【中考数学试题】2018年贵州省贵阳市中考数学试卷

1、秘密启用前2018 年贵阳市初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1. 全卷共4 页三个答题共25 小题满分150 分考试时间为120 分钟.2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3. 可以使用科学计算器.一选这（以下每个小题均有ABCD四个选项其中只有一个选项正，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共30 分）1. 当x1时，代数式3x1的值是（ B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3（122. 如图在ABC中有四条线段E，E，F，G,其中有一条线段是ABC的 中线，则该线段是（ B ）（A）线段DE（B）线段

2、BE（C）线段EF（D）线段G第2 题第3 题第5 题3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5. 如图，在菱形D中，E是C的中点，EF CB，交AB于点F ，如果EF 3，那么菱形D的周长为（ A ）（A）24（B）18（C）

3、12（D）9【解E、F 分别是C、B的中点且EF 3C 2F 6四边形D是菱形B C D A6菱形D的周长为6424故选A6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中 点C对应的数是（ C ）（A）-2（B）0（C）1（D）4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知：ba 6c17. 如图A、B、C是小正方形的顶点且每个小正方形的边长为1则tanC的值为（ B ）（A）1（B）1（C）23（D） 33【解】图解8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示

4、位置的概率是（ A ）（A） 1（B） 1（C）1（D）2121065【解】见图两个棋子不在同一条网格线上两个棋子必在对角线上，如图：有6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有62=12种可能而满足题意的只有一种可能从而恰好摆放成如图所示位置的概率是 1129. 一次函数y kx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ C ）（A（-5，3）（B（1，-3）（C（2，2）（D（5，-1）【解】y的值随x值的增大而增大k 0（A）（-5，3）k y1 314 0 x55（B）（1，-3）k y1 3120 x1（C）（2，2）k y1

5、 21 3 0 x22（D） （5，-1）k y1 110 x510.已知二次函数y x2 x6及一次函数y xm将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方图像的其余部分不变得到一个新函（如图所 示当直线y xm与新图像有4 个交点时，m的取值范 围是（ D ）（A） 25 m34（B） 25 m24（C）2m3（D）6m2【解】图解故选D二、填空题（每小题4 分，共20 分）11.某班50 名学生在2018 年适应性考试中数学成绩在100110 分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人.【解】频数 频率频数频率总数500.21人 总数12.如图过x轴上任意一点P作y

6、轴的平行线分别与反比例函数y 3(x0)，xy 6(x0)的图像交于A点和B点若C为y轴任意一点连接B、C则x9ABC的面积为.2【解】13.如图点M、N分别是正五边形E的两边B、C上的点且M N ， 点O是正五边形的中心，则N 的度数度.【解】方法一：特殊位置，即M B，N C 时，MON 360 725方法二：一般位置，作OP AB，OQ BC，如图所示：易得：RtOPM RtOQN ，则POM QONPOQPOM MOQ由NOM NOQMOQMON POQ 360 72514.已知关于x的不等式组53x1ax0【解】由53x1得：x2由ax0得：xa无解，则a的取值范围是.当a2时，不等

7、式组有解，即a x2，如图：当a 2时，不等式组有解，即x2，如图：当a 2时，不等式组无解，如图：综上所述：a 2.15.如图在ABC中，C 6，BC边上的高为4在ABC的内部作一个矩形H 使EF 在BC边上另外两个顶点分别在B、C边上则对角线G长12 13的最小值为.13【解作M C于点M 交DG于点N 设E x由题意知：M ，C 6如图：四边形DEFG是矩形DGEFGABC AN DG 即AMBC4x DG DG 123x462EG DE2 DG2 x2 (123x)2 在tG中13(x 24)2 144291313当x24时，EGmin 13(2424)2144 14412 13139

8、 1313131313三、解答题（本大题10 个小题，共100 分）17（本题满分10 分在626国际禁毒日到来之际贵阳市教育局为了普及禁毒知识提高禁毒意识举办关爱生命拒绝毒品的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300 人现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x6970 x7980 x8990 x100初一人数22

9、412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8 分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积.【解（1）拼成矩形

10、的周长=mnmn2m（2）拼成举行的哦面积=(mn)(mn)(74)(74)3319.（本题满分8 分）如图，在RtABC中，以下是小亮探究 间关系的方法：asin A与b之sinB图图sin A asinB bcca，ccbabsin AsinBsin AsinB根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC中探究 之间的关系，并写出探究过程.asin A、 bsinB、 csinC【解】作M B于点M ，作N C于点N ,如图所示：在tC中，sin A CM AC CMbCM bsin A在tC中，sinB CM BC CMaCM asinBbsin AasinBbsinBasin A在RtAN

11、C中，sinC AN AC在tB中，sinB AN AB AN AN bsinCb AN AN csinBcbsinC csinBbsinBasin AcsinCbsinBcsinC20（本题满分10 分某青春党支部在精准扶贫活动中给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元用480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%乙种树苗的售价不变如果再次购买两种树苗的总费用不超过15

