难点详解鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆综合测试练习题(含详解)

1、鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（ ）A12B14C16D182、如图，A、

2、B、C是O上的点，AOB130，则ACB的大小为（ ）A100B110C115D1253、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（ ）A3cmBcmCcmDcm4、如图：点A，B，C都在O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若AOB72，则ACB的度数是（）A18B30C36D725、如图，A，B，C为O上三点，若ABC44，则OAC的度数为（ ）A46B44C40D506、如图，ABC为等腰直角三角形，BAC90，ABAC2，点D为ABC所在平面内一点，BDC90，以AC、CD为边作平行四边形ACDE，则CE的最小值为（ ）ABCD7、如图，在O中，半径

3、r10，弦AB12，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值是（ ）A10B16C6D88、下列说法正确的个数是（）0.01的立方根是0.000001；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；正三角形既是中心对称又是轴对称图形；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等A0个B1个C2个D3个9、已知O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D不能确定10、斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以1，1，2，3，5，为半径，依次作圆心

4、角为90的扇形弧线画出来（如图）第1步中扇形的半径是1cm，按如图所示的方法依次画，第8步所画扇形的弧长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，是的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若，则_2、如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，连接BD交AF于点M，DE=2，则_3、如图，是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，点P是上的一个动点，则的最小值为_4、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，动点E在矩形的边AB上运动，连接DE，作点A关于DE

5、的对称点P，连接BP，则BP的最小值为_5、如图，将半径为6cm的圆分别沿两条平行弦对折，使得两弧都经过圆心，则图中阴影部分的面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交AB于P，CPBC，点Q是上的一点(1)求证：BC是O的切线；(2)已知BAO25，求AQB的度数；(3)在（2）的条件下，若OA18，求的长2、如图，在中，D为AB边上的一点，以AD为直径的交BC于点E，交AC于点F，过点C作于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为的切线(1)求证：BC是的切线；

6、(2)求证：AE平分；(3)若，求四边形CHQE的面积3、如图，AB为的直径，AC平分交于点C，垂足为点D求证：CD是的切线 4、如图所示，O的弦BD，CE所在直线相交于点A，若ABAC，求证：BDCE5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，点O，A，B都在格点上，OAB绕点O顺时针旋转180，得到OA1B1(1)画出OA1B1；(2)求出线段OA旋转过程中扫过的面积-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，得出正方形CDIF推出CD=CF=1，根据切线长定理得出AD=AE，BE=BF，CF=CD，求出AD+BF=A

7、E+BE=AB=6，即可求出答案【详解】解：如图，I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，则CDI=C=CFI=90，ID=IF=1，四边形CDIF是正方形，CD=CF=1，由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，AB=6=AE+BE=BF+AD，即ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=6+1+1+6=14，故选：B【点睛】本题考查了直角三角形的外接圆与内切圆，正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的综合运用2、C【解析】【分析】如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DB利用圆周角定

8、理求出ADB，再利用圆内接四边形对角互补求解即可【详解】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，DBADBAOB，AOB130，ADB65，ACB+ADB180，ACB115，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用圆周角定理解决问题3、C【解析】【分析】取EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=xcm，则OM=(6-x)cm，MF=3cm，然后在RtMOF中利用勾股定理求得OF的长即可【详解】解： EF的中点M，作MNAD于点M，取MN上的球心O，连接OF，四边形ABCD是矩形，C=D=90，四边形CDM

9、N是矩形，MN=CD=6cm，设OF=x，则ON=OF，OM=MN-ON=(6-x)cm，MF=3cm，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（6-x）2+32=x2解得：x=即球的半径为cm故选：C【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键4、C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果【详解】圆心角AOB与圆周角ACB均对着故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键5、A【解析】【分析】先利用圆周角定理求出的度数，然后再利用等腰三角形的性质求出即可【详解】解：所对的圆周角是，所对的圆心角是，

10、故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解题的关键是熟练掌握圆周角定理6、A【解析】【分析】延长AE交BD于点F，根据平行四边形的性质可得AECD，可得AFBBDC90，可以证明AFBDFE，可得AEB135，点E的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆的圆心为M，连接MB，MA，MC，MC与圆M交于点E，根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得，CE即为CE的最小值，利用勾股定理可得CM的值，进而可得CE的最小值【详解】解：如图，延长AE交BD于点F，连接BE， 四边形ACDE是平行四边形，AECD，ACED，EACCDE，BAC90，ABAC2，BDC90，EDABAC2，

11、BAF+CAE90，CDE+EDF90，AFBCDBDFE90，BCAB2，BAFEDF，在AFB和DFE中，AFBDFE（AAS），BFEF，BEF45，AEB135，点E的运动轨迹为圆的运动轨迹，假设点E所在圆的圆心为M，连接MB，MA，MC，MC与圆M交于点E，则根据圆外的点到圆上的点的距离最值可得：CE即为CE的最小值，如图， AMB90，AMBM，AB2，MBA45，BMAB，MBC90，在RtMBC中，MC，CECMME即CE的最小值为故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、勾股定理、最短路径问题、等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是综合运用

