四川省眉山市谢家中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省眉山市谢家中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18参考答案：D2. 设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（ ）A B C D参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，距离大于等于4，P对于A来说，错误；对于B来说，错误；对于C来说，正确；对于D来说，当P时，即，即，错误.故选：C3. 若点都在函数图象上，则数

2、列an的前n项和最小时的n等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题4. 数列中第10项是（ ）A B C D 参考答案：A5. 下列函数中，最小值为4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+参考答案：C【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可判断出【解答】解：A可取x0，最小值不可能为4；B0 x

3、，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，当且仅当ex=2，即x=ln2时取等号，其最小值为4，正确；D， =2，当且仅当x=1时取等号，其最小值为综上可知：只有C符合故选：C6. 设全集U=0，1，2，3，4，?UA=1，2，B=1，3，则AB等于（）A2B1，2，3C0，1，3，4D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据全集U及A的补集确定出A，求出A与B的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，?UA=1，2，B=1，3，A=0，3，4，AB=0，1，3，4，故选：C【点评】此题考查了交、

4、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 以下四个命题中，正确命题是（）A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可

5、能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A8. 集合A=|，B=|，则= ( )A. -2,-1B. -1,2）C. -1,1D. 1,2）参考答案：A，,=-2,-1.9. 已知数列an的通项公式,则a4等于( ).A 1 B 2 C 3 D 0参考答案：D10. 一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l:x-y+1=0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是（ ）A B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算12.

6、 已知函数的定义域是R,对任意当时，关于函数给出下列四个命题：函数是奇函数；函数是周期函数；函数的全部零点为；当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点其中全部真命题的序号是 参考答案：13. 设函数,对任意实数t都有成立,则函数值中,最小的一个不可能是_参考答案：略14. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B （4，3，1），则A、B两点之间的距离是参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据A，B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案【解答】解：点A（1，0，1），B （4，3，1），A、B两点之间的距离d=3，故答案为

7、：3【点评】本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题15. 已知函数是偶函数，且，当时，则的值为 ；参考答案：16. 已知集合，用列举法表示为_.参考答案：1,2,5,1017. 已知数列满足,则它的通项 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知:（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1）或.（2）试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出（2）利用数量积运算性质即可的试题解析：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是

8、将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.19. （本题14分）已知函数的最大值为，最小值为.（1）求的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合参考答案：（1）b0b0，；（7分）（2）由（1）知：g（x）2，2g（x）的最小值为2对应x的集合为（14分）20. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，即三角形铁皮的面积为 ；.5分ks5u（2）设，则，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为12分略21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，一般都要在屋顶和外墙建造隔热层。某建筑物要造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系，若不建隔热层，每年能耗为10万元。设为隔热层的建造费用与30年总计的能耗费用之和。（1）求的值和；（2）当时，以隔热层使用寿命30年计算，平均每年比