12、00 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元由题意知乙种树苗每棵的价格是x10元.则 480 360，解得：x30 x10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40 元（2）设他们购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗50 y棵. 由（1）知：甲种树苗每棵30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低10%后为：3011027元由题意知：2750 y40y1500解得：y150 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.21本题满分10 分如图在平行四边形D中，AE是BC边上的高点F 是DE的中点，AB与G关于AE对称，AE与AF 关于G对称，（

13、1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB2,求AFD的面积.证明（1：四边形D是平行四边形ADBCAE BCAE AD即D90在RtEAD中F 是ED的中点AF 1 ED EF2AE与AF 关于G对称AE AFAE AF EFAEF是等边三角形（3）（1知AEF是等边三角形则EAF AEF 60,EAGFAG30在RtEAD中,E 30AB与G关于AE对称BAE GAE 30在tB中,AB2则AE ABcosBAE 2cos303在RtEAD中，AD AEtanAEF 3tan603S 1S 11AEAD 1133 3 3AFD2 AED2222422（本题满分10 分图是一枚质地均匀的正四

14、面体形状的骰子每个面上分 别标有数字1234图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏规则是将这枚骰子掷出后看骰子向上三个除底面外的数字之和 是几就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C处的概率.【解随机掷一次骰子骰子向上三个（除底面外的数字之和可以是67、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是1 .4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点

15、C处的数字是14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是 3 .1623（本题满分10 分六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来吸引大批滑雪爱好者一滑雪者从山坡滑下测得滑行距离y单位m与滑行时间x（单位s） 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123滑行距离y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移5 个单位，

16、求平移后的函数表达.【解（1）设二次函数表达式为： y ax2 bxc，则0c4abc124abca2b解得： 2，故y 2x2 2x，xbc0（2）由（1）知： y 2x2 2x向左平移2 各单位得：y 2(x2)2 2(x2)2x2 10 x12向上平移5 个单位得：y 2x2 10 x1252x2 10 x1723（本题满分10分如图AB为O的直径且AB4点C在半圆上OC AB， 垂足为点O，P为半圆上任意一点过P点作PE OC于点E设E的内心为M ,连接M、M .（1）求P的度数；（2）当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M 所经过的路径长.【解（1）PE OCO90OP90M 是

17、E的内心M M，M MPOM OPM 1(EPOEOP)452在M 中，OMP180(POM OPM)18045135（2连接M 作过O、M、C三点的外接圆即N 连接NC、NO在N的优弧上任取一点H ，连接HC、HO.如图所示：由题意知：P C，M M，M MM COMPC 135在N 的内接四边形CMOH 中，H 180C 18013545N 24590由题意知：OC 1 AB 14222在等腰直角三角形CNO中，C O由勾股定理得：NC2 NO2 OC2 即2NC2 22 NC 2当点P在上运动时，点M 在上运动90的长为：180与关于C对称2 22当点P在上运动时点M 所在弧上的运动路径

18、长与当点P在上运动时点M 在上运动的路径长相等当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M 所经过的路径长为：22224本题满分12 分如图在矩形D中，AB，AD的一点，且P P.，P是BC边上（1）用尺规在图中作出D边上的中点E连接E、E（保留作图痕迹不 写作法；（2）如图，在（1）的条件下，判断 EB是否平分C，并说明理由；（3）如图2的条件下连接 EP并延长交AB的延长线于点F 连接AP，不添加辅助线，PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形？如果能说明理由并写出两种方指出对称轴旋转中心旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C为圆心以相同且大于1 DC 2接

19、N交DC 于点E，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N两点连2（2）由题意及（1）知：EC 1 AB 12122在RtBCE中，BC 3tanBEC BC 3ECC 60由勾股定理得：EBEC2 BC2 2 (3)2 2同理：AE 2AE AB EBBE E 60BC 60EB是否平分C.（3）PFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形.理由如下：BPCP，AD BC 3BP2 3，CP333在tP中，tanEPC EC 3PCECP60BPF 60由勾股定理得：EPEC2 CP2 2 (3)2 2 333EP PB由题意知：C P90BP AB 2CPECABP

20、ECPAPB60F B60PP90，P PtPtPBE 60EPA180(APBCPE)60APBAPE又AP APtPtPtPtPtPPFB能否由都经过P点的两次变换与PAE组成一个等腰三角形.-:-:APFBPFP120. ;:APFBP120.PF3:EFIDJfFDEC_- -JSDJ DDS1FABFA25.（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A是反比例函数3y m3m2x(x，m)图像上一点点A的横坐标为m点B(m)是y轴负半轴上的一点连接AB,AC AB交y于点C延长CA到点D使得AD AC，过点A 作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E.（1）当m3时，求点A的坐标；（2）DE ,设点D的坐标（x，y求y关于x的函数关系式和自变 量的取值范围；（3）连接BD过点A作BD的平行线（2中的函数图像交于点F 当m为何值时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当m3时，xA 3，则yA m3 m2xA3 3263故：A（3，6）（2）作AF y轴于点F ，则CFA90.由题意知：(m,m2 m，B(m)CA ABCAB90CABCFA90ABCFABFABCAF 90CAF ABCRtAFCtAFA CF，即m CF