四川省眉山市黄家中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省眉山市黄家中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2. 客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地下列描

2、述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）参考答案：C3. 集合，若，则实数的取值范围是（ ）A 参考答案：D4. 已知集合，,则A.1,4 B.-1，,1 C.1，2 D.参考答案：C略5. 已知复数，则的虚部为（ ）A B C D参考答案：B略6. 设的内角A，B，C所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为（ ）A4:3:2 B5:4:3 C6:5:4 D7:6:5参考答案：C试题分析：，又、为连续的三个正整数，设，（),由于，则，即，解得，由正弦定理得，选C.考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公式.7. 已知集合，则 （ ）

3、A BC D参考答案：D8. 已知直线，平面，且，则 （ ）A若平面不平行于平面，则不可能垂直于；B若平面平行于平面，则不可能垂直于；C若平面不垂直于平面，则不可能平行于；D若平面垂直于平面，则不可能平行于；参考答案：A中，有可能与垂直，B中，必与垂直，D中，可能平行于，C正确，选C9. 函数零点的个数为A0 B1 C2 D3参考答案：答案：B10. 已知全集，则（?uM）N为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是 参考答案：略12. 已知i是虚数单位，则（1i）i=参考答

4、案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算【解答】解：（1i）i=ii2=1+i故答案为1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题13. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3.参考答案：14. 从1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推广到第n个等式为 参考答案：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）考点：归纳推理 分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，14=（1+2

5、），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案解答：解：1=1=（1）1+1?114=（1+2）=（1）2+1?（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1?（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1?（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）故答案为：14+916+（1）n+1?n2=（1）n+1?（1+2+3+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15

6、. 若（mx+y）6展开式中x3y3的系数为160，则m= 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】由题意可得m3C63=160，解得即可【解答】解：（mx+y）6展开式中x3y3的系数为160，m3C63=160，解得m=2，故答案为：2【点评】本题主要考查了利用二项展开式的通项求解展开式的指定项的系数，属于公式的基本应用16. 如图，在四边形ABCD中，（R），2，2，且BCD是以BC为斜边的直角三角形，则的值为_参考答案：-417. 已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设奇函数，且

7、对任意的实数当时，都有 （1）若，试比较的大小；（2）若存在实数使得不等式成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知得，又 ，即（2）为奇函数，等价于又由（1）知单调递增，不等式等价于即存在实数使得不等式成立，的取值范围为略19. 已知函数，其中.（）求函数的单调区间；（）若直线是曲线的切线，求实数的值；（）设，求在区间上的最小值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（），（）， 2分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.4分(）设切点坐标为，则 6分（1个方程1分）解得，. 7分（），则， 8分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 9分

8、当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 10分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 12分20. 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中PM2.5指数的监测数据，统计结果如下：PM2.50，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S（单位：元），PM2.5指数为x当x在区间0，100内时

9、对企业没有造成经济损失；当x在区间（100，300内时对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出S（x）的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附：P（K2k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k

10、01.322.072.703.745.026.637.8710.828，其中n=a+b+c+d非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100参考答案：【分析】（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由500S900，得150250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据

11、做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论【解答】解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元）；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元，可得：（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A，由200S600，得150w250，频数为39，（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100K2的观测值，所以有95%的把握

12、认为空气重度污染与供暖有关【点评】本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关21. 在公差不为0的等差数列中，成等比数列（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差参考答案：(1)设数列的公差为d（），由成等比数列可得，即，得 4分由数列的前10项和为45得，即，所以故数列的通项公式为： 8分（2）因为，所以数列的前项和为，即，因此，解得公差或 12分22. 已知P-ABC为正三棱锥，底面边长为2，设D为PB的中点，且，如图所示.（）求证：PC平面PAB；（）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（）见解析；（）.【分析】（）以中点为空间直角坐标系的原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用法向量证明平面；（）求出平面和平面的法向量，利用空间向量数量积，可以求出二面角的平面角的余弦值.【详解】（）以中点为空间直角坐标系的原点