实验四异方差性检验与处理

1、实验四异方差性的检验及处理(2学时)一、实验目的、掌握异方差检验的基本方法、掌握异方差的处理方法。二、实验学时：2学时三、实验要求(1)掌握用MATLAB软件实现异方差的检验和处理;(2)掌握异方差的检验和处理的基本步骤。四、实验原理1、异方差检验的常用方法(1)用X-Y的散点图进行判断(e2,x)或(e2,y)的图形(e,y咸(e,乂的图形)iiii等级相关系数法(又称Spearman检验)是一种应用较广的方法，既可以用于大样本，也可与小样本。检验的三个步骤e=y-yitt向将e取绝对值，并把i|eI和x按递增或递减次序排序,ii计算Spearman系数rs,其中：r=1-s6n(n2l)寸

2、d2ii=1做等级相关系数的显着性检验。n8时，反之，社t(n-2),说明eI与X之间存在系统关系，、辛日”升/2ii异万差问题存在帕克(Park)检验帕克检验常用的函数形式：若?在统计上是显着的，表明存在异方差性。2、异方差性的处理方法:加权最小二乘法Vaj(u)=E(u)2=q2=f(x)c2如果在检验过程中已经知道：iiijiu则将原模型变形为：111-y=-B+二Bx+TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark27 :f(x)i:f(x)1:f(x)2li-X+uPPi该模型中：B,B,B即满足同方差性。于是可以用OLS估计其参数，得到关于参数H1川p的无偏、

3、有效估计量。五、实验举例Noxynoxy1108162519.12108.2172523.53108.3182522.44108.1192523.15108.7202515.161512.3213024.27159.4223016.781511.62330279151224302610158.9253022.1112015263530.5122016273528.7132012283531.1142013293520152019.1303529.9例1、某地区居民的可支配收入x(千元)与居民消费支出y(千元)的数据如下:若用线性模型.=化+Rx+u，研究不同收入家庭的消费情况，试问原数据有无异

4、i01ii方差性？如果存在异方差性，应如何处理？解：(一)编写程序如下：(1)等级相关系数法(详见test4_1.m文件)%用等级相关系数法来检验异方差性%data,head=xlsread(test4.xlsx);x=data(:,1);%提取第一列数据，即可支配收入xy=data(:,2);提取第二列数据，即居民消费支出yplot(x,y,k.);%画x和y的散点图xlabel(可支配收入x(千元)%对x轴加标签ylabel(居民消费支出y(千元)%对y轴加标签%调用regres函数进行一元线性回归%xdata=ones(size(x,1),1),x;%在区矩阵最左边加一列1，为线性回归做

5、准备b,bint,r,rint,s=regress(y,xdata);yhat=xdata*b;计算估计值y%定义元胞数组，以元胞数组形式显示系数的估计值和估计值的95%置信区间head1=系数的估计值,估计值的95%置信下限,估计值的95%置信上限;head1;num2cell(b,bint)%定义元胞数组，以元胞数组形式显示y的真实值，y的估计值，残差和残差的95%置信区间head2=y的真实值,y的估计值,残差,残差的95%置信下限,残差的95%置信上限;head2;num2cell(y,yhat,r,rint)%定义元胞数组，以元胞数组形式显示判定系数，F统计量的观测值，检验的P值和误

6、差方差的估计值head3=判定系数,F统计量的观测值,检验的P值,误差方差的估计值;head3;num2cell(s)%残差分析%figure;rcoplot(r,rint)%按顺序画出各组观测值对应的残差和残差的置信区间%画估计值yhat与残差r的散点图figure;plot(yhat,r,k.)%画散点图xlabel(估计值yhat)%对x轴加标签ylabel(残差r)对y轴加标签%调用corr函数计算皮尔曼等级相关系数res=abs(r);%对残差r取绝对值rs,p=corr(x,res,type,spearman)disp(其中rs为皮尔曼等级相关系数，p为p值);(2)帕克(park

7、)检验法(详见test4_2.m文件)%用帕克(park)检验法来检验异方差性%data,head=xlsread(test4.xlsx);%导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);%调用regstats函数进行一元线性回归，linear表带有常数项的线性模型，r表残差ST=regstats(y,x,linear,yhat,r,standres);scatter(x,(ST.r).A2)%画x与残差平方的散点图xlabel(可支配收入(x)%对x轴加标签ylabel(残差的平方)对y轴加标签%对原数据x和残差平方rA2取对数，并对log(x)和log(rA2)进行一元线性回归S

