全等的动点动点问题

1、 与全等有关的运动问题1、如图，ABC中，ACB90，AC6，BC8点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F问：点P运动多少时间时，PEC与QFC全等？请说明理由2、如图(1)，AB4cm，ACAB，BDAB，ACBD3cm点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s) (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t1时，ACP与BPQ是否全等

2、，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；(2)如图(2)，将图(1)中的“ACAB，BDAB”为改“CABDBA60”，其他条件不变设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得ACP与BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由3、（2014齐齐哈尔）在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如

3、果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明4、友情提醒： 等边三角形的三条边的长度都相等，三个角都是60如图，已知AOB120，OM平分AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D(1)如图，当三角形绕点P旋转到PCOA时，证明：PCPD(2)如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA不垂直时，线段PC和PD相等吗？请说明理由(3)如图，当三角形绕点P旋转到PC与OA所在直线相交的位置时，线段PC和PD相等吗？直接写出你的结论，不需证明5、如图，在四边形ABCD中，ADBC8，A

4、BCD，BD12，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿CBC，作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动，假设移动时间为t秒 (1)试证明：ADBC； (2)在移动过程中，小明发现有DEG与BFG全等的情况出现，请你探究这样的情况会出现几次？并分别求出此时的移动时间和G点的移动距离6、（1）如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证： BE = AD；（2）如图2，在BCD中，BCD120，分别以BC，CD和BD为边在BC

5、D外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论中正确的是 （只填序号即可）AD=BE=CF；BEC=ADC；DPE=EPC=CPA=60；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE. 图2 图2 图17、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE(正方形四条边都相等，四个角都是直角)我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜想图1中线段BG和线段DE的长度和位置关系：_(2)将图1中的正方形CE

6、FG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度a，得到如图2、如图3情形请你通过观察、测量等方法判断上述猜想是否仍然成立：_（成立、不成立）若成立，请你选取图2或图3中的一种情况说明你的判断8、如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE6cm (1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒， CP的长为 cm（用含t的代数式表示）； 若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆

7、时针沿正方形ABCD四边运动则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？参考答案1、（1）0t8/3时，P在AC上，Q在BC上，此时CPE+PCE=90，QCF+CQF=90ACB90，ACE+QCF=90QCF=CPE，又是直角三角形PCECQF此时要得PCECQF，则PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，满足（2）8/3t14/3时，P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等，则它们必须是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，满足（3）t14/3时，Q已经在A点停止运动，此时P在AC上不可能,即t6，和（1）一样

8、的原因可知，此时PC=CQ即满足PC=AC=6t=6+6=12综上t=1或t=7/2或t=122、3、证明：如答图1，过点D作DFMN，交AB于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90，FDP+2=90，1=2在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（1）答：BD=DP成立证明：如答图2，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90，1=2在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP（2）答：BD=DP证明：如答图3，过点D作DFMN，交AB的延长线于点F，则ADF为等腰直角三角形，DA=DF在BDF与PDA中，BDFPDA（ASA）BD=DP4、（2）PC=PD 1分过P点作PQOA于Q，PNOB于N由（1）得 PQ=PNAOB=120，QPN=3609090120=60QPC=NPD=60CPNPQCPND（ASA） PC=PD 3分（3）PC=PD 1分5、6、(1)证明：ABC和CDE都是等边三角形BC=AC，CE=CD，ACB=DCE=60BCE=ACDBCEACD（SAS）BE=AD （2）都正确 （3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，BCEACD（SAS）1=