1月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐精品自学考试资料推荐 PAGE PAGE 42019 1 月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。点x0 的邻区是（）A.-,xB.x -，x+0000C.（-，）D.（x0-，x0+） 2.当x0 时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（1 x1 1 x1 xC.xsin 1xa,x 1D.设函数f(x) 1 x2为连续函数，则常数a=（）3x 2 2, x 1A.0B.1C.2D.

2、10 x=0 是函数f(x)= sinxx的（）A.跳跃间断点B.振荡间断点C.可去间断点D.无穷间断点设x0 为f(x)的极值点，则下列命题正确的是（）A. f (x )0B. f (x ) 000C.f(x ) 或f(x 不存在D.f(x )不存在000设y=f(x2)，其中f(u)为二阶可导函数，则y =（）A. f (x2 )B. 4x (x 2)C.2f(x2 ) 4x2f (x2 )D. 4xf (x 2)曲线y=lnx 的与直线y=x 平行的切线方程为（）A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=08.不定积分 (5x 1)7dx （）A. 1 35(5x

3、 C1 (5x 1)8 C8C. 1 40(5x CD.35(5x 6 C9.设(2x a)dx ,则常数a （）0A.-1B.0C. 12D.110设函数f(x)=(t )(t 2)dt,则f(2) （）0A.0B.1C.2D.-1设函数f(x)在a,b上连续，则函数f(x)在a,b上的平均值为（）1f(a)f(b)B.f(x)dx2bC. 1 f(x)dxD.1f(x)dx2 bbab点（-1，2，-3）到yoz 坐标面的距离为（）B.214C.3D.14121设平面p ：x+y+z=0 和平面p :8x-7y-z+3=0，则平面p 和平面p 121平面p1 和平面p2 平行，但平面p1和

4、平面p2不重合平面p1和平面p2垂直平面p1和平面p2相交，但平面p1和平面p2不垂直平面p1 和平面p设函数z=ln(x2-y2)+arctg(xy)，则（）A.2B.1C. 2 4D.1 415.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2, 则dz|(1,-1)=（）A.(6x+2y)dx+(2x-2y)dyB.4dx+4dyC.8dxD.(6x-2y)dx+(2x-2y)dyx 2 y216.由不等式z6-x2-y2,z及x2 +y2x 2 y2A.216r2dzB.226r2dz00r00rC.216r2dzD.26r2dz00000017.微分方程(y)2 y(y)3 xy4 3的阶数

5、是（）A.1B.2C.3D.4以y=C1cosx+C2sinx 为通解的微分方程为（）A.yy0B.y y0C.y y 0D.yy 0设正项级数n 1a收敛，则下列级数中一定收敛的是（）nA.1ananB.n1nn1C.n(a)D.nn(1)n an设幂级数n 1c (x 3)n 在x=0 处收敛，则该幂级数在x=5 处一定（）nA.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不能确定二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分） 请在每小题的空格中填上正确的答案。错填、不填均无分21.设函数f(x+1)=x2-3x+2，则f(x)=.已知limx则lim f(2x).x0 f(x)x0

6、 xdy设函数y=xx(x0)，则dx.函数y 1的单调递减区间.1 x2不定积分 tg2x)tg2xdx .26.已知函数f(x)= xx 0 x, x 0则2 f(x)dx .127.过点且与平面x+2y+3z+4=0 平行的平面方程.x xx x2arccos的定义域是.设积分区域B 是由x=1,x=e,y=2 和y=3 所围成的则二重积分lnx dxdy .xB微分方程yexx 0的通解.三、计算题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）求极限lim x ex 1.x0sin2 xx 4t2)d2y设函数y=y(x)是由参数方程y 2t arctg2t求曲线y=3x5+5x4+3x-5 .所确定.dx 2计算曲线积分 (x2 3y)dx (x4 2y2)dyC O(0,0)x2=y 到CB(1,1)点的一段弧.把函数1(x2 x12x四、应用与证明题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 12x已知曲线 y=f(x)在其上任一点(x,f