四川省眉山市竹箐中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、四川省眉山市竹箐中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数的导函数为，f(x)与x轴恰有一个交点，则的最小值为 ( ) A2 B C3 D 参考答案：A2. 如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（ ）参考答案：C略3. 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A. EF与BB1垂直 B. EF与BD垂直 C. EF与CD异面 D. EF与A1C1异面参考答案：D4. 如果A（1，3）关于直线l的对称点为B（

2、5，1），则直线l的方程是（）Ax3y+8=0B3x+y+4=0Cx+3y4=0D3xy+8=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由题意可得直线l为线段AB的中垂线，求得AB的中点为（2，2），求出AB的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果【解答】解：已知点A（1，3）关于直线l的对称点为B（5，1），故直线l为线段AB的中垂线求得AB的中点为（2，2），AB的斜率为=，故直线l的斜率为3，故直线l的方程为 y2=3（x+2），化简可得3x+y+4=0故选：B【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，斜率公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于中档

3、题5. 点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为（ ）A64 B36 C D参考答案：A略6. 经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x D.y2=2x1参考答案：B7. 设an是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+ log3a10的值是（ ）A5 B10； C20 D2或4参考答案：C略8. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A，B，C0, ，）D0, ，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】

4、解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan0, ，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查9. 已知抛物线则过抛物线焦点且斜率为的直线被抛物线截得的线段长为 ( ) A B C D参考答案：C10. 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若 参考答案：12. 若直线与曲线相切,则= 参考答案： 13. 为虚数单位，则=_ _参考答案：

5、-114. 为了调查本校高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：估计该高中男生身高的平均数为_cm，估计该高中男生身高的中位数为_cm.（精确到小数点后两位数字）参考答案：174.75 175.31略15. 若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，求出即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=3x+z，显然直线过（1，0）时，z最小，z=

6、3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题16. 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，ACB90，AC2，BC1，CC1，P是BC1上一动点，则A1PPC的最小值是_。参考答案：略17. 已知点和圆上的动点P，则的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长参考答案：即 6x-y+11=0 7或直线AB

7、的斜率为 3直线AB的方程为 6即 6x-y+11=07（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得 故M（1，1）91319. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0.由题可知圆心C1到

8、直线l的距离d1，结合点到直线的距离公式，得1，化简得24k27k0，k0，或k.求得直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即直线l1：kxynkm0，直线l2：xyn0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等故有，化简得(2mn)kmn3，或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.20. 设，(1)证明：；(2)解不等式. 参考答案：解：(1) ，. 分(2)当时，解集为； 分当时，解集为； 分当时，解集为. 分综上所述，的解集为. 分21. （本小题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和（1）求X的分布列；（2）求得分大于4的概率参考答案：(1)由题意得X取3