12、以上知识7、D【解析】【分析】过点C作OCAB于点C，连接OB，根据垂径定理可得 ，再由勾股定理，即可求解【详解】解：如图，过点C作OCAB于点C，连接OB， ，O的半径r10，OB=10， ，根据垂线段最短可得当点M与点C重合时，OM最小，最小值为8故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握垂径定理，勾股定理，垂线段最短是解题的关键8、A【解析】【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形

13、），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解【详解】0.000001的立方根是0.01，故错误； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故错误；正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故错误；顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以，正确的个数为0个故选：A【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相关知识点是解题的关键9、C【解析】【分析】根据题意求得的长为5，根据即可判断点

14、P与O的位置关系,当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），O半径为4，点P与O的位置关系是点P在O外故选C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点P在O上；点P在O内；点P在O外，求得点到圆心的距离是解题的关键10、B【解析】【分析】根据题意找出半径的变化规律，进而求出第8步所画扇形的半径，根据弧长公式计算，得到答案【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，第6步半径为3+5=8（cm）；第7步半径为5+8=13（cm）；第8步半径为8+13=21（cm）；由题意得：第8步所画扇形的半径21cm，第8步所画扇形的弧长

15、（cm），故选：B【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键二、填空题1、110#110度【解析】【分析】先根据外角的性质求出，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，再根据与是同弧所对的圆周角与圆心角即可求出【详解】解：四边形内接于圆，根据圆内接四边形的性质有：，与是同弧所对的圆周角与圆心角，故答案是：【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟知圆内接四边形的对角互补2、【解析】【分析】先证出AFGAFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，设正方形边长为x，在RtCEF中根据勾股定理求出x，再由四点共圆得出AMG=90，即可得

16、出答案【详解】解：连接GM，将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合由旋转可得AB=AD，AE=AG，1=2，ABG=D=90ABG+ABF=90+90=180，点G、B、F在同一条直线上EAF=45，2+3=BAD-EAF=90-45=45，1=2，1+3=45，GAF=EAF在GAF和EAF中，GAFEAF，GF=EFGF=GB+BF=2+3=5，EF=5设正方形边长为x，在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，(x-2)2+(x-3)2=52，解得x=6（负值舍去），AG=AE=GAM+GBM=45+135=180，A、G、B、M四点共圆，AMG=ABG=90，AGM是

17、等腰直角三角形，AM=GMAM2+GM2=AG2，AM=GM=，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理等知识，解此题的关键是能证明AGM是等腰直角三角形，有一定的难度3、【解析】【分析】依题意，作点关于的对称点为，连接，长即为最小值；过点作，构造和进行对应线段求解；【详解】作点关于的对称点为，连接，；过点作；由题知，可得对应的圆心角；又点关于的对称点为，长为的最小值在中，；在中，；故填：；【点睛】本题综合性考查圆的对称性及“将军饮马问题”的求解，关键在于熟练使用辅助线进行对应的直角三角形构造进行计算；4、#【解析】【分析】根据对称的性质可得P在

18、以D为圆心的圆上，半径为6，连接BD，交圆D于P，然后根据勾股定理可得问题的答案【详解】解：点A关于DE的对称点P，DA=DP=6，P在以D为圆心的圆上，半径为6的一段弧上，连接BD，交圆D于P，BP为最小值，AB=4，AD=6，DAB=90，BD=，半径为6，即DP=6，BP=2-6故答案为：2-6【点睛】本题考查的是圆的基本性质，矩形的性质，轴对称的性质，掌握相应性质是解决此题关键5、【解析】【分析】设该圆圆心为O，并用大写字母表示出其它点，作于点C根据所作图形可知，再根据题意可知，即得出结合勾股定理，在中，可求出的长，即可求出AB的长，最后根据，结合圆的面积公式、扇形的面积公式，三角形面

19、积公式求出结果即可【详解】如图，设该圆圆心为O，其它点如图所示，并作于点C根据垂径定理可知，该圆分别沿两条平行弦对折，且两弧都经过圆心， ，在中，故答案为：【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，涉及垂径定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，扇形的面积公式正确的作出辅助线是解答本题的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)65(3)23【解析】【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到OABOBA，CPBPBC，等量代换得到APOCBP，根据三角形的内角和得到CBO90，于是得到结论；（2）根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO25，APO65，根据三角形外角的性质得到P

20、OBAPOABO40，根据圆周角定理即可得到结论；（3）根据弧长公式即可得到结论(1)证明：连接OB，OAOB，OABOBA，PCCB，CPBPBC，APOCPB，APOCBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CBP+ABO90，CBO90，BC是O的切线；(2)解：BAO25，ABO25，APO65，POBAPOABO40，AQB（AOP+POB）13065；(3)解：由（2）得，AQB65，AOB130，的长的长23【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键2、 (1)见解析(2)见解析(3)20【解析】【分析】（1）连接OE，OP，证明，可得，进而证明BC是的切线；（2）由，可得，进而可得，由得，进而可得，即AE平分（3）由（1）得：，证明，得，证明（AAS），四边形CHQE是菱形，设，则，在中，勾股定理建立方程，解方程进而求得四边形CHQE的面积(1)连接OE，OP，AD为直径，点Q为弦EP的中点，AB垂直平分EP，BP为的切线，于点E，OE是的半径，BC是的切线(2)，AE平分(3)由（1）得：，即，由（2）得，（AAS），四边形CHQE是平行四边形，四边形CHQE是菱形，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，（不合题意，舍去），四边