极差方差标准差(整理)

1、北京四中撰稿：张扬责编：姚一民数据的波动一基本知识点讲解：1极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。极差=数据中的最大数-数据中的最小数方差与标准差：SA2=（x1-x的平均数产2+（x2-x的平均数F2+.+（xn-x的平均数产2设在一组数据x1x2x3.xn中各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X-X）2,（X2-X）2（xn-忑）2,则他们的平均数：劈=讣（卄声+总即+_旷叫做这组数据的方差，用审来表示-方差可以用来衡量这组数据的波动的大小，一组数据的方差越大，就说明这组数据的波动也越大，这波动的大小是指偏离平均数的大小。3.标准差：一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，

2、用S来表示，即:标准差也只是来衡量一组数据波动大小的量，它虽然比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据的度量单位是一致的，所以有时用标准差比较方便。4.计算方差的三个公式(1)公式;S3=l(zL-x)3+(x2-x)3+-+(x11-x)3（2）公式彤二耳曲+云+公式是方差的定义，一组数据的每个数都减去它们的平均数的平方，再求这些平方的和,比较麻烦，因此可用公式以使计算过程较为简单，当養不是整数时尤为简单。(3)茲式Sa=l(+具中工1=XL-ax2=X2-axn=-a心花召是扛个已知的原数据，最接近这组数据的平均数的一个常数。由珀、沽濫二比原数据冏、勒细均小，因此用公式计算方差比鮫简

3、便-二例题解析：应用公式例1.计算数据9.9、9.7、10.3、9.8、9.8、10、10.1、10.4的方差与标准差。解根据公式二+玄取2=1山先计算这組数据的平均数T：k=10+1(-0.1-03+0.3-0.2-0.2+0+0.1+0.4)=10+|x0=10S2=i(9.P-10)2+(9.3-IO)3+ld41叩=10.01+0.09+0.16=卜0.44=0.055S=JO.O55=0.234例2.甲乙两组进行投篮比赛，每组选派10名队员参加，每人投10次，每次投中的人数如下：甲组：7、6、8、8、5、9、7、7、6、7乙组：6、7、8、4、10、9、7、6、6、7求：甲、乙两组哪

4、一组的投篮情况比较稳定解：=-L(7+6+g+8+5+9+7+7+6+7)=-Lx70=7+(9-7)2+(7-门2+(7-7)3+C6-7)3+(7-7)2=_Lxn=n10呂J=-l(6_7)2+(77尸+(8-7)2+(4-7)2+(10-7)2+(g_y)2+(7-7)3+(6-7)34-(S-7)a+(7-7)r2.6s7=J7且呂甲2二訂甲乙两组的平均命中率相同，但甲组的投篮比较稳定，所以甲组的投篮情况较好。应用公式例3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，各次命中环数如下甲：4、7、10、9、5、6、8、6、8、8乙：7、8、6、6、7、8、7、8、5、9求甲、乙两人谁的射击成绩

5、比较稳定解：S?2=-L(42+72+82-10 x7.12=_L(535-10 x50.41)=53.5-50.41=3.09应用公式例4.求以下数据的方差(精确到0.1)10、13、9、11、8、10、11、12、8、14、10、9设a=10，每个数都减去10,有3-11-2012-240-1解:03.2三：小结：方差是以平均数为基数，揭示数据波动的大、小，所以首先要把平均数算准确。方差与标准差是用来衡量数据波动大、小的重要的量，一组数据的方差或标准差越大，说明这组数据的波动也就越大。计算方差的公式有三个，应根据具体数据选择适当的公式，以便使计算方差的过程简便。四拓展练习：1.甲乙两名运动

6、员在10次100米跑中的成绩如下（单位：秒）甲：11.1、10.6、11、10.5、10.9、11、10.7、10.9、10.7、10.6乙：11、10.8、11、10.7、10.6、10.6、10.8、10.9、10.8、10.8问哪名运动员成绩比较稳定答案:S3=0.038S,3=0.01E1甲,乙的成绩比较稳定数据的分布1频数：累计出每个小组的数据的个数（在这里也就是每个分数段的分数个数），称为这组的频数2这组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率每组的频率=这组的频数/数据的总个数频数分布图例：为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行进行体能测试图是某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成5组，画出频数分布直方图的一部分，已知从左到右四个小组的频数分别是0.05,0.15,0.30,0.35，第5小组的频数是9（1）请将频数分布直方数