四川省绵阳市三台县金石中学2023年高二数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市三台县金石中学2023年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略2. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，3;参考答案：D略3. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B. C. D.参考答案：D略4. 已知命题“如果p，那么q”为真，则Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p参考答案：C略5. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（

2、万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10 x；当x=7时， =107=70，即广告费用为7万元时销售额为70万元故选：B6. 设双曲线的离心率为，右

3、焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（ ）Ks5uA必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能参考答案：C7. 若变量满足约束条件，则的最小值为 （ ） A B C D参考答案：D8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（

4、2，1）时，z取得最大值10【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义9. 平面内点P(x,y)的坐标满足方程，则动点P的轨迹是（ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、直线 参考答案：D略10. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果

5、，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选B【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题的否定为参考答案：12. 直线l：x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是坐标原点)的面积为_参考答案：13. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A2009 B4018 C4024 D1006参考答案：C略14. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地

6、取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_参考答案：15. 将连续（n3）个正整数填入nn方格中，使其每行每列每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵。记f（n）为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f（3）=15.若将等差数列：3，4，5，6，的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上的和f（4）等于_.参考答案：4216. 已知函数的定义域为-1,5, 部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示。下列关于的命题：函数的极大值点为0, 4；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值为2，那么t的最大值为4；当时，函数有4个零点；函

7、数的零点个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号_.(写出所有正确命题的序号)参考答案：1、2、517. 观察下列三个三角恒等式：；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_ 参考答案：,其中略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1） 求证：PA平面EDB；（2） 求证：PB平面EFD；（3） 求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设

8、DC=1（1） 证明：连结AC，AC交BD于点G，连结EG依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（），且，所以而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA/平面EDB4分（2） 证明；依题意得B（1,1，0），又，故所以由已知，所以 8分（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角设点F的坐标为（），则，因为，所以，则因为，所以所以，点F的坐标为又点E的坐标为，所以因为，所以，即二面角C-PB-D的大小为12分略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求a的取

9、值范围.参考答案：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值，所以当时，取得最小值，故，即的取值范围为.20. （本题14分）已知复数z满足（为虚数单位）（1）求复数和；（2）求复数的模参考答案：解：（1）； 3分； 8分（2）， 12分所以 14分21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1）直线的普通方程为， 曲线的普通方程为. （2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为22. (本题满分14分）如图，正三棱锥ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角参