电路板的打孔机工作流程设计

1、NCEPU 2012年华北电力大学校内数学建模竞赛PAGE PAGE - 59 -电路板的的打孔机机工作流流程设计计摘要打孔机完完成的打打孔作业业在印刷刷电路板板的生产产过程中中占有极极其重要要的地位位，通过过合理优优化打孔孔路线，进而减减少生产产时间及及生产成成本，提提高生产产效能，是生产产作业过过程中必必须解决决的问题题。论文以总总工作时时间最短短为目标标函数，建立数数序模型型，寻找找最优路路径，最最短工作作时间以以及最少少生产成成本。忽忽略打孔孔时间，认为总总的工作作时间为为钻孔行行进时间间和刀具具转换时时间的叠叠加。总总的作业业成本为为行进成成本和刀刀具转换换成本之之和。为为了解决决问

2、题，建立了了以下三种种模型：模型一：机械模模型，按按照所需需刀具种种类和打孔次次序，将将孔进行行分类，并合理理安排打打孔刀具具的顺序序，进行行分块局局部优化化。认为为用一种种刀具打打完相应应所有孔后后，再换换刀；通通过蚁群群算法解解得最短短路径66248800000miil,最最短工作作时间：2.446h，加工过过程总费费用9559999.3228(元元)。模型二：简化模模型，以以所有点点为研究究对象，进行全全局优化化。假定定钻孔行行进过程程中不进进行换刀刀操作，打完某某一孔后后，先换换刀，再再行进。利用贪贪婪算法法和蚁群群算法的的混合算算法解得得，最短短路径为为5499410000mmil，

3、最短工工作时间间：2.60hh，加工工过程总总费用8845770(元元)。模型三：改进模模型，认认为钻孔孔行进过过程中进进行换刀刀操作，通过引引入有效效换刀时时间，将将总的工工作时间间分为钻钻头行进进时间和和有效换换刀时间间。利用用贪婪算算法和蚁蚁群算法法的混合合算法解解得，最最短路径径为55523110000mill，最短短工作时时间：22.3447h，加工过过程总费费用8445700(元) ，经经分析该该模型精精确度更更高，具具体的刀刀具转换换方案及及最优路路径见附附录（一一）。在模型二二和模型型三建立立的过程程中，将将衡量孔孔的坐标标由原始始的二维维空间坐坐标，扩扩充为四四维坐标标：二维

4、维空间坐坐标，所所需刀具具种类坐坐标，加加工次序序坐标。这样将将一个需需要多种种刀具才才能打完完的孔型型，扩充充为多个个只需一一种刀具具的孔，有效的的解决了了不必一一次性打打完一个个孔型的的问题。关键词： 蚁群群算法 贪婪算算法 坐坐标维度度扩充 群孔加加工路线线设计问题的的提出与与重述印刷电路路板（PPCB）制造技技术是电电子信息息制造业业的重要要基础和和组成部部分，而而由打孔孔机完成成的过孔孔作业在在其生产产中占有有重要的的地位。其中加加工路径径的选择择，很大大程度上上决定着着加工效效率和生生产成本本。问题旨在在通过研研究单钻钻头的最最优作业业路线以以及具体体的刀具具转换方方案，尽尽最大可

5、可能的缩缩短工作作时间，减少作作业成本本，提高高打孔机机的生产产效能。模型假假设1、同一一孔型钻钻孔作业业时间相相同，且且由生产产工艺决决定，与与问题的的优化无无关，此此时间给给予忽略略。2、钻头头行进速速度相同同为,行行进成本本为。3、相邻邻两刀具具的转换换时间为为,转换换的时间间成本为为。4、刀具具转换可可以采用用顺时针针和逆时时针的方方式，且且转换时时间具有有累加性性。5、刀具具在行进进过程中中可以同同时进行行刀具转转换，但但相应费费用不减减。6、不同同孔型所所需刀具具种类、个数及及加工次次序不同同。7、同一一线路板板上的过过孔不要要求加工工完毕一一个孔，再加工工另一个个孔，即即对于须须

