玻璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法

1、玻璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法高丹盈 1, B.Brahim2（1.郑州大学2.舍布茹克大学，加拿大魁北克，J1K 2R1）摘要：本文以62根玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和钢筋混凝土梁的试验结果为依据，分析配筋率 对开裂弯矩和极限弯矩的影响。结果表明，配筋率对开裂弯矩的影响较小；当玻璃纤维聚合物筋 的配筋率在平衡配筋率和弯剪界限配筋率之间变化时，玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的抗弯承载力 随着配筋率的增大而增加。最后，讨论了玻璃纤维聚合物筋混凝土梁开裂弯矩和抗弯承载力的计 算方法。关键词：纤维聚合物筋；混凝土；梁；开裂弯矩；抗弯承载力收稿日期：2000-08-24基金项目：国家自然科学基

2、金资助项目（59978046）.作者简介：高丹盈（1962-），男，河南三门峡人，博士，郑州大学教授。解决由钢筋腐蚀所引起的混凝土结构耐久性问题的有效方法是利用纤维聚 合物筋（Fibre Reinforced Polymer Rebar）代替钢筋。由于纤维聚合物筋不仅具 有优良的防腐蚀性能，而且具有比强度高、抗电磁性好等特点，因此这种新方法 为解决因钢筋腐蚀造成钢筋混凝土结构的耐久性问题提供了广阔前景。然而，纤 维聚合物筋在应用于混凝土结构的过程中需要解决诸如初始成本偏高（如碳纤维 聚合物筋）、弹性模量较低和延性较差等问题。初始成本偏高受制造过程的影响 较大，许多制造商正在寻求和发展降低初始成

3、本的技术；低弹模和传统意义上的 低延性是纤维聚合物筋应用于工程的另一特点，需要重新定义和评价。这些特性 说明，相对于钢筋混凝土构件，纤维聚合物筋混凝土构件的挠度和裂缝宽度较大、 强度的大小和计算方法也有其特点。因此，现行规范（如我国GBJ10-89、美国 ACI318-M96、加拿大CAS标准A23.3-94等）采用的钢筋混凝土构件的计算公式并 不完全适用于纤维聚合物筋混凝土构件的设计，必须根据纤维聚合物筋的力学特 性修正现行钢筋混凝土构件的设计公式，以保证纤维聚合物筋混凝土构件有足够 的可靠性。作者与加拿大SHEBROOKE大学B.Brahim教授合作对玻璃纤维聚合物 筋混凝土梁和相同条件的

4、钢筋混凝土梁的弯曲性能进行了试验研究和理论上的 对比分析，包括荷载-挠度曲线、裂缝间距、裂缝宽度、裂缝分布、弯曲刚度和 变形、破坏形式和承载力。在这些试验数据的基础上，本文重点分析配筋率对开 裂和极限承载力的影响，探讨适合于玻璃纤维聚合物筋混凝土梁特点的弯曲承载 力的计算方法。其试验研究和理论分析结果对进一步建立与我国现行有关规范相 协调的玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的弯曲承载力的计算方法及其相应的计算公 式有一定的参考价值。1试验结果分析本文共进行了 62根玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和钢筋混凝土对比梁试验。表1给出了部分试验数据和分析结果，在表1中，Mcr.exp、Mu.exp、Mu.th分别为混

5、凝土梁的初裂承载力和极限承载力的试验值以及极限承载力的理论计算值， f c是混凝土的圆柱体抗压强度。表1玻璃纤维聚合物筋混凝土梁抗弯强度的试验结果编号有效高度/mm配筋率(%)fc/MPaMMu exp/(kN , m)Mu , thcr exp/(kN , m)acr/(kN , m)au破坏形式IS2B-1253.650.499399.700.86338.539.950受拉IS2B-2253.650.499519.700.75541.040.100受拉KD2B-1253.650.4994012.201.07252.836.980受拉KD2B-2253.650.4994013.451.182

6、52.236.980受拉IS3B-1253.650.7493910.950.97457.260.350受拉IS3B-2253.650.7495110.950.85259.760.930受拉KD3B-1253.650.749409.700.85259.756.160受拉KD3B-2253.650.7494010.950.96261.656.160受拉IS4B-1231.301.0594511.580.95961.064.5550.127受压IS4B-2231.301.0594510.950.90754.164.5550.112受压KD4B-1231.301.0594010.320.90759.7

