四川省绵阳市职业高级中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、四川省绵阳市职业高级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，2，B=1，m，3，如果AB=A，那么实数m等于（）A1B0C2D4参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】由AB=A，得出A?B，即可得出m【解答】解：AB=A，A?BA=1，2，B=1，m，3，m=2故选C【点评】本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题2. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A B C3 D 参考答案：B3

2、. 设下列关系式成立的是( ) A. B. C . D . 参考答案：A4. 如图是计算函数的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填；处是时的解析式，应填，故选B.5. 已知函数f（x）sinx?sin2x，下列结论中错误的是（）Ayf（x）的图象关于点(,0)对称Byf（x）的图象关于直线x对称Cf（x）的最大值为Df（x）是周期函数参考答案：C解：对于A，因为f（x）+f（x）sin（x）sin（22x）+sinxsin2x0，所以A正确；对于B，f（2x）sin（2x）sin（42x）sinxsin2xf（

3、x），所以B正确；对于C，f（x）sinx?sin2x2sin2xcosx2（1cos2x）cosx2cosx2cos3x，令tcosx，则t1，1，f（x）g（t）2t2t3，令g（t）26t20，得，t，当t时，g（t）有最大值2（1），故C错误；对于D，f（2+x）f（x），故2为函数f（x）的一个周期，故D正确；故选：C6. 已知为虚数单位，则复数 ( )A B C D1 参考答案：C略7. 已知集合，全集，则（ ）A B C D参考答案：C求解函数的值域可得：，结合补集的定义可得：.本题选择C选项.8. 已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B

4、. C. D.参考答案：C略9. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则PF1F2的面积是（A）2 （B）1 （C） （D）参考答案：B考点：双曲线因为设，则。得故答案为：B10. 已知抛物线C：y2=2px（p0）与直线l：x=4交于A，B两点，若OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）Ax=Bx=4Cx=1Dx=8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线C的准线方程【解答】解：由题意，x=4，y=，OAB的面积为32，=32，p=8，抛物线C的准线方程为x=4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,3，B=2,3，则A(CUB)= 参考答案：1，又故答案为：12. 某班级54名学生第一次考试的数学成绩为，其均值和标准差分别为90分和4分，若第二次考试每位学生的数学成绩都增加5分，则这54位学生第二次考试数学成绩的均值与标准差的和为 分参考答案：9913. 有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是 。参考答案：计算并输出使1357 10 000成立的最小整数14. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .参考答案：15. 在数列中,它的前项和,则数列的通项公式为 .参考答案：略16. 在的展

6、开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P= 。参考答案：17. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，用圆O的半径等于 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面所成的角为，且。 （1）求证：平面 （2）求二面角的大小的正切值参考答案： 证明：（1）因为底面， 所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角1分 由已知SBA=45，所以AB=SA=1 易求得，AP=PD=，2分 由于SA底面ABCD,且SA平面SAD,则平面SAD平面PAD7分 因为

7、PQAD,所以PQ平面SAD 过Q作QRSD,垂足为R,连结PR, 由三垂线定理可知PRSD, 所以PRQ是二面角ASDP的平面角9分所以 所以二面角ASDP的大小的正切值为13分19. 已知函数，（1）设（其中是的导函数），求的最大值；（2）证明: 当时，求证：；（3）设,当时,不等式恒成立,求的最大值参考答案：解:(1),所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减因此，当时，取得最大值；（2）当时，由（1）知：当时，即因此，有（3）不等式化为所以对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增

8、所以所以故整数的最大值是20. (14分)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（）求椭圆的方程；（）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围参考答案：解析：（）且过，则2分，即4分又，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，椭圆的方程为 6分（）由条件，当时，显然；8分当时，设：，消得由可得，10分设，中点，则，12分由，即。，化简得将代入得，。的范围是。综上 14分21. 已知椭圆C：(ab0)，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB

9、的中点为P（I）求椭圆C的标准方程；（II）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由面积为的正三角形的边长为2，即可求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得椭圆C的标准方程；（II）将直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，求得P点坐标，求得直线PD的方程及D点坐标，求得丨PD丨及丨AB丨，则，由k的取值范围，即可求得的取值范围【解答】解：（）设右焦点的坐标为（c，0），易知面积为的正三角形的边长为2，依题意知，b2=a2c2=3，所以，椭圆C的方程为（）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x1），将其代入中得，（3+4k2）x28k2x+4k212=0，其中，=144（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，因为P为线段AB的中点，所以，点P的坐标为故点P的坐标为，又直线PD的斜率为，直线PD的方程为，令y=0得，则点D的坐标为，所以，又=所以，又k2+11，所以，的取值范