6、用两种种或两种种以上刀刀具加工工的过孔孔，只要要保证所所需刀具具加工次次序正确确即可。符号说说明符号符号所表表示的意意义n , N原始孔数数和扩充充之后的的孔数扩充后的的孔的坐坐标描述述为二维空空间坐标标；为刀具种种类为第i次次进行加加工第i个孔孔和第ii+1个个孔的距距离加工过程程中刀具具所走总总路程刀具的行行进速度度打完第ii个孔，准备打打第i+1个孔孔时，刀刀具行进进时间。打完第ii个孔，准备打打第i+1个孔孔时，刀刀具转换换所需时时间。加工过程程中刀具具转换的的总时间间加工过程程总时间间刀具行进进成本刀具转换换的时间间成本加工过程程总费用用打完第ii个孔，准备打打第i+1个孔孔的有效效

7、刀具转转换时间间。加工过程程中总的的有效刀刀具转换换时间基本思思想和模模型的准准备4.1基基本思想想4.1.1目标标函数的的建立：为了提高高生产效效能，题题目已知知条件指指出，关关键是减减少刀具具行进时时间（即即缩短刀刀具移动动路径）和换刀刀时间。并且通通过所给给数据进进行分析析，刀具具行进成成本和换换刀成本本都与时时间成正正相关。因此论文文以总的的工作时时间最短短为目标标函数，建立数数学模型型求解，得到最最优行进进路线，最短时时间以及及最低成成本。4.1.2原始始数据的的处理：充分考虑虑题目条条件，110种孔孔型所需需刀具种种类、个个数、加加工次序序各不相相同。将将原始的的21224个孔孔进

8、行扩扩充，原原则如下下：将原来衡衡量孔的的坐标由由原始的的二维空空间坐标标，扩充充为四维维坐标，即：二二维空间间坐标，所需刀刀具种类类坐标，加加工次序序坐标。这样以以来原来来一个的的孔被分分解为几几个空间间位置相相同,但但加工刀刀具和加加工次序序不同的的孔。从而有效效的解决决了不必必一次性性打完一一个孔型型的问题题。4.1.3算法法的确定定：为实现高高质量、高效率率、低成成本的产产品制造造，优化化加工路路径是加加工过程程中的一一个关键键环节。但对于于成千上上万的群群孔，找找到一条条理想的的加工路路径并不不容易。假设在一一块已确确定初始始位置的的印刷电电路板（PCBB）上加加工某类类孔（数数量为

9、）加工完完毕后返返回，则则其可选选路径为为条，当当时，其其可选路路径为1181 4400条；当当时，可可选路径径为条；当时，其路径径条数已已经成为为了天文文数字，可以说说当加工工孔的数数量很大大时，在在所有路路径中找找到一条条最短路路径是不不现实的的，只能能从比较较理想的的路径中中挑选一一种作为为加工路路径。为了得到到理想的的加工路路径，主主要有以以下算法法：（1）、传统算算法：局局部搜索索法、贪贪婪算法法、动态态规划法法；（2）、智能优优化算法法：模拟拟退火法法、遗传传算法、蚁群算算法、人人工免疫疫算法等等。考虑到传传统算法法和智能能优化算算法的优优缺点，为了在在有限的的时间内内得到较较为理

10、想想的路径径，论文文选用贪贪婪算法法和蚁群群算法相相结合进进行模型型的求解解。4.1.4结合合实际的的考虑：在实际生生产过程程中，一一块线路路板上的的过孔全全部加工工完成后后，再制制作另一一线路板板。因此此最优路路径确定定为闭合合路径，即加工工起始点点和加工工结束点点重合。为下次次加工做做准备。4.2模模型的准准备（1）、首先要要做的工工作是绘绘制100种孔型型在印刷刷电路板板（PCCB）上上的位置置。（2）、将原始始的21124个个数据孔孔进行扩扩充，得得到28814个个新的数数据孔。机械模模型的建建立与求求解5.1机机械模型型的建立立根据8种种刀具将将孔型进进行分类类如下：其中：aa、bg