7、64.2450.140受压KD4B-2231.301.0594010.950.96267.864.2450.158受压IS6B-1231.301.6424512.821.06276.674.7790.159受压IS6B-2231.301.6424513.451.11464.174.7790.133受压CB2B-1252.550.7105210.000.77057.963.9560.087受压CB2B-2252.550.7105210.000.77059.863.9560.090受压ST2B252.050.7874618.001.47561.743.550受拉CB3B-1252.551.0655

8、214.001.07866.074.5260.100受压CB3B-2252.551.0655214.001.07864.774.5260.098受压CB4B-1230.101.5154510.000.82875.467.6380.158受压CB4B-2230.101.5154514.001.16071.767.6380.151受压CB6B-1230.102.2724510.000.82884.878.2100.178受压CB6B-2230.102.2724514.001.16085.478.2100.179受压ST2B229.102.5594623.001.884110.4111.810受拉注

9、：ST、KD和CB分别代表Isorod筋、Kodiak筋和C-bar筋混凝土梁1.1配筋率对抗裂弯矩的影响引入系数a反映配筋率对开裂弯矩的影响，a 定义为：crcra r=6M r p /bh2fr(1)式中：a是一系数；M是由试验得到的开裂弯矩承载力或抗裂弯矩承载力;b和h分别是梁的宽度和高度；fr是混凝土的拉伸强度，计算式为fr=0.6f c.就簸率可)COKE讪需混最土拒llMyJ-.wz:-利用式(1)基本上消除了尺寸效应和 就簸率可)COKE讪需混最土拒llMyJ-.wz:-混凝土强度的影响。各梁的a值可以根 据表1中的试验数据计算得到图1分别 是Kodiak和Isorod纤维聚合物

10、筋混凝土 梁a的平均值与配筋率的关系图。从图 中可以明显地看出，配筋率对开裂弯矩的 ； 影响非常有限，不同类型筋的a值基本 相同，并近似地等于1.这是因为当开裂弯 矩达到时，纵筋的应力非常小，抗裂弯矩 主要取决于混凝土的抗拉强度。1.2配筋率对抗弯承载力的影响 配筋率对适筋梁极限承载力的影响是很明显图1配筋率对玻璃纤维聚合物筋混凝土梁a的影响的，这里主要讨论配筋率对纤维聚合物超筋混凝土梁极限弯曲承载力的影响。与抗裂承载力的分析类似，为了减少截面尺寸和混凝土强度的影响，引入另一个系数a其定义为：a u=M/bd2f(2)uu exp式中：a u是一系数；M 是由试验得到的极限弯矩承载力；d是梁的

11、有效高度。u exp图2配筋率对纤维聚合物筋混凝土梁a u的影响根据试验结果由式(2)计算得到剪压破坏各 梁的a值，见表1.Kodiak和Isorod纤维聚合物 筋混凝土梁a的平均值与其对应的配筋率的关系 见图2.可以看出，当配筋率超过一定值时，a或 弯矩图2配筋率对纤维聚合物筋混凝土梁a u的影响2开裂弯矩由表1、图1的试验结果可知，尽管玻璃纤维聚合物筋和钢筋属于不同类型 的增强材料，但它们对钢筋混凝土梁和玻璃纤维聚合物筋混凝土梁开裂弯矩或抗 裂弯矩的影响程度基本相同。根据本文的试验数据，Isorod、Kodiak、C-bar和钢筋混凝土梁a 的平均 值分别是0.961、0.988、1.03

12、4和1.188.4种增强材料的a 的平均值是1.043. 这表明用ACI318-M96规范中采用的式(3)计算纤维聚合物筋混凝土梁的开裂弯 矩是比较合适的。 TOC o 1-5 h z Mcr=frIg/yt(3)式中：M是开裂弯矩或抗裂弯矩；y是受拉边缘到中性轴的距离；I是未开裂截 面的惯性矩。七S例如，对玻璃纤维聚合物单筋矩形截面混凝土梁，未开裂截面的惯性矩为：Ig=1 12bh3 1+1.7(n-1)p (4)式中：p是纵筋的配筋率，p =A/(bd)； n是玻璃纤维聚合物筋弹性模量与混凝 土弹性模量的比值。f3弯矩曲率关系图3(a)所示的玻璃纤维聚合物单筋混凝土梁截面的弯矩曲率关系可以

