四川省眉山市铧强中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省眉山市铧强中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A48种B72种C96种D108种 参考答案：B2. 如果右边程序框图的输出结果 -18，那么在判断框中表示的“条件”应该是A9 B8C7 D6参考答案：答案：A 3. 如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影）设直角三角形有一内角为3

2、0，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为( )A134B67C182D108参考答案：B设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，则小正方形的边长为，小正方形的面积，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为4. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，没A=60，a=，b=4，则B=A 45或135 B 135 C45 D 以上都不对参考答案：C5. 锐角三角形中，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略6. 若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（ ）A.-2 B.2 C. D.参考答案：A略7

3、. 已知全集,集合，集合，则为 （ ）A B C D参考答案：C8. （09年湖北重点中学4月月考理）据科学测算，运载神舟七号的长征系列火箭，在点火一分钟上升的高度为1km，以后每分钟上升的高度增加2km，在达到离地面约340km高度时船箭分离，则从点火到船箭分离大概需要的时间是（ ） A、20min B、18min C、12min D、10min参考答案：B9. 设向量与的夹角为, =(2, 1), +2=(4, 5), 则cos 等于A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（ ）A B C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为_；的最大值为 _. 参考答案：略12. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi0，用函数单调性定义判断函数的单调性；（2）若ab0，求时的取值范围。参考答案：解： 当时，任意，则2分 ，4分 ，函数在上是增函数。5分当时，同理，函数在上是减函数。6分 8分当时，则；10分当时，则。12分20. 已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2成

5、立，求实数m的取值范围参考答案：考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）由题意得恒有maf（x）a2成立，等价于maa2f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论解答： 解：（）f（x）=2ax+=（x0），（2分）当a0时，恒有f（x）0，则f（x）在（0，+）上是增函数；（4分）当a0时，当0 x时，f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数；当x时，f（x）0，则f（x）在（，+）上是减函数 （6分）综上，当a0时，f（x）在（0，+）上是增函数；当a0时，f（x）在（0，）上是增函

6、数，f（x）在（，+）上是减函数（7分）（）由题意知对任意a（4，2）及x1，3时，恒有maf（x）a2成立，等价于maa2f（x）max，因为a（4，2），所以1，由（）知：当a（4，2）时，f（x）在1，3上是减函数所以f（x）max=f（1）=2a（10分）所以maa22a，即ma+2，因为a（4，2），所以2a+20（12分）所以实数m的取值范围为m2 13点评： 本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题21. （12分）如图，四面体ABCD中，AD面BCD，BCCD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是B

7、MD的外心，点Q在线段AC上，且=4（）证明：PQ平面BCD；（）若二面角CBMD的大小为60，求四面体ABCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQOF，再由线面平行判定定理，证出PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CH根据线面垂直的判定与性质证出BMCH，因此CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60设BDC=，

8、用解直角三角形的方法算出HG和CG关于的表达式，最后在RtCHG中，根据正切的定义得出tanCHG，从而得到tan，由此可得BDC，进而可求四面体ABCD的体积解答：解：（）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQACD中，AQ=3QC且DF=3CF，QFAD且QF=ADBDM中，O、P分别为BD、BM的中点OPDM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OPAD且OP=ADOPQF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形PQOFPQ?平面BCD且OF?平面BCD，PQ平面BCD；（）过点C作CGBD，垂足为G，过G作GHBM于H，连接CHAD平面BCD，CG

9、?平面BCD，ADCG又CGBD，AD、BD是平面ABD内的相交直线CG平面ABD，结合BM?平面ABD，得CGBMGHBM，CG、GH是平面CGH内的相交直线BM平面CGH，可得BMCH因此，CHG是二面角CBMD的平面角，可得CHG=60设BDC=，可得RtBCD中，CD=BDcos=2cos，CG=CDsin=2sincos，BG=BCsin=2sin2RtBMD中，HG=；RtCHG中，tanCHG=tan=，可得=60，即BDC=60，BD=2，CD=，SBCD=，VABCD=点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于