指数与指数函数练习与答案

1、高一必修指数与指数函数试题归纳精编答案（一）指数3 (5)241、化简3 3 (5)245A5B53 223 22D55化为分数指数幂的形式为（）523A21B 2123C 1D 252 263 ab2 3 ab2 a3 b23 b113 b(a 6 b2 )4(a,b为正数)的结果是（）baabCabDa2b4、化简1 2 112121 121 121 结果（）32 16 8 4 2 A、1 1 B、 1 11 2 32 1 232 2C、1 2 1D、1 1 2 1 3225、11232 3=0.0273 ()2 256 4 31 17a32b6、(a32bb1 ) 2 =3ba1ba3b

2、a2 37、) 2 0.12 (2103 0 37 =。1792748178、 21115=。(a 3 b 2 )(3a 2 b 3 ) ( a 6 b 6 )4 4 29、161=。3 26 （ 242 4980.25 （2000211、若x 12 x133x33x 2 3 的值。12（二）指数函数2一、指数函数的定义问题x 2 x 2 23C、D、1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值低b%，则n年后这批设备的价值为（）C、D、Ana(1b%)Ba(1nb%)a1 (b%)n a(1 b%)n2、若，则f (52 x1 ) x2f (125)2、若，则3、若，则等于（10

3、2 x 25103、若，则等于（A、1B、1C、1555016254、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A、减少7.84%B、增加7.84%C、减少9.5%、不增不减5、已知指数函数图像经过点 p(1,3) ，则 f (3) 二、指数函数的图像问题1、若函数y ax (b 0,a 1)的图像经过第一、三、四象限， 则一定有（）Aa b 0C0 a b 0B0 a b 0Da b 12、方程2|x|+x=2的实根的个数为 3y y ax 1(a 且a a的取值范围是。4x在R的取值范围（）f (x) a2 1aA、a 1B、a 22

4、C、a 25、当D、1 a 2x的值总是大于 1，则2的取值范x 0围是 f (x) a2 1a6、若1 x 0，则下列不等式中成立的是（）A.5 x 1 x5x 1 xB.5x 5C.5x 5 x 1 x 1 x 5 5x 22 2 27、当a 0 y ax b y bax的图象只可能是f f (x) 8（2005福建理5）函数的图象如图，其中ab为常数，则下列结论正确的是Aa b 0Ba b 0C0 a b 0D0 a b 0三、定义域与值域问题（ D ）(（1）y 1（2）y 1 2 x222x13xx ,y(,)(,)xR,y9（3）（3）y 1 2（4）y1xx22xx ,y(),)

5、x,2,y2 4（5）y（5）y 1 2（6）y2 x 12xx ,y(,1)(1,)xR,y222x 12x 12x 12x 12A.y 3x2B.y C.y D.y 1 2 x 23 （）S y|y3x,xR,T y|yx2 1,xST，则A、B、TC、，则12x4（2005 12xA、,0B、0，）的定义域是 （ ）C （，0） D （，）2 x22axa 12 x22axa 1取值范围。a 的6、若函数，求函数的最大值和最小值x2 2x30y 2x2 26、若函数，求函数的最大值和最小值7、已知x3,2f (x 14x1 1的最小值与最大值。2x7、已知x3,2f(x 1 1的最小值与

6、最大值。4x2x11123 ,f (x)14x 2x 122x 2x 12x 4x2x24x 3,2, 1 2 x 8 .4则当2 x 1 ,即x 1 f (x) 3 2 x 8 ,即x f (x)24有最大值 57。8在上的最大值为求y a 2 x 2a x 且a 实数a 的值。9、若函数y 4x32x3的值域为,7，试确定x的取值范围。9y 4x 3 2x 3的值域为，试确定x 的取值范围。，依题意有y 4x 32x 3 22 x 32x 3，依题意有(2x )2 323712x 4即即， 2 2x 或0 2x 1,(2x )2 32312x或2x 1由函数的单调性可y 2xx(由函数的单

