【数学】小升初数学冲刺名校拓展-第17节用比例解行程问题

1、小升初数学冲刺名校拓展一一第17节用比例解行程问题DtELIPOUXi名师忘我顿悟提升DtELIPOUXi名师忘我顿悟提升【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距 3000米。求A、B两地的距离。【例2】一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么比原定时间提前1小时到 达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高 25%，可以提前40分钟到达乙地，那么 甲、乙两地相距多少千米。【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了 2分钟。这时他想：再按

2、这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了 2分钟。如果不迟到，小明一开始 每分钟至少应走多少米？【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？真医真赛事半功倍真医真赛事半功倍.张强与李毅二人分别从相距 20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 2小时后两人还相 距2千米。张强每小时走 千米? TOC o 1-5 h z A.3B.4C.5D.6.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，

3、这时乙车距甲车有50千米，甲、乙两车的速度比是3： 2，那么两城相距（）A.150千米B.250千米C,300千米.某人从家里去上班，每小时走 5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为 分钟，他家离单位千米。.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小时，两人相遇时所行的路程之比为3： 2，这时甲比乙多行了 18千米，乙每小时行（）千米.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有 20米，丙距离终 点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（）米A.15 米B.20 米C.25 米D.30 米.

4、某人乘车上班，车速降低了 20%，那么他在路上的时间增加了（）%。.一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速 度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小 轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲乙两地往返一次需要多少时间？7.12017 白广附1】小红和小明同时骑自行车从 A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3:4，已知小红走了全程 L时离相遇地点还有20米，贝U A、B相距多少米？ 3.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的 地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离A、

5、B两站路程之比是4:5。那么 A、B两站之间的路程为多少千米？甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的4。当乙到达A地.AB一 时，甲离B地还有2千米。A、B两地有多远.2.两地相距90千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，一小时相遇。甲、乙两车3的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米？.（3分）小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西。小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接 从公园门口步行向东去快”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是 4:1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算

6、。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米 ？.（6分）一个人步行和乘车共用6小时，共行270千米，乘车时间是步行的2倍，乘车路程 比步行多210千米，求乘车和步行每小时各行了多少千米第17节：用比例解行程问题参考答案名师点拨顿悟提升名师点拨顿悟提升【例1】甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的 ：，二人相3遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。解：甲、乙速度之比为1： =3:2 :第一次相遇时，甲、乙合行一个 A、B两地的距3离 月行全程的3 -（3+2）= _ ,即第一次的相遇点距离5 TOC o 1-5

7、 h z 甲、乙合行三个A、B两地的距离，甲行全程的3即第二次的相遇点距离A地为全程的61 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 353000 +1 =7500（千米）。 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 553A地为全程；第二次相遇时，593 ，则乙行了全程的39 6 ,1 55 5；所以A、B两地的距离为520%，那么比原定时间提前13A地为全程；第二次相遇时，593 ，则乙行了全程的39 6 ,1 55 5；所以A、B两地的距离为520%，那么比原定时间提前1小时到25%，可以提前40分钟到达

8、乙地，那么【解析】（1）=1:(1+20%)=5:6原 现t : t =6:51 + （6-5） 6=6（义小时）（原速用时6小时）(2) v 原:v 现=1:(1+25%)=4:5 40分钟=小时=5:42-(5-4)3(3)120 -4-(6-31010义5=（小时）（原速行120千米后，再行3310）=45（千米）（原来每小时行45千米）3小时到达）10米，结果仍然迟到了 2分钟。如果不迟到，小明一开始x米。x10米，结果仍然迟到了 2分钟。如果不迟到，小明一开始x米。x一 6501300 x 50 2260 x 130020 (分)1300 20=65 (米 /分)45 X 6=270

