四川省绵阳市江油实验中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省绵阳市江油实验中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不等式对于一切成立，则a的最小值是（ ） A0 B. -2 C. D.-3参考答案：C略2. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m /,，,则m / n B.若m,n,m /,n /,则/C.若，m,则m D.若，m,则m / 参考答案：A3. 如果执行右边的程序框图，那么输出的(A) 22 (B) 46 (C) 94 (D) 190参考答案：C4. 在等差数列中，且，则在0中，n的最大值为（）A. 17 B. 18

2、 C. 19 D. 20参考答案：C5. （11）已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略6. 已知集合，则A B C D参考答案：C7. 已知M1,2,4,且M中最多有一个偶数，这样的M集合有（ ）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C8. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )A .4 B. C . 2 D .参考答案：C9. 函数的一个单调增区间是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略10. 已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBa

3、cbCcabDcba参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求【解答】解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。12. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从

4、集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：1，5略13. 如图，等腰直角ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为 参考答案：1【考点】基本不等式【分析】如图，连接AA，设BDA=可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1x在BDA中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如图，连接AA，设BDA=由AD=DA，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1x在BDA中，由正弦定理

5、有： =x可得：x=当=时，x取得最小值，x=1故答案为：114. 已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=参考答案：+b考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质和运算法则求解解答： 解：log54=a，log53=b，log2536=log56=log52+log53=+log53=故答案为：+b点评： 本题考查对数的化简、运算，是基础题，解题时要注意对数的运算性质和运算法则的合理运用15. 已知，则_.参考答案：【分析】根据同角三角函数基本关系式，联立求解出，由二倍角公式即可算出。【详解】因为，又，解得，故。【点睛】本题主要考查同角三

6、角函数关系式及二倍角公式的应用。16. 不等式的解集为_。参考答案：17. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：易知，符合条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an的前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求Tn参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；85：等差数列的前n项和【分析】（1）由题意可得：an=2Sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2

7、），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为Tn【解答】解：（1）因为an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a

8、1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且（）求证：MN 平面PCD； （）求直线AC和平面PBC所成角的正弦值。参考答案：解：（）取中点，连接由在中应用中位线定理可知又四边形为平行四边形，平面-7分（）取中点，连接，由条件知易得故点到的距离为点到平面的距离也是与平面所成角的正弦 -8分20. 已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数

9、的解析式、值域和最小正周期.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）直接利用对称中心和增区间公式得到答案.（2）根据变换得到函数的解析式为，再求值域和最小正周期.【详解】由题意知：（1）由得对称中心由，得：单调增区间为；（2）所求解析式为：值域：最小正周期：.【点睛】本题考查了三角函数的对称中心，单调区间，函数变换，周期，值域，综合性强，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用.21. 已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,