13、通过 一般的弯曲理论得到。由于混凝土抗拉强度低，截面开裂后拉应力主要由玻璃纤 维聚合物筋承担。因此，若忽略受拉区混凝土的作用，受压区混凝土应力由混凝 土的应力-应变关系得到，那么玻璃纤维聚合物单筋混凝土梁截面的弯矩曲率关 系可以由以下方程联合求出。 TOC o 1-5 h z k f，cb=Af(5)M=Afffd (1-k (C 7d)(6)ff ff=E I f(7)f=(s c(d-C/c)(8)中= c/c(9)式中：c是梁的中性轴高度；A是纵筋的截面面积；、f分别是纵筋的应变和应力；M是梁的弯矩；中是截面的曲率；k是受压区平均应力与混凝土抗压强度f，的比值；k2是受压区合力作用点到受

14、1压边缘距离与中性轴高度的比值。k1c和k2主要取决于混凝土的受压应力-应变关系。若混凝土受压应力-应变关系为抛物线状，则有：(11)k1 = c/ 01-(1/3)( c/ u)(10)(11)式中： c是混凝土的压应变； 0、 u分别是混凝土的峰值压应变和极限压应变。把式代入式得：将式(12)代入式(5),得:k f cb=A E (d-c/c)(13)1 cf f c解式(13), c的表达式为：匚十(14)式中：入=(p E /k f ) .f1 c c对于一给定的受压边缘混凝土应变，以式(14)计算中性轴高度c,然后由 式和得到相应的弯矩M和曲率？。有关弯矩和曲率关系将在另文中详细讨

15、 论，这里不赘述。4抗弯承载力玻璃纤维聚合物筋混凝土梁抗弯试验有两种破坏形式，即受压破坏(超筋 梁)、受拉破坏和平衡破坏(适筋梁).这些破坏方式由混凝土受压边缘压应变或由 离中性轴最远的玻璃纤维聚合物筋的受拉应变控制。由于混凝土和玻璃纤维聚合 物筋的破坏均是脆性破坏，因此这2种破坏方式也都是脆性的。相对来讲，玻璃 纤维聚合物筋变形增大所引起的混凝土受压破坏，与适筋混凝土梁的破坏基本类 似，具有预兆或称为“延性”。另外，对裂缝宽度和挠度的控制也要求在受拉区 多配玻璃纤维聚合物筋。所以，应该把玻璃纤维聚合物筋混凝土梁设计为超筋混 凝土梁。4.1受压区的应力分布 单筋玻璃纤维聚合物筋混凝土矩形截面梁

16、(图3)在极 限弯曲状态下承受一弯矩M。截面的宽度为b，有效高度为d,纤维聚合物筋的截 面面积为Af.弯矩M引起的截面曲率为？.极限状态时受压区顶部混凝土的应变 取值为0.003或0.0035，与ACI318-J96或CAS标准A23.3-94中对钢筋混凝 土梁的规定一致。图3(c)为简化的受压区应力分布图，其强度值为Y f c，等效高度为a = P TOC o 1-5 h z 1c.系数6 1和Y与系数k1和k2的关系为：p x=2k(15)Y =k/2k2(16)如前所述，当受压边缘混凝土达到 其极限压应变时，玻璃 纤维聚合物筋混凝土梁发生超筋破坏。在这种情况下，可以直 接应用ACI318

17、-M96或CSA标准A23.3-94中规定的受压区混凝 土矩形应力分布模式。即采用Y =0.85和p = 0.85-0.008(f -30)0.65.至于玻璃纤维聚合物筋混凝土适 筋梁，需要研究受压边缘混凝土应变是否真正达到其极限应变。 为了简化计算，ACI318-M96或CAS标准A23.3-94中受压区等效混凝土应力分布可以近似地应用于这种玻璃纤维聚合物筋混图3 GFRP筋混凝土梁破坏时截面应力应变分布凝土梁，详见后述。由图3(c)所示的用系数&和Y描述玻璃纤维聚合物筋混凝土梁在极限状态 下的等效矩形应力分布图，应用力和弯矩的平衡条件得到下列基本方程： TOC o 1-5 h z Af =

