线性规划模型-仪器配送决策分析案例

1、案例 6：仪器配送决策分析1 基础信息某公司生产和经销某种电力测试仪器，现有两个制造厂（M1、M2）、三个配送中心（D1、D2、D3），客户主要分布在 9 个不同的地区（C1C9）。相关信息如下：D13.2-D22.23.9D34.21.2M1M2客户地区C1需求量（件）6300C24880C32130C41210C56120C64830C72750C88580C944600.35.2-2.15.4-3.14.5-4.46.0-6.02.75.4-4.73.33.42.43.32.12.72.5两个制造厂的制造费用和产能不同：M1 厂M2 厂10.5010.0020000目前采用的配送方案如下

2、：.1制造厂 配送中心 客户地区 需求量*件）C4C5C6C7C8C9121061204830275085804460M1M22 案例分析报告要求在分析目前配送方案基础上，给出关于改进配送系统的建议。案例分析应包括以下内容（但不局限于此）：1）若公司不改变其目前配送方案，其下一季度的配送费用及总费用是多少？2）公司考虑取消关于配送中心的限制，即如果可能，客户可以由任意的配送中心送货，配送成本和总成本能下降吗？3）如果某些客户可直接由厂家供货，配送成本和总成本能继续下降吗？所需相关单位运输成本如下C23.5C8C9M1M22.32.74) 公司想在 M2 厂增加产能 5000 件，你是否建议公司

3、应该采取这一决策？答题：（1的客户，由此我们假设变量 X 其中 m 代表的是制造厂，d 代表的是配送中心，c代表的是客户。mdc其次，对于配送费用分为两部分，第一部分是制造厂与配送中心间的单位运输费用，另一部分则是配送中心与客户地区间的单位运输费用，另外题干要求不改变其目前配送方案，所以对于M1-D1-C5不考虑，同理针对M1-D2-C1到 C4 以及 C8C9 M1-D3M2-D2M2-D3也是同样思路进行考虑，如此根据案例中的数据我们可以统计下列表格数据：2运输费用统计表配送中心D1客户地区C1运费（元）3.5C2C3C4C54.9M1M1M2M2D2D3D2D3C6C7C8C9C5C6C

4、7C8C93.7由此进行线性规划的方法如下：因为求运输费用，所以求解目标函数最小值：Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +4.9X +6.9X +5.6X +6.3X +6.7X +6.6X +8.6X +7.3Xmin 111+3.3X +3.7X112113114125126127138139225226227238239按照题干给要求得出以下约束条件：X +X +X +X +X +X +X +X +X 30000（制造厂 M1 产能是30000）111112113114125126127138139X +X +X +X +X 20000（制造厂 M2 产能是 20000）

5、225226227238239X 6300111X 4880112X 2130113X 1210114X +X 6120125225X +X 4830126226X +X 2750127227X +X 8580138238X +X 4460139239求解过程：345 194060 过最优解可以计算出制造费用为：10.5*（6300+4880+2130+1210+6120+4830+2750）+10*（8580+4460）=426710 元总费用=194060+426710=620770 元6（2案：运输费用统计表制造厂M1配送中心客户地区C1C2C3C4C5C1C2C3C4C5C6C7C8C

6、9C5C6C7C8C9C1C2C3C4C5C6C7C8C9C5C6C7C8C9运费（元）3.55.36.37.69.27.47.66.78.24.96.95.65.54.99.67.56.66.36.79.19.38.49.96.68.67.37.26.66.64.53.63.33.7进行线性规划的方法如下：因为求运输费用，所以求解目标函数最小值：7Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +9.2X +7.4X +7.6X +6.7X +8.2X +4.9X +6.9X +5.6Xmin111112113114115121122123+5.5X +4.9X +9.6X +7.5X

7、+6.6X +6.3X +6.7X +9.1X +9.3X +8.4X +9.9X +6.6X124125126127128129135136137138139221+8.6X +7.3X +7.2X +6.6X +6.6X +4.5X +3.6X +3.3X +3.7X222223224225226227228229235236237238239按照题干给要求得出以下约束条件：X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X111112113114115121122123124125126127128129135136137138

8、13930000X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X 20000221222223224225226227228229235236237238239X +X +X 6300111121221X +X +X 4880112122222X +X +X 2130113123223X +X +X 1210114124224X +X +X +X +X 6120115125135225235X +X +X +X 4830126136226236X +X +X +X 2750127137227237X +X +X +X 8580128138228238X +X +

9、X +X 4460129139229239求解过程：8910由上述计算过程及结果来看：取消关于配送中心的限制，客户可以由任意的配送中心送货，配送成本费用最低为：177712 元制造费用为：10.5*（6300+4880+2130+1210+6120+620）+10*（4830+2750+8580+3480）=419630总费用为：177712+419630=597342 元配送费用降低了：194060-177712=16348 元总费用降低了：620770-597342=23428 元11（3）某些客户可直接由厂家供货，那么配送方案变更为如下表格，其中红色部分为新增内容，另外有部分进行删除：运

