2018年本科插班生考试试题《高等代数》A卷_第1页
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1、（A （A 卷）第2页 共 4 页 PAGE PAGE 2韩ft师范学院 2018 年本科插班生考试试卷数学与应用数学专业高等代数 试卷（A卷）题号题号一二三四五六总分评卷人得分得分评卷人一、填空（每空 3 分，共 30 得分评卷人设n 阶方阵A满足AATI，其中I为单位矩阵，那么detA1或.设 A* 是 n 阶方阵 A 的伴随矩阵 , 且detA=D. 则detA*=10- 110- 1- 113x21- 1- 1123. 欧氏空间V中，若 10- 110- 1- 113x21- 1- 1124. 行列式中元素x的代数余子式 = 1015. 方阵A 111的逆矩阵A111多项式 f (x)

2、 x5 x4 2x3 2x2 x1在有理数域 Q上的典型分解式为f (x)n qx x ,L ) x2 x2 x2 x2 x2 的 秩为, 符号差12n为12345数域 FVWV的子空间的充要条件是1)；2)（A （A 卷）第3页 共 4 页 PAGE PAGE 3得分评卷人二、是非题（3 30 题后括号内打“”，错误的打“”得分评卷人12n性表示.()2.12n性表示.()2. 在欧氏空间中，向量 正交，那么 0()3实系数多项式一定有偶数个虚数根()4若 A，B 都是n 阶正交矩阵，则 AB 也是正交矩阵（）,L ,线性无关，那么其中任意一个向量都不能用其余向量线设F是数域 是单位矩阵则k

3、I可逆的充要条件是k ()f(x) x2 是不可约多项式（ ）有限维向量空间V的线性变换关于V的任意两个基的矩阵相等()mn矩阵A的秩为r，那么A的r 阶子式都不为零.() 9.数域F上的n阶方阵及可逆矩阵T满足B=TAT 则A与B相似. () 10如果多项式f (x) g(x), f (x) h(x),那么f(x) g(x)h(x).（ 得分评卷人三、证明题（共 10 得分评卷人设 AB 都为 n I 与B I 互为逆矩阵.（A （A 卷）第3页 共 4 页 PAGE PAGE 3得分评卷人四、证明题（共 10 得分评卷人V 的向量组 ,12, 线性无关，证明3向量组 ,11 , 21 也线性无关.3得分评卷人五、证明题（共 10 得分评卷人V F 上的向量空间, V , 并且 , () , k () 都不为零但 k () 0 ,() , k 1 () 线性无关（A （A 卷）第4页 共 4 页 PAGE PAGE 4得分评卷人六、计算题（共 10 得分评卷人求以下齐次

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