实验一：波形的分解与合成

1、浙沪乂辔宁波理工学院机械工程测试技术基础实践环节报告书实验名称_实验一：信号的分解与合成专业班级机制124姓名倪盼盼学号现代制造工程研究所20153- -实验一信号的分解与合成一、实践目的1、谐波分析是将周期函数展开为付氏级数，通过本实践环节熟悉常见信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶级数理解；2、认识非正弦周期信号幅频谱的实质，增强感性认识与了解；3、认识吉布斯现象，了解吉布斯现象的意义。二、实践原理根据傅里叶分析的原理，任意周期信号都可以用一组三角函数sin(nt);cos(nt)的00组合表示，即：x(t)=a+acost)+bsin(ot)+acos(2ot)+bsi

2、n(2ot)+010102020即可以用一组正弦波和余弦波来合成周期信号。三、实践内容1、方波的分解下图所示方波为一奇对称周期信号，由傅里叶级数可知，它是由无穷个奇次谐波分量合成的，可以分解为：4a1x(t)=一区sin(2兀nft)n=1,3,5,7,9,兀onn-1V=3.OOVp-p图1、方波信号若方波频率为f=100Hz，幅值为1.5，请画出t=0s到t=0.1s这段时间内信号的波形。画出基波分量y(t)=sin(t)，其中2吋。TOC o 1-5 h z兀000将1次谐波加到基波之上，画出结果，并显示y(t)sin(t)+sin(3t)/3兀00C.再将1次、3次、5次、7次和9次谐

3、波加在一起。y(t)sin(t)+sin(3t)/3+sin(5t)/5+sin(7t)/7+sin(9t)/9兀00000d.合并从基频到9次谐波的各奇次谐波分量。e.将上述波形分别画在一幅图中，可以看出它们逼近方波的过程。2、方波的合成与吉布斯现象及其意义图3为方波的合成示意图。周期信号傅里叶级数在信号的连续点收敛于该信号，在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。如果我们用有限项傅里叶级数来近似周期信号，在不连续点附近将会出现起伏和超量。信号的低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。实际上，将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，当选取有限项进行合成时

4、，是以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在不连续点附近会引起较大误差。这种现象称为吉布斯(Gibbs)效应。其特点是：当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点，合成波形越接近原波形；在所合成的波形中，波形顶部逐渐平坦，而跳变峰逐渐向间断点靠近；当选取的项数很大时，跳变峰所包面积趋于零，跳变峰高度趋于一个常数，大约等于间断点处幅值的9%。吉布斯现象给人们一个启示：当从时域观察一个信号时，从波形变化的缓急程度就可以看出所包含的频率成分，即变化平缓的信号其频带窄，变化越快则频带越宽。在信号分析技术中，Gibbs现象是研究滤波器及窗函数的数学基础。图3方波合成与吉布

5、斯现象四、实验报告要求1、下述周期信号波形的幅值为10、频率1Hz,计算各次谐波系数，写出三角函数形式的傅里叶级数展开式；【学号尾数1、6做b；2、7做c；3、8做d；4、9做e；5、0做f】2、画出各次谐波曲线，然后合成原周期信号（使用软件不限），对比谐波项数不同时，合成波形的差异，画出合成波形的曲线图；3、结合实验结果，分析吉布斯现象及其意义。 实验报告页一、实践目的1、谐波分析的数学工具是将周期函数展开为付氏级数，通过本实践环节熟悉常见信号的合成、分解原理，了解信号频谱的含义，加深对傅里叶级数理解；2、对非正弦周期信号的幅值频谱的物理实质建立感性认识与了解；3、认识吉布斯现象，了解吉布斯

6、现象的意义。二、实验报告1、从前页选择学号对应波形，复制粘贴在下方。首先求出该信号傅里叶级数展开式中常值分量a0、余弦分量幅值an、正弦分量幅值bn，写出展开式；然后绘制该信号的幅频特性图、相频特性图。x(t)=+(cost+丄cos3t+丄cos5t+)=5+40芸cosn2nt(n=1,3,5)2n20320520n2n2n=12）该信号的傅里叶级数展开式（三角函数形式）3）该信号的幅频特性图和相频特性图2、首先根据幅相频特性，画出前6次谐波曲线；然后合成原周期信号（使用软件不限），要求按参与合成谐波数量的不同,给出两种合成波形图（建议取前5次和前10次谐波成分）。第一次谐波曲线第二次谐波

7、曲线第三次谐波曲线0.201-0.1-0.21第四次谐波曲线0.1mrttttfttfffl-0.1第五次谐波曲线第六次谐波曲线1）前6次谐波曲线前愉合成图1152943577185991131271411551&91831972112）前5次谐波合成3）前10次谐波合成3、对比参与合成的谐波项数不同时，所合成的波形有何差异？根据波形对比结果，阐述吉布斯现象及其在信号分析中的意义。对比差异：参与合成的谐波的项数为五项和十项时，相对五项合成，十项合成更具有弯曲的线条和更多的拐点，以及在拐角处更加尖锐，更接近原始波形。将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲）进行傅立叶级数展开后，当选取有限项进行合成时，是以有限项傅式级数去近似代替无限项傅氏级数，这样在不连续点附近会引起较大误差。这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。其特点是：当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点，合成波形越接近原波形；在所合成的波形中，波形顶部逐渐平坦，而跳变峰逐渐向间断点靠近；当选取的项数很大时，跳变峰所包面积趋于零，跳变峰高度趋于一个常数