10、输费用统计表制造厂M1配送中心客户地区C1C3C4C5C1C3C4C5C6C7C8C9C5C6C7C8C9C1C2C3C4C5C6C7C5C6C7C2C8C9运费（元）3.56.37.69.27.46.78.24.96.95.65.54.99.67.56.66.36.79.19.38.49.96.68.67.36.64.53.63.52.32.7D1M1M2M2进行线性规划的方法如下：因为求运输费用，所以求解目标函数最小值：12Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +9.2X +7.4X +7.6X +6.7X +8.2X +4.9X +6.9X +5.6Xmin11111211

11、3114115121122123+5.5X +4.9X +9.6X +7.5X +6.6X +6.3X +6.7X +9.1X +9.3X +8.4X +9.9X +6.6X124125126127128129135136137138139221222+8.6X +7.3X +7.2X +6.6X +6.6X +4.5X +3.6X 3.5X +2.3X +2.7X223224225226227228229235236237102208209按照题干给要求得出以下约束条件：X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X111112

12、113114115121122123124125126127128129135136137138139+X 30000102X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X 20000221222223224225226227228229235236237238239208209X +X +X 6300111121221X +X +X +X 4880112122222102X +X +X 2130113123223X +X +X 1210114124224X +X +X +X +X 6120115125135225235X +X +X +X 4830

13、126136226236X +X +X +X 2750127137227237X +X +X +X +X 8580128138228238208X +X +X +X +X 4460129139229239209求解过程：1314由上述计算过程及结果来看：取消部分配送中心，客户可以由制造厂直接送货，配送成本费用最低为：156384 元制造费用为：10.5*（6300+2130+1210+6120+620+4880）+10*（4830+2130+8580+4460）=423230 元总费用为：156384+423230=579614 元配送费用相比较第二问中不限制配送中心的方案降低了：177712

14、-156384=21328 元总费用降低了：597342-579614=17728 元15（4）如果公司想在 M2 厂增加产能 5000 件，那么将该条件增加到以上三个方案中进行分析，看看是否这一决策有利。具体情况如下：第一种方案：按照公司目前的方案，额外增加一个条件是 M2 厂增加产能 5000 件。这样我们将得到以下的目标函数以及约束条件：Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +4.9X +6.9X +5.6X +6.3X +6.7X +6.6X +8.6X +7.3X125 126+3.3X +3.7Xmin111112113114127138139225226227238

15、239X +X +X +X +X +X +X +X +X 30000（制造厂 M1 产能是30000）111112113114125126127138139X +X +X +X +X 25000（制造厂 M2 产能是 20000+5000）225226227238239X 6300111X 4880112X 2130113X 1210114X +X 6120125225X +X 4830126226X +X 2750127227X +X 8580138238X +X 4460139239求解过程：1617由上述计算结果得知最低运输费用还是 194060 然 M2 新增产能，但是对于降低成本费用

16、是没有任何影响的。第二种方案：按照公司不限制配送中心的方案，额外增加一个条件是M2 厂增加产能 5000 件。这样我们将得到以下的目标函数以及约束条件：Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +9.2X +7.4X +7.6X +6.7X +8.2X +4.9X +6.9X +5.6Xmin111112113114115121122123+5.5X +4.9X +9.6X +7.5X +6.6X +6.3X +6.7X +9.1X +9.3X +8.4X +9.9X +6.6X124125126127128129135136137138139221222+8.6X +7.3X +7

17、.2X +6.6X +6.6X +4.5X +3.6X +3.3X +3.7X223224225226227228229235236237238239X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X11111211311411512112212312412512612712812913513613713813930000X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X 25000221222223224225226227228229235236237238239X +X +X 630011112122

18、1X +X +X 4880112122222X +X +X 2130113123223X +X +X 1210114124224X +X +X +X +X 6120115125135225235X +X +X +X 4830126136226236X +X +X +X 2750127137227237X +X +X +X 8580128138228238X +X +X +X 4460129139229239求解过程：18由上述结果可以知道运输费用最低为 176968 元，同时可以用最优解计算出制造费用是 422920元，综合计算得出总费用为：599888 元。相比较问题 2 来说，虽然在运输费

19、用方面低19177712-176978=734 元，但是制造费用却增加了422920-419630=3290 元，综合考虑此种方案较问题二的方案在总费用方面没有下降，反而是增加了 2546 元。第三种方案：某些客户可直接由厂家供货，另外将 M2 制造厂的产能增加 5000 件，由此得出目标函数以及约束条件如下：Z =3.5X +5.3X +6.3X +7.6X +9.2X +7.4X +7.6X +6.7X +8.2X +4.9X +6.9X +5.6Xmin111112113114115121122123+5.5X +4.9X +9.6X +7.5X +6.6X +6.3X +6.7X +9

20、.1X +9.3X +8.4X +9.9X +6.6X124125126127128129135136137138139221222+8.6X +7.3X +7.2X +6.6X +6.6X +4.5X +3.6X 3.5X +2.3X +2.7X223224225226227228229235236237102208209X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X111112113114115121122123124125126127128129135136137138139+X 30000102X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X +X 25000221222223224225226227228229235236237238239208209X +X +X 6300111121221X +X +X +X 4880112122222102X +X +X 21301131