18、0.85f, ab(17)Mu=0f. 85fz ab(d-a/2)(18)M =A f (d-a/2)(19)u f f如果在玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的受压区使用钢筋作为压筋，对这种玻璃 纤维聚合物筋和钢筋的双筋混凝土矩形截面梁，假定受压钢筋的应力达到其屈服 强度，可得到下列方程：Af =0.85f ab+A, f(20)Mj0.85ff ab(d-a/2)+Az 户 (d-d，)(21)式中：A，是受压钢筋面积；f是钢筋的屈服强度；d，是受压筋中心到受 压边缘的距离；根据截面的变形协调，有：a /& 卜或(c/d)= / u+ fu (22)式中： fu是玻璃纤维聚合物筋的极限应变。4.2

19、平衡配筋率和弯剪界限配筋率 在玻璃纤维聚合物筋达到其极限强度、同时 受压区混凝土被压碎的情况下，由式(17)和式(22)得到单筋玻璃纤维聚合物筋混 凝土梁的平衡配筋率：心气纠1(23)式中：ffu是玻璃纤维聚合物筋的抗拉强度。类似地，对于玻璃纤维聚合物筋和钢筋的双筋混凝土梁，可得:(24)(24)式中：p，是受压钢筋的配筋率,p，=A，/(bd).或者，ab的表达式是:abab/d=& 1( / + f)(25)式中：a是平衡破坏时受压区矩形应力分布的等效高度。我们试验中用的玻璃纤 维聚合物筋的ab/d值列在表2中。表2平衡和极限破坏时的抗弯承载力混凝土纤维聚合物筋平衡配筋率弯剪界限配筋率类型

20、 X100fyad/dMub/(bd2f c)a/dMus/(bd2f c) =0.003cu6 i=0.650.85IsorodKodiakC-BAR1.81.42.00.093 0.1210.1150.1500.0850.1110.075 0.0970.0920.1180.0690.0890.1950.2550.1500.190式(18)和式(21)也可以分别写为:(26a)(26a)或(26b)或(26b)将式(26a)中的a/d用式(25)中的ab/d代替，得到玻璃纤维聚合物筋混 凝土梁平衡破坏时的尢，auMub/(f cbd2)，也列于表2中，它是受拉 破坏抗弯承载力的上限值、受压破

21、坏抗弯承载力的下限值。一般地，当a/d达到一定值时很可能发生剪压破坏，这取决于许多因素诸如混凝土强度、箍筋的约束作用等。根据对本文有限的试验结果的分析，这里建议a/d=0.1950.255对应于受压破坏时抗弯承载力的上限，见表2.在这种情况下，纵筋的配筋率(称为弯剪界限配筋率)为：=(27)因此，玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的正截面破坏有两种类型。当pbVp Vp s，梁的破坏由受压区混凝土控制；当p Wp b时，则由纤维聚 合物筋控制。此外，从表2中可明显地看出，受压破坏时的极限弯矩比 受拉破坏时高。更重要的是，相对于受拉破坏，受压破坏的延性较好。4.3极限抗弯承载力的计算公式4.3.1适筋梁(

22、p Wp )在这种情况下，玻璃纤维聚合物筋控制着梁的破坏，受 压区混凝土的应变很可能没有达到相应的极限值，即Y可能不等于0.85，这一 点可以由试验结果证实。用Y取代式(17)和式(19)中的0.85,并将ff=ff同时代 入，可得：f fUa=(p d/Y )(ff f )(28)Mu=p bdffu(d-ua/2)c(29)由式(28)和式(29)得到y的表达式如下：(30)利用式(30)和玻璃纤维聚合物筋、钢筋混凝土适筋梁的试验数据，计算出Y值。根据我们有限的试验数据，只能大致观察到玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的Y值与钢筋混凝土梁略有不同，还未能得出一致的结论。对玻璃纤维聚合物筋混凝土适筋梁，若近似地取Y值为0.85，本文的试验值与计算值的符合情况见表1.4.3.2超筋梁(p Vp Vp )如前所述，现行的观点是把玻璃纤维聚合物筋混凝 土梁设计成超筋梁，以利用受拉玻璃纤维聚合物筋的变形，使梁的破坏具有预兆 或“延性”。根据图2所示的