11、g、h表表示刀具具类型；大写字字母表示示孔型，下标表示第次打该该孔型；eg:表示第第3次打打孔型；现根据所所需刀具具种类，结合打打孔次序序，安排排工作方方式，使使用一种种刀具打打完所有有所需的的孔型之之后，再再换刀进进行打孔孔。由于于刀具行行进总路路程很长长，在相相邻两次次换刀时时行进路路程可以以忽略。由图表知知孔型第第一次需需用刀具具，第二二次需用用刀具；而孔型型第一次次需用刀刀具，第第二次需需用刀具具。由于于刀具和和刀具的的矛盾限限制，现现将（即即第2次次打孔型型）单独独拿出来来进行打打孔，从从而可以以先用刀刀具打完完孔型，在用刀刀具打完完所需孔孔型。具体的打打孔次序序安排如如下：5.2机

12、机械模型型的求解解通过MAATLAAB编写写程序，利用蚁蚁群算法法进行求求解可得得：（1）、各个刀刀具分别别打孔的的最优作作业路线线刀具打孔孔 刀刀具打孔孔刀具打孔孔 刀具具打孔刀具打孔孔刀具打打孔刀具打孔孔 刀刀具打孔孔刀具打孔孔（2）、最短路路径，最最短时间间，最低低成本 最短路路径： 刀具转换换时间：总的最短短工作时时间： 刀具行行进成本本刀具转换换的时间间成本加工过程程总费用用简化模模型的建建立与求求解6.1简简化模型型的建立立6.1.1数据据扩充对于区域域G中的n个个原始孔孔进行扩扩充，得得到N个个新孔。设N个个孔的一个个排序为为,其中中孔有四个个坐标。具体含含义如下下：孔的二维维空

13、间坐坐标；若孔和孔孔满足，且，表示示将原来来的一个个孔扩充充为两个个新孔，虽然两两个新孔孔的空间间坐标一一致，但但含义不不同：（1）、表示使使用第种种刀具必必须在第第次加工工时在位位置上打打的孔。（2）、表示使使用第种种刀具必必须在第第次加工工时在相相同位置置上打的的孔。（3）、若孔型型对加工工刀具，的次序序没有限限制，可可认为所所需刀具具均可进进行第一一次加工工，即，=1。（4）、对于空空间位置置相同的的两个孔孔，若,则必须须先打孔孔，后打打孔；若若，则孔孔和先后次次序无关关。6.1.2目标标函数的的建立：设为第ii个孔和和第i+1个孔孔的距离离，为加工工过程中中刀具所所走总路路程，则则有：

14、设为打完完第i个个孔，准准备打第第i+11个孔时时，刀具具转换所所需时间间，为加加工过程程中刀具具转换的的总时间间。则有有：设刀具的的行进速速度为,加工过过程总时时间为，刀具行行进成本本为，刀刀具转换换的时间间成本，加工过过程总费费用。 现假设行行进过程程中不进进行刀具具转换，则有：目标函数数：加工过程程总费用用；6.2简简化模型型的求解解考虑到经经过扩展展后的数数据量十十分庞大大，因此此采用贪贪婪算法法和蚁群群算法相相结合的的混合算算法进行行编程，用贪婪婪算法得得到一组组较优解解，再通通过蚁群群算法进进行迭代代，从而而进一步步减小误误差：（1）、最优作作业路线线：（2）、最短路路径，最最短时

