难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测评试题(含详细解析)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解正确的是（）A2ab24ab2a（b22b）Ba2b2（ab）（ab）Cx22xy4y2（xy）

2、2Dmy24my4mm（2y）22、下列运算正确的是（）A（ab2）3a3b6B2a3a5a2C（ab）2 a2b2Da2a3a63、下列计算正确的是（）ABCx+xD4、下列运算正确的是（）ABCD5、已知（x-1）2=2，则代数式2+5的值为 （）A4B5C6D76、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax2+3x+2（x+1）（x+2）B3x23x+13x（x1）+1Cm（a+b）ma+mbD（a+2）2a2+4a+47、计算得（）ABCD8、下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）ABCD9、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一

3、个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（ab）10、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：_2、已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 依此方法，代数式 的最小值是_3、若a2+b219，ab5，则ab_4、分解因式：m29_5、分解因式：am22amn+an2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1)；(2)；(3)2x5y3x2y2xx3y

4、；(4)（x1）2（x1）2（x21）2.2、先化简，再求值：，其中，3、计算：4、在的运算结果中，的系数为，x的系数为，求a，b的值并对式子进行因式分解5、化简：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A. 2ab24ab2ab（b2），分解不完整，故错误；Ba2b2不能分解因式，而（ab）（ab）a2b2，故错误；Cx22xy4y2不能分解因式，而（xy）2x22xyy2，故错误；Dmy24my4mm（2y）2，故正确故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2、A【解析】【分析】

5、分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2a3=a5，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键3、B【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的运算公式，合并同类项计算判断即可【详解】A，故A错误；B，故B正确；Cx+x2x，故C错误；D，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了完全平方公式，幂的

6、运算公式，合并同类项，熟练掌握各自的运算法则是解题的关键4、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B错误；选项C：，故选项C正确；选项D：，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键5、C【解析】【分析】根据完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案【详解】解：（x-1）2=2，x2-2x+1=2，x2-2x=1，原式=1+5=6，故选：C【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型6、A【解析

7、】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可【详解】解：A、x2+3x+2（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x23x+13x（x1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键7、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可【详解】解：=，故选A【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(ab

8、)2=a22ab+b2是解答本题的关键8、C【解析】【分析】按照因式分解的定义把每个选项能够分解因式的分解因式，再结合平方差公式进行判断即可.【详解】解：不能分解因式，故A不符合题意；故B不符合题意；故C符合题意；不能分解因式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.9、A【解析】【分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2b2（a+b）（ab），故选：A【点睛】此题考查了平方差公式与几何

9、图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键10、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D.，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解二、填空题1、【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键2、

10、【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值【详解】所以代数式 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键3、3【解析】【分析】根据完全平方公式先求得（a-b）2的值，然后根据平方根的概念进行计算求解【详解】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，且a2+b2=19，ab=5，（a-b）2=19-25=19-10=9，a-b=3，故答案为：3【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（ab）2=a22ab+b2的结构是解题关键4、5（x1）故答案为：5（x1）2【点睛】题主要考查了提取公因式法以及公式法

11、分解因式，正确应用乘法公式是解题关键2（m+3）（m-3）【解析】【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解【详解】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）故答案为：（m+3）（m-3）【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键5、原式（ab）22ab（3）22（10）9202故答案为：29【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解【详解】解：am22amn+an2，故答案为：【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否

12、能用公式法因式分解三、解答题1、 (1)(2)-14x4y2+21x3y4-7x3y2(3)4x2+17xy-10y2(4)x8-2x4+1【解析】【分析】（1）先算乘方，再算中括号，再算乘法；（2）根据乘法对加法的分配律进行分配；（3）先展开，再合并同类项；（4）两次使用平方差公式，再通过完全平方展开即可最终求出结果(1)=.(2)（-7x2y）（2x2y-3xy3+xy）2、，3【解析】【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可【详解】解：原式.当，时，原式.【点睛】此题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式加减乘除混合运算法则3、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解： 【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化4、，【解析】【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得，解方程组求解的值，再利用平方