四川省眉山市逸夫中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、四川省眉山市逸夫中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，那么f（x）在（5，2）上是（）A单调递增函数B单调递减函数C先减后增函数D先增后减函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，可得a=0，分析函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=（a1）x2+2ax+3为偶函数，f（x）=（a1）x22ax+3=f（x

2、）=（a1）x2+2ax+3，a=0，f（x）=x2+3，则函数的图象是开口朝下，且以y轴为对称轴的抛物线，f（x）在（5，2）上是增函数，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键2. 已知是第二象限角, （ ）（）ABCD参考答案：A3. .“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15参考答案：C【分析】根据古典

3、概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域4. 设，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A5. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略6. （5分）设min，若函数f（x）=min3x，log2x，则f（x）的解集为（）A（，+）B（0，）（，+）C（0，2

4、）（，+）D（0，+）参考答案：B考点：指、对数不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案解答：min，f（x）=min3x，log2x=，f（x）等价于或，解可得x，解可得0 x，故f（x）的解集为：（0，）（，+）故选：B点评：本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题7. 命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真参考答案：D 解析：当时，从不能推出，所以假，显然为真8. 已知向量，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：B略9. （3分）

5、sin300=（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值解答：sin300=sin（36060）=sin60=故选：A点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题10. 下列各式中，正确的个数是（ ） ；00； ； A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号： 。参考答案

6、：略12. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案： 略13. 过P（2，4）及Q（3，1）两点，且在X轴上截得的弦长为6的圆方程是_参考答案：或14. 经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为_. 参考答案：13515. 以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是 参考答案： .略16. 函数的定义域是 参考答案：17. 已知数列 a n 中的a 1 = 3，a n + 1 =，则a 5 = 。参考答案：三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。19. （本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD中，O为DC的中点，E为线段OC上一动点现将AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE. （）若E与O重合，且ADBD (如图2).()证明：BE平面ADE

8、;()求二面角D-AC-E的余弦值. （）若E不与O重合，且平面ABD平面ABC (如图3)，设，求t的取值范围.参考答案：（）()由与重合，则有,因为，平面,1分,所以平面. 3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，连接.因为，平面平面，为交线，故平面，故，又，故平面,所以为所求角.5分易求得在中，可求得，故,. 7分 （） 如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且. 10分设，由，故,，所以， 12分20. （本小题满分12分）已知函数。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求当时,函数的值域；（3）当时，求的单调递减区间。参考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期为（2）（3）所以略21. 已知tan=3，计算：（）；（）sin?cos参考答案：【分析】（）分子、分母同除以cos，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解（）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）tan=3，=（）tan=3，sin?cos=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本