15、间间，最低低成本 最短路路径：刀具转换换时间：总的最短短工作时间间： 刀刀具行进进成本刀具转换换的时间间成本加工过程程总费用用模型的的改进7.1改改进模型型的建立立结合实际际情况，考虑刀刀具在行行进过程程中可以以同时进进行刀具具转换。设在打完第第i个孔孔，准备备打第ii+1个个孔过程程中，刀刀具行进进时间为为，刀具具转换时时间，则则：定义为打打完第ii个孔，准备打打第i+1个孔孔的过程程中的有有效刀具具转换时时间,为加工工过程中中总的有有效刀具具转换时时间，则则：若 则则 ；若 则则 则目标函函数变为为：但由于相相应费用用不减，因此加加工过程程总费用用为：7.2改改进模型型的求解解方法同上上，

16、利用用贪婪算算法和蚁蚁群算法法相结合合的混合合算法进进行编程程。（1）、最优作作业路线线：（2）、最短路路径，最最短时间间，最低低成本 最短路路径：刀具转换换时间： 总的最最短工作作时间： 刀刀具行进进成本刀具转换换的时间间成本加工过程程总费用用（3）、刀具转转换方案案请参照附附录（一一）结果分分析在模型一一机械模模型中，模型最最为简单单，忽略略的因素素最多，因而路路程最长长，成本本最大。对于模模型二简简化模型型及模型型三改进进模型，由于运运用全局局优化，使得最最终的路路径长度度大大减减少，成成本也大大大减少少。但由由于模型型二假设设行进时时不转刀刀，且转转到次数数较多，因而总总时间较较大。综

17、综合考虑虑还是模模型三改改进模型型的结果果更好。总之，由由于算法法精度的的原因以以及时间间的限制制，论文文所得结结果不一一定为最最优解，但却比比较好的的说明了了实际情情况。模型的的评价及及应用9.1模模型的优优点（1）、优化路路径为闭闭合路径径，使得得线路板板打孔结结束后又又回到起起点，为为下次打打孔做准准备，避避免了每每次生产产过程中中调整起起始点，符合现现实生产产要求。（2）、将一个个需要多多种刀具具才能打打完的孔孔型，通过过增加坐坐标维数数，扩充充为多个个只需一一种刀具具的孔，有效的的解决了了不必一一次性打打完一个个孔型的的问题。（3）、通过建建立以总总时间最最短为目目标函数数，引入入有

18、效刀刀具转换换时间，使得研研究刀具具边行进进边换刀刀问题得得以简化化。同时时，由于于在这种种情况相相应费用用不减，因而这这种模型型所得结结果更有有利于提提高生产产效能。（4）、采用贪贪婪算法法找出若若干较优优路径，然后利利用蚁群群算法进进行迭代代，这样样一方面面提高了了计算精精度，另另一方面面减少了了时间复复杂度。9.2模模型的缺缺点由于加工工孔数众众多，在在所有路路径中找找到一条条最优路路径是不不现实的的，只能能从比较较理想的的路径中中挑选一一种作为为加工路路径，受受时间因因素的制制约，论论文得到到最终结结果不一一定是最最优解，只是较较优解。9.3模模型的应应用本问题基基于TSSP最优优路径

19、问问题。经经过查找找资料知知道，运运用此类类思想，可以解解决现实实生活中中的很多多问题，比如循循环物流流系统设设计，邮邮箱取信信问题，随机车车辆调度度，路径径规划，三方服服务代理理等。这类问题题的研究究及其解解决对于于提高生生产效能能，减少少成本及及其资源源的浪费费具有积积极作用用。尤其其是随着着世界经经济的发发展和市市场竞争争的加剧剧，小至至一个企企业大到到一个民民族，只只有坚持持效率至至上的原原则，才才能紧跟跟时代的的步伐，引领时时代的潮潮流。同同时，此此类问题题的解决决对于应应对当今今世界资资源短缺缺的现状状，有一一定的推推动作用用。总之，通通过建立立相关数数学模型型，使得得这类问问题得

