四川省绵阳市三台中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一条对称轴方程为，则A1 B C2 D3参考答案：B略2. 双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为A6 B2 C D2参考答案：D3. 二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考答案：D4. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为 ( )A. B

2、. C. D. 参考答案：A5. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标点，且有，那么的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B略6. 某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（A）6 （B）24 （C）120 （D）840参考答案：C7. 已知集合，则 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：C略8. 已知函数f（x）=x3x2x+a的图象与x轴只有一个交点，则实数a的取值范围是（）A（，1）（，+）B（，1）C（，1）D（，）（1，+）参考答案：D【分析】求出导数，求出单调区间，求出极值，曲线f（x）与x轴仅有一个交点，可转化成f（x）极大值0或f（x）极小值0即可【解答】解：函数f（x）=x3

3、x2x+a的导数为f（x）=3x22x1，当x1或x时，f（x）0，f（x）递增；当x1时，f（x）0，f（x）递减即有f（1）为极小值，f（）为极大值f（x）在（，）上单调递增，当x时，f（x）；又f（x）在（1，+）单调递增，当x+时，f（x）+，当f（x）极大值0或f（x）极小值0时，曲线f（x）与x轴仅有一个交点即a+0或a10，a（，）（1，+），故选：D【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性，属于中档题9. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A B C D 参考答案：A10. 在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=5，, =( )A,22 B.23 C

4、.24 D.25参考答案：A法一：坐标法设A坐标原点 B 设所以所以=40因为所以=22法二；所以=25- 所以=22注意；巧妙运用题目关系并且记住题目中条件不是白给的，一定要用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如右图所示，则 参考答案：12. （本小题满分12分）设函数.（1）求函数的最大值和最小正周期。（2）设A、B、C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求sinA.参考答案：13. 设、满足约束条件目标函数的最大值等于 参考答案：试题分析：根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，经过分析，可知该题中所求的最优解为，所以目标函数的最大值为.考点：线性规

5、划.14. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有f(3)0，则xf(x)0的解集是_参考答案：15. 设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则 .参考答案：16. 已知实数，满足，则的最大值为 参考答案： 17. 展开式中的常数项为 。参考答案：240三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设函数，求的最大值参考答案：【知识点】三角函数的性质；平面向量的模。C3 F3 【答案解析】（1）；（2） 解析：(1)由， . （1分） ， .（2分） 及，得. 又，从而， .（4分） 所以 .（

6、6分） （2） ， .（9分） 当时， 所以当时，取得最大值1 .（11分） 所以的最大值为. .（12分）【思路点拨】（1）借助于，得，再解可得结果；（2）先化简整理得到函数，再求最大值即可。19. （12分）动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值参考答案：20. (本小题满分16分) 已知函数（）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（）若集合A=y | y=f(x)，B=0,1， 试判断A与B的关系；（）若存在实数a、b(a0，x1x20 f(x1) f(x2) f(x)在上为增函数.

7、 与ab矛盾 2 0a10 这亦与题设不符； 3 1ab，f(x)当xa,b递增 由 ，得综上可知 21. （本小题14分）已知抛物线C：y2=2px过点P（1，1）.过点（0，）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点.（）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点.参考答案：解：（）由抛物线C：过点P（1，1），得.所以抛物线C的方程为.抛物线C的焦点坐标为（，0），准线方程为.（）由题意，设直线l的方程为（），l与抛物线C的交点为，.由，得.则，.因为点P的坐标为（1，1），所以直线OP的方程为

8、，点A的坐标为.直线ON的方程为，点B的坐标为.因为，所以.故A为线段BM的中点.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P点坐标为（cos，sin），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因为P是椭圆