7、调性可四、比较大小问题1,2。1y1 40.9 , y2 80.48 ,y3 11.5 ，则（） 2 2Ay3y y12By2y y13C、y y y132D、y y y1232、设a (2),b ()1.2 .那么实数a 、b 133(D )A. b a 1B. a b 1C. b 1 aD. a 1 b3、 1 211 的大小顺序有小到大依次为。22, ,33 34、设0a b 则下列不等式正确的是（）a bbB.ba bbC.aa baD.bb aa五、定点问题函数y ax3 3(a 且a 的图象恒过定点六、单调性问题。1、函数1x 的单调增区间为 y y 2f (x) a x (a 0

8、且a 1)上的最大值比最小值大 a ，2则a= 3、函数f (x) 2x22(a1)x1 在区间5,) 上是增函数，则实数a 的取值范围是 ()A.6,+)(6,)C. (,6D. (,6)5、设0 a 1，解关于x 的不等式a2 x2 3x2 a2 x2 2 x3 。5、设，解关于 的不等式220 a1xa2 x 3x2 a2 5、设，解关于 的不等式220 a 1,y ax 在a2 x2 3x2 a2 x2 2 x3 ,2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1所以解集为x 6、已知函数f (x) 2 x 26、已知函数(0,) 上的增函数；f (x) 5 2 x 3 ，求x 的值.f (

9、x) 是区间6、已知函数f (x) 2x 26、已知函数() 用函数单调性定义及指数函数性质证明 : f (x) 是区间1122(0,f (x) 5 2 x 3 ，求x 的值.1122解：() 0 x x1 f (x1) f (x2) (2 2) (2x 2 x ) (22) 1) (22) 22x(22x)(2x 41222121212122212xx12分x 2xx x1122121122 0 x x1 ，12，12212x 2x212 22x011222，11222x x10 2 x x1 2 x x1 0 x x12f (x1) f (x2) 0f(x1) f(x2f (x) 是区间

10、(0,) 上的增函数 8()f(x) 52x 3 2x 2x 52x 3 2x 4 2 x 3 0(2x)2 32x 40 (2x x 4) 0 (2x 0 2x 4 0 2x 4x2127、已知函数1x2 2x5 ，求其单调区间及值域。y y y1U,U x22xy 是关于UU是3上的增函数，1x2 2x5 在上是增函1,y 33, 1数，而在1,U x2 2x 5 (x 1)2 44 1x22x5的值域为1 4y 3 0, 3 在区间a在区间a1、如果函数f (x) 2,4a 2a上是偶函数，则 = 2y 2x 1是（）2x 1A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数3f (x

11、) a 1是奇函数，则a=4x 14、若函数f (x) a 1是奇函数，则a = 4x 15F(x1f(x)()2 f(x)(x0)是偶函数，且 f(x) 不恒等于零，则2x2xA、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数6、设函数f(x)a2,2x1求证:不论af(x总为增函数;确定a的值,f (x) f (x) 的值域.6、设函数f (x) a2,2x 1求证:不论af (x) 总为增函数;确定a的值,f (x) f (x) 的值域.解： (1)f (x)R, x1 x ,21212则f (x ) f (x ) a2a212122 (2x 2x ),2

12、212x221,12x1(1 2x )(1 2x )2,212x x12122x2x 0,(1 2x)(1 2x) f (x1) f (x2) 0,1f (x ) 11f (x2,所以不论a f (x) 总为增函数.(2)f (x为奇函数, f (x) f (x,即a2a2,2x 12x 1解得: a 1. f (x) 12.2x 1(3)由(2)知f (x) 122x11,02 2,2x 12x 1 2 21 f (x)12x 1所以 f (x) 的值域为(1,1).7、已知函数f (x) ax 1(a 1) ,ax 1(2)求该函数的值域；(3f (x) 是R 上的增函数。7、已知函数f(x)ax1 ax1(1)判