四川省眉山市秦家中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、四川省眉山市秦家中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ） A B C D 参考答案：B略2. 已知函数是定义在R上的偶函数当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 下列六个关系式： 其中正确的个数为A.6个 B.5个 C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略4. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与

2、点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0 x2时，函数的图象只有C满足题意函数的图象具有对称性，C满足题意故选：C【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力5. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2cosC）=sin2+ ，则ABC为（）

3、A锐角非等边三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，AB=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAco

4、sBcosAsinB=sin（AB）=0，A与B都为ABC的内角，AB=0，即A=B，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）=（1cosC）+=1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）=1cosC，（cosC1）（2cosC）=1cosC，即（cosC+1）（2cosC）=2cosC，整理得：cos2C2cosC=0，即cosC（cosC2）=0，cosC=0或cosC=2（舍去），C=90，则ABC为等腰直角三角形故选：C6. 点E、F、G、H分别是四面体ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是（ ）A0B1C2D

5、3参考答案：C略7. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 2参考答案：D8. 用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（ ） A圆锥； B圆柱； C球； D圆台参考答案：C略9. 已知f（x）=，则f f (-3)等于A、0 B、 C、2 D、9参考答案：B10. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 （至少打开一个水口），给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确

6、定正确的论断是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；只有满足题意故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则= .参考答案：-812. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，如果是围成的区域(含边界)上的点，那么

7、当取到最大值时，点的坐标是 . 参考答案：13. 已知函数f（x）=2x2x，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，则实数t的取值范围是 参考答案：（3，+）【考点】函数恒成立问题【分析】通过判定函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解【解答】解：函数f（x）=2x2x）=2xx在R上单调递增，又f（x）=（2x2x）=f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立，?对任意的x1，3，不等式f（x2+tx）f（4+x）恒成立，?对任意的x1，3，x2+（t1）x+

8、40?（t1）xx24?t1（x+，t14，即t3故答案为：（3+）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题14. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，在数列cn中，则实数t的取值范围是 参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）

9、=f（9）=3故答案为：316. 如果满足，的恰有一个，则实数的取值范围是 . 参考答案：17. 已知函数的图象如右图所示，则此函数的定义域是 _，值域是_参考答案：，由图像可知；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知整数列满足，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得参考答案：解：（1） 设数列前6项的公差为d，则a5=1+2d，a6=1+3d，d为整数. 又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 当n6时，an =n4， 由

10、此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当n5时，an =2n-5. 故 an = （2）由（1）知，数列为：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 当m=1时等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 当m=3时等式成立，即 1+0+1=0； 当m=2、4时等式不成立； 当m5时，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5，72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 略19. 已知函数，（1）若，求该函数的单调增区间；（2）若，求该函数的最大值，最小值；参考答案：20. 已知函数，()求f(x)的最小正周期；() 求f(x)在闭区间上的最大值和最小值参考答案：解：() ，的最小正周期()由