第06讲 一元一次方程概念和等式性质

1、第06讲 一元一次方程概念和等式性质考点方法破译1了解一元一次方程、等式的概念，能准确进行辨析2掌握一元一次方程的解、等式的性质并会运用经典考题赏析【例】 下面式子是方程的是( ) Ax3 B xy3 C2x2 3 0 D34 25【解法指导】判断式子是方程，首先要含有等号，然后看它是否含有未知数，只有同时具有这两个条件的就是方程2x2 3 0是一个无解的方程，但它是方程，故选择C【变式题组】01在2x 3y 12 5 158，1xxl，2x y3中方程的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个02（安徽舍肥）在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人

2、数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调多少人到甲处，则下列方程正确的是( )A 272x (196x) B (272x) 196 xC272 x 196x D (272 x) 196x03根据下列条件列出方程：3与x的和的2倍是14 x的2倍与3的差是5 x的与13的差的2倍等于1【例】下列方程是一元一次方程的是( )Ax22x30 B2x3y4 C3 Dx0【解法指导】判断一个方程是一元一次方程，要满足两个条件：只含有一个未知数；未知数的次数都是1，只有这样的方程才是一元一次方程故选择D【变式题组】01以下式子：2 108；5x 3 17；xy；x2；3x 1；4x；（ab）cacbc

3、；axb其中等式有_个；一元一次方程有_个02（江油课改实验区）若（m2）5是一元一次方程，则m的值为( )A2 B2 C2 D403（天津）下列式子是方程的是( )A36 18 B3x8 c5y6 Dy51【例3】若x3是方程kxx5 0的解，则k的值是( )A8 B3 C D【解法指导】 方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，所以3k3 5 0，k故选择D 【变式题组】01（海口）x2是下列哪个方程的解( )A3x2x1 B3x 2x2 0 C3x 1 2x1 D3x2x202（自贡）方程3x 6 0的解的相反数是( ) A2 B2 C3 D303（上海）如果x2是方程的根，那么a的值

4、是( )A0 B2 C2 D604（徐州）根据下列问题，设未知数并列出方程，然后估算方程的解： (1)某数的3倍比这个数大4； (2)小明年龄的3倍比他的爸爸的年龄多2岁，小明爸爸40岁，问小明几岁？ (3)一个商店今年8月份出售A型电机300台，比去年同期增加50%，问去年8月份出售A型电机多少台？ 【例4】 （太原）c为任意有理数，对于等式a20.25a进入下面的变形，其结果仍然是等式的是( )A两边都减去3c B两边都乘以C两边都除以2c D左边乘以2右边加上c【解法指导】等式的性质有两条：等式两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结

5、果仍相等，故选择A【变式题组】01（青岛）如果ma mb，那么下列等式不一定成立的是( )Ama1mb1 Bma3mb3 Cmamb Dab02（大连）由等式3a 5 2ab得到a11的变形是( )A等式两边都除以3 B等式两边都加上（2a 5）C等式两边都加上5 D等式两边都减去（2a 5）03（昆明）下列变形符合等式性质的是( )A如果2x3 7，那么2x 7x B如果3x2xl，那么3xx 12C如果2x 5，那么x52 D如果x 1，那么x3【例5】 利用等式的性质解下列方程：x 7 19 5x 30 x5 4解：两边都减去7得 x7 7 19 7 合并同类项得 x12解：两边都乘以得

6、x 6解：两边都加上5得x55 4 5 合并同类项得x 9 两边都乘以3得x27【解法指导】 要使方程x7 19转化为xa（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此要减7，类似地考虑另两个方程如何转化为xa的形式【变式题组】01（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回来的速度是，则他的平均速度为( )A B C D02（杭州）已知是方程2xay3的一个解，那么a的值是( )A1 B3 C3 D103（郑州）下列变形正确的是( )A由x34得x7 B由ab0，得ab C由5x4x2得x2 D由0，得x004（南京）解方程 ( )A同乘以 B同除以 C同乘以 D同除以【例6】 根据所给

7、出的条件列出方程：小华在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指导】 生活中常碰见的储蓄问题是中考中常见的一种题型，应正确理解利息税的含义，清楚本息和：本金利息（除税后）是解题的关键题中的利息税是把利息的20%扣除作为税上交国家解：设他存入的本金是x元，则5个月的利息是2%5x0.1x元，需交利息税0.lx20%0.02x元，根据题意得：x 0. lx0.02x 1080【变式题组】01（甘肃）商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打八折的基础上，再打八折销售，则该商品现在售价是( )A160元 B1

