圆锥曲线选填题目难题教学文稿

1、圆锥曲线选填题目2221、 P 为椭圆 xy2y24 和 x 321上的点， 则 PMPN 的1 上一点， M , N 分别是圆 x 3y16取值范围是（）A 7, 13B 10, 15C 10, 13D 7, 152、已知 A(3 ，2) ， F ( 4 ，0) ， P 是椭圆 x2y21 上一点，则PAPF 的最大值为 _2593、【中点弦问题】 已知双曲线E 的中心为原点，F (3 ，0) 是 E 的焦点， 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A ， B 两点，且 AB 的中点为N ( 12 ， 15) ，则 E 的方程为（）2222A xy1B xy13645C x2y21D x2y2

2、163544 如图，在等腰梯形ABCD 中， AB CD ，且AB2AD设 DAB，以 A，B为焦点2且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ，以 C ， D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2 ，则（）DCABA 随着角度的增大， e1 增大， e1e2为定值B 随着角度的增大， e1 减小， e1e2为定值C随着角度的增大， e1 增大， e1 e2也增大D 随着角度的增大， e1 减小， e1e2也减小解析：连接BD，AC，设AD=t, 则 BD2a BD AD5t24t 2 cos t，所以524 2cos，由双曲线定义有：tta1 (5t24 2cost)所以，2te1t，所以 e1

3、 单调递减。1 ( 5t 24t2 cost)2在椭圆中， CD2c2t (1 cos ), c t(1cos ) ，由椭圆定义22254 cosAD AC a ttt1 (t5t 24t2 cos )2，而 e1e21所以 e2t (1 cos)5、（ 2009 北京理 8）x2 于 A ， B 两点，且点 P 在直线 l : yx 1上，若存在过P 的直线交抛物线 yPAAB ，则称点 P 为 “A 点 ”，那么下列结论中正确的是（）A 直线 l 上的所有点都是 “A 点 ”B 直线 l 上仅有有限个点是“A 点”C直线 l 上的所有点都不是“A 点”D 直线 l 上有无穷多个点（点不是所

4、有的点）是 “A 点 ” 【解析】 A本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型y本题采作数形结合法易于求解，如图，设 A(m ，n ) ， P(x ，x1)y=x 2y=x- 1则 B(2 mx ，2nx1) ， A ， B 在 y2Px 上，A nm2B2nx 1 (2 mx)2Ox消去 n ，整理得关于2(4 m1)x2x 的方程 x2 m 1 0(4m 1)24(2 m21) 8m28m50 恒成立， 方程 恒有实数解，应选 A6、已知 F 、F 是双曲线y2x2=1(a0 ，b0) 的上、下焦点，点F 关于渐近线的对称点恰好21a

5、b2落在以 F1 为圆心， |OF 1| 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A3B3C 2D2 来源 :Z_xx_k.Com7、斜率为 2的直线 l 过双曲线 C : x2y 2 1(a 0, b0)的右焦点， 且与双曲线的左右两支都相交，则双a 2b2曲线的离心率 e的取值范围是（）A.( , 2)B.(1,3)C.(1, 5)D.(5, )228、(2010 浙江卷，文 )设 O 为坐标原点， F 1，F2 是双曲线x2 y2 1(a0， b0) 的焦点，若在双曲线上存在点abP，满足 F1PF2 60， |OP|7a，则该双曲线的渐近线方程为()A x 3y 0B. 3xy 0C x

6、2y 0D. 2xy 09、【 2015 高考湖北， 理 8】将离心率为 e1 的双曲线 C1的实半轴长 a 和虚半轴长 b (ab) 同时增加 m (m0) 个单位长度，得到离心率为2的双曲线C2 ，则（）eA对任意的 a, b， e1e2B当 ab 时， e1e2 ；当 ab 时， e1e2C对任意的 a, b， e1e2D当 ab 时， e1e2 ；当 ab 时， e1e2【答案】 D【解析】依题意， e1a2b21 ( b ) 2 ， e2(am)2(bm)21(b m) 2，aaama mbbmab bmab amm(ba)0 ， a0 ， b0 ，因为ama( am)a(a，由于