8、Ti=regstats(log(ST.r).八2),log(x),linear,r,beta,tstat,fstat)%输出参数的估计值输出回归系数t检验的P值输出回归模型显着性检验的P值加权最小二乘法(详见test4_3.m文件)%调用robustfit函数作稳健回归%data,head=xlsread(test4.xlsx);%导入数据x=data(:,1);y=data(:,2);%调用robustfit函数作稳健回归，返回系数的估计值b和相关统计量statsb,stats=robustfit(x,y)%调用函数作稳健回归stats.p输出模型检验的P值%绘制残差和权重的散点图%plot

9、(stats.resid,stats.w,o)%绘制残差和权重的散点图xlabel（残差）ylabel（权重（二）实验结果与分析：第一步：用OLS方法估计参数,并保留残差（1）散点图图4.1可支配收入（x）居民消费支出（y）散点图因每个可支配收入x的值，都有5个居民消费收入y与之对应，所以上述散点图呈现此形状。（2）回归模型参数估计值与显着性检验表1系数的估计值估计值的95%置信下限估计值的95%置信上限-0.5390-3.72412.64600.80910.67680.9415判定系数F统计量的观测值检验的P值误差方差的估计值0.8485156.83875.4040e-139.1316由输出

10、结果看，常数项和回归系数的估计值分别为-0.539和0.8091，从而可以写出线性回归方程为回归系数的估计值的95%置信区间为0.6768，0.9415。对回归直线进行显着性检验，原假设和对立假设分别为检验的P值为,可知在显着性水平下应拒绝原假设，可认为y（居民消费收入）与x（可支配收入）的线性关系是显着的。（3）方差分析图4.2原始数据对应残差图从残差图可以看到有2条线段（红色虚线）与水平线y=0没有交点，它对应的观测号为22和29，也就是说这两组观测对应的残差的置信区间不包含0点，可认为这两组观测数据为异常数据。它们分别是（30，16.7）,（35，20）。第二步：异方差性检验（1）图示法

11、图4.3（2）等级相关系数法在y与x的OLS回归的基础上计算出残差的绝对值，并记为res，并计算出皮尔曼等级相关系数rs=0.4860与对应的p值为0.00650.05（*），说明残差r与x存在系统关系，即存在异方差问题。（3）帕克（Park）检验法1）散点图图4.4可支配收入与残差平方的散点图从图4.4可知，可考虑拟合指数曲线。现将其取对数，即可进行一元线性拟合。2）回归系数与模型检验做In（M2）对ln（x）回归，得到回归系数回归系数t检验的P值显着性检验P值=-8.49730.02950.0207=2.96790.0207表2从上表可以看出，得到的回归模型为In，常数项和线性项的t检验的

12、P值均小于0.05，说明回归方程中常数项和线性项均是显着的。并且，检验的P值为0.0207小于0.05，说明整个回归方程是显着的，表明存在异方差性。综上所述，通过以上3种方法的检验，我们得到原数据存在异方差性。第三步：用加权最小二乘法处理异方差性表3回归系数回归系数t检验的P值=-1.60910.2375=0.88700.0000由表3得：回归方程为，由p值可知x的回归系数是显着的，常数项未显着，说明其无实际意义。图4.5残差和权重的散点图由图4.5知：权重集中在最上方的1附近的点比较多，说明稳健性比较好六、实验内容下表是我国各地区2003年FDI和GDP的数据，项目2003年FDI（万美元）

13、2003GDP（亿元）项目2003年FDI（万美元）2003GDPC亿元）北京2191263663.10河南539037048.59天津1534732447.66湖北1568865401.71河北964057098.56湖南1018354638.73山西213612456.59广东78229413625.87内蒙88542150.41广西418562735.13辽宁2824106002.54海南42125670.93吉林190592522.62重庆260832250.56黑龙江321804430.00四川412315456.32上海5468496250.81贵州45211356.11江苏105636512460.83云南83842465.29浙江4980559395.00陕西331902398.58安徽367203972.38甘肃23421304.60福建2599035232.17青海2522390.21江西1612022830.46宁夏1743385.34山东60161712435.93新疆15341877.61若用线性模型GDP=卩+PFDI+u，研究不同地区FDI和GDP的关系，试问原数据i01ii有无异方差性？如果存在异方差性，应如何处理？七、思考练习某地区家庭年收入(X)和每年生活必需品综