四川省绵阳市第八中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市第八中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角B是A，C的等差中项，且不等式x2+8x120的解集为x|axc，则ABC的面积等于（）AB2C3D4参考答案：C【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法【分析】在ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=B，解得Bx2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，可得a，c利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：在ABC中，角B

2、是A，C的等差中项，2B=A+C=B，解得B=x2+8x120即x28x+120，解得2x6又不等式x2+8x120的解集为x|axc，a=2，c=6则ABC的面积S=acsinB=3故选：C2. 如图，BD、CE是ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6参考答案：B【考点】三角形中的几何计算 【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】连接DE，连接并延长EP交BC于点F，利用DE是ABC中位线，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位线，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：连接DE，连接并延长EP交BC于点F，DE是ABC中位线，

3、DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中点，DP=BP，在DEP与BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中点，FC=BC，PQ是EFC中位线，PQ=FC，PQ：BC=1：4故选：B【点评】本题考查两线段比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形中位线定理的合理运用3. 某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60，选取的这6名学生的编号可能是（ ）A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56 C1

4、，2，4，8，16，32 D3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为 编号组成的数列应是公差为10的等差数列，故选：B4. （5分）已知向量，若，则实数x的值为（）A9B9C1D1参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由可得=13+3x=0，从而可求x解答：=13+3x=0 x=1故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题5. 若函数f（x）=|x|+（a0）没有零点，则a的取值范围是（）AB（2，+）CD（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数

5、形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）没有零点，等价为函数y=与y=|x|的图象没有交点，在同一坐标系中画出它们的图象，即可求出a的取值范围【解答】解：令|x|+=0得=|x|，令y=，则x2+y2=a，表示半径为，圆心在原点的圆的上半部分，y=|x|，表示以（0，）端点的折线，在同一坐标系中画出它们的图象：如图，根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆到折线的距离小于1，或者圆心到折线的距离大于半径，a的取值范围为（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件构造函数，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键6. 已知函数的部分图

6、象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：f(x)的最小正周期为；f(x)的最大值为2；为奇函数其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：D由图象得，函数的最小正周期为，解得，则，即，又由，即，所以，解得，即，又由，即，所以，即，则函数的最大值为2，所以上正确的；又由，所以上正确的；又由为奇函数，所以是正确的，所以正确结论的个数为4个，故选D.7. 已知xy0，则x+的最小值是（）A2B3C4D9参考答案：B【考点】基本不等式【分析】由x+=xy+y，利用基本不等式的性质求解即可【解答】解：xy0，x+=xy+y3?=3，当且仅

7、当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B8. 下列说法错误的个数为（ ） 图像关于原点对称的函数是奇函数 图像关于y轴对称的函数是偶函数奇函数图像一定过原点 偶函数图像一定与y轴相交A4 B。3 C。2 D.0 参考答案：C9. 函数的定义域是() Ax|1x1 Bx|x1 Cx|0 x1 D1,1参考答案：D10. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知|=2，|=1，与的夹角为60，又=m+3， =2m，且，则实数m的值为

8、参考答案：1或6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由题设条件，可得?=0，将=m+3， =2m，代入，展开，再将|=2，|=1，与的夹角为60，代入，即可得到关于参数的方程，求出参数的值【解答】解：由题意，可得?=0，又=m+3， =2m，2m3m+（6m2）=0，又|=2，|=1，与的夹角为60，5m+6m2=0m=1或m=6故答案为：1或6【点评】本题考查平面向量的综合题，解答本题关键是熟练掌握向量垂直的条件，数量积的运算性质，数量积公式，本题属于向量的基本运算题，难度中等12. 已知为等差数列，且，则= .参考答案：略13. 的值是 。参考答案：14. 若，则满足的x的取值范围为

9、_；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。15. 定义运算：，将函数向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 参考答案：略16. （6分）已知函数f（x）=sinx（0）若f（x）的最小值周期是2，则= ；若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则的最小值是 参考答案：；2考点：函数y=Asin（x+）的图象变换

10、 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的周期性求得的值；再由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得f（x）=sin（x+）为偶函数，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性求得的最小值解答：函数f（x）=sinx（0），f（x）的最小值周期是2，则=2，=将函数f（x）=sinx的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数是f（x）=sin（x+）=sin（x+）偶函数，则=? 等于的奇数倍，则的最小值是 2，故答案为：；2点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的周期性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题17.

11、 已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，则a=参考答案：2【考点】I7：两条直线平行的判定【分析】由两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，即，由此解得a 的值【解答】解：直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行，解得a=2，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹

12、至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案：解：（1）由题意，设ACx，则BCx340 x40. 2分在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 4分即(x40)210 000 x2100 x，解得x420. 6分A、C两地间的距离为420m. 7分（2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 10分答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米 12分19. （本小题14分）设，已知，求的值。参考答案：略20. 已知ABC的周长为，且（I）求边长a的值；（II）若SABC=3sinA，求cosA的值参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用专题：计算题分析：（I）根据正弦定理把转化为边的关系，进而根据ABC的周长求出a的值（II）通过面积公式求出bc的值，代入余弦定理即可求出cosA的值解答：解：（I）根据正弦定理，可化为联立方程组，解得a=4边长a=4；（II）SABC=3sinA，又由（I）可知，点评：本题主要考查了余弦定理、正弦定理和面积公式这几个公式是解决三角形边角问题的常用公式，应熟练