7、mam)所以当 ab 时， 0当 ab 时， b1 ，ab1 ， 0bm1， b bmb2b m212aamaa， ()()，所以 ee ；maambm1，而 bbm ，所以 ( b ) 2( bm )2 ，所以 e1e2 .amaamaam所以当 ab 时， e1e2 ；当 ab 时， e1e2 .10、直线 l过抛物线的焦点与抛物线交于A、 B 两点， O 是抛物线的顶点，则 ABO 的形状是（）A、直角三角形； B、锐角三角形； C、钝角三角形； D、不确定与抛物线的开口大小有关.11（.全国大纲理10）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F，直线 y2x 4 与 C交于 A，B 两点则

8、 cosAFB =4334A 5B 5C 5D512、设抛物线y28x 的焦点为 F，倾斜角为锐角的直线l 经过 F，且与抛物线相交于A、B 两点，若 F 是线段 AB的一个 3 等分点，则直线l的斜率为（）A2B3 2 3D 2 222C13、过抛物线y22 px( p0) 的焦点 F 的直线 l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若 BC-2 BF ,且 AF3 ，则此抛物线的方程为（B）A y 23xB y23xC y 26xD y29 x解：设 A，B 在准线上的射影分别为 A , B ，则因为 | BC | 2 | BB |，则直线 l 的斜率为3 ，所以 |AC|=6 ，所以p1

9、。AA214、过抛物线 y22 px ( p0) 的焦点 F 作直线 l ，交抛物线于A, B 两点，交其准线于Cuuuruuur点.若CB3BF ，则直线 l 的斜率为 _.【变式题目】已知抛物线C： y 22 px( p0) 的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C在第一、四象限分别交于、B两点，则 | AF | 的值等于A|BF |（A）2（B）3（C）4（D）5注：有关抛物线的焦点弦长公式结论：| AB | x1 x22 pp2p； x1x2sin 2415、已 知 椭 圆 x2y21左右焦点分别为 F1(c,0), F2 (c,0)，若椭圆上存在一点P，使得a2

10、b2ac，则该椭圆的离心率取值范围为（ ( 21,1) ）sin PF1F2 sinPF2 F1注：由正弦定理得到|PF1 |，| PF1 |(a c, a c) ，可以得到离心率范围。16、【 14 石景山一摸理x2y21上， F 为椭圆 C 的右焦点，若点 M 满.8 】已知动点 P( x ，y) 在椭圆 C :16uuuruuuruuuruuuur25足|MF|1且 MPMF0 ，则 | PM | 的最小值为（）A 3B 3C 12D 1517、【 14 东城二模理 .13 】若直线 y k( x1)(k0) 与抛物线 y24x 相交于 A ， B 两点，且 A ， B 两点在抛物线的准

11、线上的射影分别是M，N，若 BN2 AM ，则 k 的值是2218.【 17 年海淀二模 .14】已知椭圆 G：xy(0 b6) 的两个焦点分别为F1 和 F2 ，短轴的两个端点6b21分别为 B1 和 B2 ，点 P 在椭圆 G 上，且满足 PB1PB2PF1PF2 . 当 b 变化时，给出下列三个命题：点 P 的轨迹关于 y 轴对称；存在 b 使得椭圆 G 上满足条件的点P 仅有两个；|OP |的最小值为 2 ，其中，所有正确命题的序号是 _ 注： |OP |2x2y2 ，所以只需要 x2y2 即可，从两个椭圆方程将x,y 解出来即可。19、【 17 朝阳一摸】（ 14）在平面直角坐标系x

12、Oy 中，动点 P(x, y) 到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为 C .给出下面四个结论： 曲线 C 关于原点对称； 曲线 C 关于直线 yx 对称； 点 ( a2 ,1)(a R ) 在曲线 C 上； 在第一象限内，曲线C 与 x 轴的非负半轴、y 轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于1.2其中所有正确结论的序号是.20 、【 2011 高考北京理第14 题】 曲线C是平面内与两个定点F1( 1,0) 和 F2 (1,0) 的距离的积等于常数a2 (a1) 的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则VF1PF