实验五描述性统计分析

1、第二篇 数据分析基础实验五 描述性统计分析实验目的：实验工具：知识准备：一、统计整理统计整理是根据统计研究的目的，对统计调查所获得的大量原化，得出能够反映现象总体特征的综合资料的工作过程。而统计图的表现形式多样，前面已经介绍了各种统计图的制作方法，此处不在专门进行介绍。二、集中趋势的测量集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋各种平均指标进行反映。、算术平均数算术平均数又称为均值，其定义为：设X ，X X12n1nX Xnii1算术平均数有四个重要性质：各变量值与平均数离差之和等平均数是其本身；对于任何两个变量和 ，它们的代数和的算xy术平均数就等于两个变量的算术平均数的代数和。

2、、调和平均数调和平均数是根据标志值的倒数计算的，它是标志值倒数的算术平均数的倒数。调和平均数的计算公式为：nnH 1 1 x x11nxxi112ni使用调和平均数要注意三个问题：变量 的取值不能为零，X数据情况，所以要注意区分它的适用条件。在 SPSS中，调和平均数可以在Report子菜单的4 个报表过程中计算输出。、几何平均数几何平均数是 个变量值乘积的 nn于现象的总比率或总速度都可用几何平均数来计算它们的平均比率和平均速度。其计算公式为：G x x x .x xnn123nG几何平均数；x各个标志值； 连乘符号；式中：n标志值个数。在 SPSS中，几何平均数可以在Report子菜单的4

3、 个报表过程中计算输出。、众数众数是一个总体中或分布数列中，出现次数最多的变量值。众随机变量最可能取值的区域，服装、鞋、帽等行业非常重视众数，利润最大。在SPSS中，众数可以在Report子菜单和Tables子菜单的全部报表过程和制表过程中计算输出。、中位数中位数它是把样本中各单位标志值按大小顺序排列，位于数列志值小于中位数，另一半单位的标志值大于中位数。在计算中位数时，首先必须将数据按大小排序，即计算次序统计量。排在中间位置的就是中位数。设次序统计量为：x x x x(2)(3)(n)其中 为最小值， 为最大值。xx(n)n1若n 为奇数，则第 项的标志值就是中位数；若n 为偶数，2nn则中

4、位数等于第 项的标志值与第 项的标志值的简单算术平均122xn1数。即：2M x xenn1222、截尾均值将数据按由小到大顺序排列后，因数据两端的值不够稳定，按样得到的均值就称为截尾均值。三、离中趋势的测量变异指标反映的是各变量值远离其中心值的程度，即反映数列势。、全距全距又称极差，是最大值与最小值之差。计算公式为：R X X极差常在小样本的场合使用，而在大样本场合很少在实际中应信息都丢弃了，当样本容量越大时，丢弃的信息也就越多，从而留下的信息过少，其使用价值就不大了。、四分位差是来自 某总体的一个样 本，其次序统计 量为X ,X ,X12n，样本的 分位数 是指由下式求得的统计量：X X

5、Xpm n12pkX , p n1k k 1 kX X Xn1 pk ,p k k1 kn 1n 1 上式中的 是不超过n1p的最大整数。k样本的 分位数 表示容量为 的样本中约有 个数小于 。pmnmpp时， 即为样本中位数，另外，在描述数据位置时常用到四p 0.5mp分位数，即p0.25与的分位数 与 并常将它们记为Qp 0.75m m1与 O3和上四分位数，它反映了有四分之一的数据小于Q，有四分之一的1数据大于 ，而有一半数据介于Q与 之间。QQ313如果用上四分位数减下四分位数，可得“内四分位间距”或“四分 习惯于取四分位间距的一半，称为“四分位差（ .DQ QQ.D.=312、异众比

6、异众比率又称离异比率或变差比，是指非众数组的频数占总频数的比率，其计算公式为： 1 F FFmFV imFrii式中， 为异众比率； 为变量值的总频数； 为众数组的频数。VFFrim异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数（类别数据）的离散程度，当然，定序数据以及定距和定比数据也可以计算异众比率。、方差和标准差称为标准差。 NX X2方差的计算公式为： Var X ii1N X X2标准差的计算公式为：iNX方差、标准差都有具体的计量单位，它们都是从绝对量上反映异系数。实际中最常用的是标准差系数，其计算公式为：V X有了均

7、值和标准差后，我们可以计算一组数据中各个数值的标准化值，设标准化值为，其计算公式为：X Xx xZ 或Z iisii四、分布特征的测量集中趋势和离散程度是数据分布的两个重要特征，但要全面了程度以及分布的扁平程度等，这就需要计算偏度和峰度。、偏度系数 nX X3n计算公式为： in1 n2Si1sk0，表示负偏，sk0，表示正偏，sk0，表示分布对称。、峰度系数峰度系数反映变量频数分布的高峰是平阔峰、正态峰还是尖峭峰。计算公式为： 2 n2 n3X X4n n1 3 n1n in1 n2 n3Si1，表示曲线为平阔峰， ，表示曲线为正态峰， ，表ku 0ku 0ku 0示曲线为尖峭峰。实验背景:

8、为了解某企业工人的工资情况，随机抽取30人，月工资如下： 要求绘制频数表、直方图，以及各种描述统计量。实验过程：一、用Frequencies过程进行描述统计分析所图图s图图(0方全距。均值、众数。和。Charts、)ChartValues图Format图图Ores Display frequency tables Percentile Values复选框组中选择 Quartiles，在 Dispersion 复选框组选择Std.deviation，在 Central Tendency 复选框组选择 Mean，在Distribution 筛选框组选择 Skewness 和 Kurtosis，在

9、Chart Type单选钮组选择 Histograms OK后即得到估计结果，如图 5.5、5.6所示：StatisticsWAGE）NValid30Missing01416.331465.001550MeanMedianModeStd. DeviationVarianceSkewnessStd. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of KurtosisRange216.14946720.575-.622.427-.430.833800MinimumMaximum259801780Percentiles1287.501465.001562.5075图图N

10、为为，峰度系数的标准误为。5.6为带正态曲线的直方图，可见数据不是服从正态分布的，结合图5.5中的偏度每当，数据分布是左偏的。二、用Descriptives过程进行描述统计分析s 所图图。图DisplayOrder为。在Descriptive StatisticsNStd. Deviation216.1493030Valid N (listwise)图三、用 Explore 过程进行描述统计分析re图图右侧的。by为记录Display表图图复及图图和。stOK5.105.11、5.125.13所示：Case Processing SummaryCasesValid30MissingPercent.0%Total30NPercent100.0%NNPercent100.0%WAGE0图图DescriptivesStd. Error39.463WAGEMean95% Confidence Interval