20、到到很好的的解决，对于整整个国民民经济体体系的发发展和提提高具有有不可估估量的作作用。拓展与与展望（1）、经过查查阅相关关资料，了解到到有一种种双钻头头的打孔孔机：两钻头头可以同同时作业业且作业业是独立立的，但但为了避避免钻头头间的触触碰和干干扰，受受到两钻钻头合作作间距的的限制。这是我我们今后后要研究究和解决决的问题题。（2）、由于受受到算法法的制约约，使得得优化效效果不能能达到十十全十美美，或多多或少存存在着一一些缺陷陷，基于于此，今今后的研研究方向向是融合合多种算算法的优优点，使使用混合合算法。并且研研究决定定算法好好坏的影影响因素素，如算算法复杂杂度、存存储空间间大小等等，制定定一些算

21、算法评价价指标及及其权重重，从而而构造出出一套优优化算法法的模糊糊综合评评价体系系。参考文献献1董董臻圃，康志校校等，数学建建模方法法与实践践 MM，北京：国防工工业出版版社，20006.88。2王王向东，戎海武武，数学学实验M，北京:高等教教育出版版社，220044。3马马良，朱朱刚，宁宁爱兵等等，蚁群群优化算算法 M，科学出出版社，20008.22。4全全国大学学生数学学建模组组委会，数学建建模的实实践 M，北京：高等教教育出版版社，220077.8。5张张振普，王大承承，群孔孔加工路路径的优优化算法法J，五邑大大学学报报，20008.5，22(22):225-300。6 赵曦，叶和平平，

22、广义义旅行商商问题及及其求解解J，东莞理理工学院院学报，20007.110，114(55):775-779。7 张宏，李爱平平，刘雪雪梅，面面向TSSP求解解的混合合蚁群算算法JJ，计算机机工程，20009.44,355(8):344-38。8 洪玉振振，TSSP最短短路径的的必要条条件初探探 J，河海大大学学报报，20006.111,334(66):7716-7200。9周周利民，赵万华华，卢秉秉恒等，数控钻钻床多孔孔钻削的的路径生生成算法法 J，机械工工程师，19996,33:100-11。10陈洪，蔡佳，张玉成成等，多多分类贪贪婪算法法的一致致性 J，湖北大大学学报报（自然然科学版版），

23、20005,44:211-266。附录：（一）模模型三改改进模型型的刀具具转换方方案及最最优路线线： （二二）程序序代码：（一）模模型三改改进模型型的刀具具转换方方案及最最优路线线:xy刀型100002436600a320002428800a540002424400a780002406600a1020002426600a960002504400a1280002508800a1600002524400a1900002540000a1600002482200a2540002522200a2850002540000a3160002522200a3430002545500a3800002520000a

24、4100002540000a4420002520000a4740002540000a5060002520000a5350002540000a6000002540000a6230002505500a5530002435500a5730002235500a6000002214400a5060002214400a4740002224400a4420002214400a4100002230000a3820002210000a3480002235500a3160002216600a2850002215500a2380002235500a1900002214400a1600002236600a128000

25、2216600a960002216600a640002236600a350002215500a2002216600a-300002236600a-640002216600a-920002216600a-1244002232200a-1566002216600a-1900002236600a-2188002216600a-1788002112200a-1244002112200a-940002098800a2002106600a960002098800a1580002110000a1880002110000a4420002108800a5060002112200a5360002098800a88

26、80001928800a9060001908800a8880001888800a9060001870000a8880001850000a9060001830000a8880001810000a9060001790000a8880001770000a9060001750000a8880001732200a9060001712200a8880001692200a8880001612200a9060001594400a8880001574400a9060001554400a8880001534400a9060001514400a8880001494400a9060001476600a88800014

27、56600a9060001436600a8880001416600a9060001396600a8880001376600a9060001358800a11400001376600a11600001358800a11600001396600a11400001416600a11600001436600a11400001456600a11600001476600a11400001494400a11600001514400a11400001534400a11600001554400a11400001572200a11600001594400a11400001614400a11600001672200

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