8、28元 C120元 D8元02（辽宁）根据下列条件，列出方程并解之： (1)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上7，求某数；(2)长方形的周长是50厘米，长与宽之比为32，求长方形面积，【例7】 （“希望杯”邀请赛试题）已知p、q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px 5q 97的解是l求代数式40p l0lq 4的值【解法指导】用代入法可得到p、q的关系式，再综合运用整数知识：偶数奇数奇数、奇数奇数偶数、偶数偶数偶数解：把xl代入方程px 5q 97，得p5q 97，故p与5q中必有一个数是偶数：(1)若p2，则Sq 95，q19，40p l01q 4 402 10119 4 2003；

9、(2)若5q为偶数，则q2，p87，但87不是质数，与题设矛盾，舍去40p l0lq 4的值为2003.【变式题组】01（广东省竞赛题）已知3x 1，则（64x2 48x 9）2009_02（第18届“希望杯”竞赛题）对任意四个有理数a、b、c、d，定义新运算： ad bc，已知18，则x( )A1 B2 C3 D4 演练巩固 反馈提高 01下面四个式子是方程的是( ) A3 2 5 Bx2 C2x 5 Da2 2abb202，下列方程是一元一次方程的是( )Ax2 2x30 B2x3y3 Cx2x1 x21 D03“x的一半比省的相反数大7”用方程表达这句话的意思是( ) A 7x B7 x

10、 C7 x Dx704（石家庄）把1200g洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差15g外，其余四瓶都装满了，问装满的每个瓶子中有洗衣粉多少克？若设装满的每个瓶子有xg洗衣粉，列方程为( )A5x 15 1200 B5x 15 1200 C4x 15 1200 D4（x15)120005在方程3x4 7；3；5x2 3；3（x1）2（2x1）中解为x1的方程是( )A B C D06如果方程2nbn1的解是n4，那么b的值是( )A3 B5 C5 D1307若“”是新规定的某种运算符号，设ab a2 b则（2）x10中x为( )A6 B6 C8 D808（武汉）小刚每分钟跑am，用6分

11、钟可以跑完3000m，如果每分钟多跑l0m，则可以提前1分钟跑完3000m，下列等式不正确的是( )A(a10)(b1) ab B（a10)(bl) 3000Ca10 Db109已知关于x的方程(m2)xm4 2m1是一元一次方程，则x_10在数值2，3，4，5中，是方程4x2 10 x的解是_11（福州）已知1，试用等式的性质比较m、n的大小12.（西宁）已知方程a2x4的解为x4，求式子a3a2a的值13三个连续自然数的和是33，求这三个数14某班有70人，其中会游泳的有52人，会滑冰的有33人，这两项都不会的有6人，这两项都会的有多少人？15甲车队有司机80人，乙车队有50人，要使两个车

12、队的司机人数一样多，应该从甲车队调多少个司机到乙车队？培优升级 奥赛检测01下列判断中正确的是( ) A方程2x 3 1与方程x(2x 3)x同解，B方程2x 3 1与方程x(2x 3)x没有相同的解C方程x(2x 3)x的解是方程2x 3 1的解D方程2x 3 1的解是方程x(2x 3)x的解02方程的解是( )A2008 B2009 C2010 D201103（江苏省竞赛题）已知a是任意有理数，在下面各题中 (1)方程ax 0的解是xl (2)方程ax a的解是xl (3)方程ax 1的解是x (4)的解是x1结论正确的的个数是( )A0 B1 C2 D304（“希望杯”邀请赛）已知关于x的一元一次方程(3a 8b)x7 0无解，则ab是( )A正数 B非正数 C负数 D非负数05（第十一届“希望杯”邀请赛试题）已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax2a33 a25a 4有整数解，则a的值共有( )A1个 B3个 C6个 D9个06（“祖冲之杯”邀请赛）方程（x5）0的解的个数为( )A不确定 B无数个 C2个 D3个07若x9是方程的解，则a_；又若当a1时，则方程的解是_08方程的解是_，方程的解是_09（北京市“迎春杯”竞赛试题）已知 1995