二元一次不等式（组）与平面区域 课件-高二上学期数学人教A版必修5

1、3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域一、实例引入 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？思考1：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？思考2：大家认识这个不等式2x+y0如何称呼？）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； 思考3：们该怎样称呼 ？ 二元一次不等式组： 我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组； 二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成

2、的有序实数对（x，y）集合，称为二元一次不等式（组）的解集。注意：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 思考4：满足以上不等式组的下列两组解一样吗？ 二、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 思考5：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图） 我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间，一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是数轴上的区间探究 ：二元一次不等式x y 6的解集所表示的图形思考：【问题1】集合(x,y)|x - y = 6表示什么图形? 【问题2】怎样画这条直线？【问题3】平面

3、直角坐标系内的点被直线 x - y = 6 分成几类？哪几类？ Oxyx y -6=0左上方区域右下方区域探究步骤： （1）作出x - y - 6=0 的图像（2）平面直角坐标系中的所有点被直线分成三类： 左上方区域 右下方区域 直线上的点组成的图形一条直线不要忘了直线【活动】由形到数【问题4】直线x - y - 6=0的左上方的点的坐标（x,y）代入代数式 x - y - 6中，发现什么规律？几何画板演示【问题5】直线x - y - 6=0的右下方的点的坐标（x,y）代入代数式 x - y - 6中，发现什么规律？ 归纳：不等式x y 6表示直线x y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两

4、个区域的边界，直线同侧的点同号。 （3）从特殊到一般情况： OxyAx + By + C = 0 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域（虚线表示区域不包括边界直线）结论：【例1】画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域 三、例题分析x+4y-4=0解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）所以，原点在x + 4y 4 0表示的平面区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示。(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 40 4 = -4 0 xyO41区域确定方法：直线定界，特殊点定域。 xy0y= -1x=2xy0 xy0 x-3y+3=0 xy04x + 3y-12=0【变式1】画出下列不等式表示的平面区域(1)y-1(2)x2(3)-x+3y0，x+y10所表示的平面区域，(3）则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域。 【变式2】画出不等式组表示的平面区域思考题：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请问最多可以买到几只彩球？四、小结和作业作业：课本 P93 习题3.3 A组 第 1、2题。 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成