA，EM平面PAC，PA平面PAC，EM平面PAC，8分AN11AB，AFAB，点F是段AN的中点,24在ADN中，AF=FN，AM=MD，MFDN,在ABC中，AN=NB，CD=DB，DNAC，MFAC，MF平面P

13、AC，AC平面PAC，MF平面PAC，分EMMF=M，平面EMF平面PAC，分EF平面EMF，EF平面PAC.12分本主要考函数的性,最,切,含参数的不等式成立，考运算求解的能力,考函数与方程、数形合、化与化等数学思想方法分12分.（）解：直l与曲C相切于点P(x0,y0)，f(x)x2x2,x02x025,解得x01或x03,分当x01，y01，P(1,1)在曲C上，m7,3当x03，y019，P(3,19)在曲C上，m13,切点P(1,1)，7，m34分切点P(3,19)，m136分()解法一：mZ，m13，h(x)f(x)g(x)1x3(1a)x236，3若存在x0,)使f(x)g(x)

14、成立，只要h(x)min0，8分h(x)x22(1a)xxx2(1a)，()若1a0即a1，令h(x)0，得x2(1a)或x0，x0,)，h(x)在(2(1a),)上是增函数，令h(x)0，解得0 x2(1a)，h(x)在0,2(1a)上是减函数，h(x)minh(2(1a)，令h(2(1a)0,解得a2，10分()若1a0即a1，令h(x)0，解得x2(1a)或x0，x0,)，h(x)在(0,)上是增函数，h(x)minh(0),令h(0)0，不等式无解，a不存在，11分合（）（）得，数a的取范2,)12分解法二：由f(x)g(x)得ax21x3x236,3()当x0，a1x361，h(x)

15、1x3613x23x2若存在x0,)使f(x)g(x)成立，只要h(x)mina，8分172x363，h(x)33x33x令h(x)0解得x6h(x)在6)上是增函数，令h(x)0，解得0 x6h(x)在(0,6)上是减函数，h(x)minh(6)2，a2，10分（）当x0，不等式ax21x3x236不成立，3a不存在，11分合（）（）得，数a的取范2,)分本主要考数列的看法，等比数列的定，数列求和，考运算求解的能力，企图，考特别与一般的思想，分与整合的思想分12分.解：()由已知anbn1000，又a1500，b1500,分a20.8a10.3b1550，2分b2450，a30.8a20.3

16、b24401355754分()（）由意得an10.8an0.3bn，an10.8an0.31000an0.5an300，5分an16001an600，2-6分m400,600，a16000，数列an600是等比数列，-7分n1an600m6001，2得n1an600m6001-8分2（）前十次听“音欣”的学生人次即数列an的前10和S10，S106000m6001116000m6001023，10分229512由已知，S105800，得600m600102358020600m1023，51205120600205120，m600100.1，11m1023分mN*，m的取范是400m499,且m

17、N*12分本题观察直线，圆，椭圆等基础知识，观察运算求解能力，类比、研究归纳能力，观察数形结合思想，化归与转变思想满分14分解法一：（）设点P(x0,y0)，则x02y0234，（1）1分设线段OP的垂直均分线与OP订交于点M，则M(x0,y0)，2分22椭圆C:x2y21的右焦点F(4,0)，259y0y00QMFOP,kOPkMF1，21，x0 x042y02x028x00，（2）由（1），（2），解得x017，点P的横坐标为1744（）一般结论为：5分22“过圆x2y2a2b2上任意一点Q(m,n)作椭圆x2y21的两条切线，ab则这两条切线互相垂直”6分证明以下：（）当过点Q与椭圆x2

18、y21相切的一条切线a2b2的斜率不存在时，此时切线方程为xa，Q点Q在圆x2y2a2b2上，Q(a,b)，直yb恰好点Q与x2y2a221相切的另一条切，b两切互相垂直7分（）当点Q(m,n)与x2y21相切的切的斜率存在，a2b2可切方程ynk(xm)，x2y21,得b2x2a2k(xm)na2b20，由a2b22ynk(xm),整理得(b2a2k2)x22a2knkmxa2(nkm)2a2b20，9分直与相切，4a4k2(nkm)24(b2a2k2)a2(nkm)2a2b20，整理得m2a2k22mnkn2b20，11分22k1k2n2b2，12ma分点Q(m,n)在x2y2a2b2上，m2n2a2b2，13分m2a2b2n2，k1k21，两切互相垂直，上所述，命成立14分解法二：（）点P(x0,y