9、（千米）答：甲、乙两地相距27千米。【例3】（7分）小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课。开始时以每分钟50米的速度走了 2分钟。这时他想：再按这样的速度走下去，肯定要迟到 6分钟。于是他立即加快速度，每分钟多走 每分钟至少应走多少米？【解析】设小明家距离学校有5答：小明一开始每分钟至少应走 65米.【例4】（8分）狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？【解析】设马每步长7x米，则狗每步长4x米。马与狗的速度比为： 3 7x : 5 4x 21: 2030 21 20 21 30 600 （米）答：狗再跑600米

10、，马可以追到它。30.张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发，相向而行。若张强比李毅早出发30分，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么2小时后两人还相距2千米。张强每小时走B 千米？A.3B.4C.5D.6.甲、乙两车同时从两城相对开出，经过5小时甲车到达中点，这时乙车距甲车有50千米， 甲、乙两车的速度比是3： 2，那么两城相距（C）A.150千米B.250千米C,300千米.某人从家里去上班，每小时走5千米，下班按原路返回，每小时走4千米，结果下班返回比上班多花6分钟，则他上班所用时间为24分钟，他家离单位2 千米。.甲乙两人同时从A，B两地相向而行，甲行全程要6小

11、时，两人相遇时所行的路程之比 为3： 2，这时甲比乙多行了 18千米，乙每小时行（10）千米.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有 20米，丙距离终 点还有40米，如果三人赛跑的速度不变，当乙到达终点时，丙距离终点还有（ C）米A.15 米B.20 米C.25 米D.30 米.某人乘车上班，车速降低了 20%，那么他在路上的时间增加了（25 ）%。 TOC o 1-5 h z .一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速 度提高50%。出发2小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小 轿车刚好走到甲乙两地中点，小轿车在甲

12、乙两地往返一次需要多少时间？1【解析】（1+50%）=（如果小轿车返回时仍按原速,当大货车到达乙地时，小轿车从乙 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 31地返回行驶 ）1 1 :1 =4:3（小轿车与大货车速度比） 34 X（1+50%）=6（小轿车返回速度）6-3=2 2 + 2=1（小时）（小轿车返回的速度是大货车的2倍,大货车2小时行的路程小 轿车1小时行完）2+1=3（小时）（小轿车往返需3小时）答:小轿车在甲、乙两地往返一次需3小时7.12018 中大附1】小红和小明同时骑自行车从 A、B两地相向而行，小红与小明的速 度比为3:4，已知小

13、红走了全程一时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米？【解析】t 一定V红: V明=3: 4 , 2031210 （米）S 红：S 明=3: 43 4 38.甲、乙两列火车的速度比是5:4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站54千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地点离 A、B两站路程之比是4:5。那么A、B两站之间的路程为多少千米？【解析】设A站与离B站54千米之间的距离为x千米。x : x 54 4 : 5x 21699216 54 270 （千米）答：A、B两站之间的路程为多少千米。甲、乙两人分别从两地出发，相向而行，甲的速度是乙速度的4。当乙到达A地9.4。当乙到

14、达A地9.时，甲离B地还有2千米。4 A、B两地有多远.【解析】甲速是乙速的 ，甲、乙两人的速度比是4:5,则二人相同时间的路程比是4:5,即乙比甲多走了全程的答:全程是10千米。10.两地相距即乙比甲多走了全程的答:全程是10千米。10.两地相距90千米，所以全程是2=10（千米）552甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，_小时相遇。甲、乙两车甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3的速度比是4:5，甲、乙两车每小时各行多少千米？【解析】135135千米时 ）【解析】135135=135（/）（V 和）34 =60（千米/时）（v甲）4 54 =75（千米 /时）（、）4 5答:甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米.（3分）小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地， 门口沿马路往西。小华问姐姐 ：“是先向西回家取了自行车，而他们的家要从公园 再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快 ”？姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4:1，那么而他们的家要从公园 再骑车向东去，还是直接从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算。”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米 ？【解析】2千米=200米设公园门口到家有 x米。（2000+ x） +4=2000- xx=120