四川省绵阳市鄞江镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、四川省绵阳市鄞江镇中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，全集，则（ ）ABCD参考答案：B，2. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 下列关于直线l，m与平面，的命题中，正确的是（）A若l?且，则lB若l，且，则lC若l且，则lD=m且lm，则l参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】对于A，根据线面垂直

2、的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于C，若l，则l或l?；对于D，若lm，且=m，则l或l?【解答】解：对于A，若l?，且，则根据线面垂直的判定可知，只要当l与两面的交线垂直时才有l，所以A错；对于B，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l，l；B正确对于C，若l，则l或l?，所以C错对于D，若lm，且=m，则l或l?，所以D错故答案为 B【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 已知m为一条直线，、为两个不

3、同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，则mB若m，则mC若m，则mD若m，m，则参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：选项A中，若m，则m与平行或相交或m?，故A错误；选项B中，若m，则由直线与平面垂直的判定定理知m，故B正确；选项C中，若m，则m或m?，故B错误；选项D中，若m，m，则与平行或相交，故D错误故选：B5. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B6. 设，且，则A.B. C.D. 参考答案：D7. 若，且，则( )AB C D 参

4、考答案：C略8. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，故选：D.10. 已知, , 则的值为 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

5、数列满足：则_；=_.参考答案：解析：本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. 应填1，0.12. 在ABC中，则的最大值是_。参考答案： 解析：13. 已知向量=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），若A、B、C三点共线，则实数m的值为参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用三点共线，通过坐标运算求出m的值【解答】；解：=（3，4），=（6，3），=（5m，（3+m），A、B、C三点共线，3（1m）=2m解得故答案为：14. 两等差数列an和bn,前n项和分别为,且则等于 _ 参考答案：15. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则。

6、 函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域为。 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。其中正确的有_。参考答案：略16. .若中，角A、B所对的边分别为；，则 参考答案：17. 抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_参考答案：25%【分析】根据饼状图中的35岁以下本科学历人数和占比可求得35岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为：人35岁以下有研究生

7、学历的教师人数为：人35岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：25%【点睛】本题考查利用饼状图计算总体中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算 （2）已知，试用a, b表示参考答案：（1）原式= （2）由得：=略19. 设AOB60角内一点P到AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。求：（1）AB的长； （2）OP的长。参考答案：略20. 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为，侧棱长为4E，F分别为棱AB，BC的中点，EFBD=G（）求证：平面B1EF平

8、面BDD1B1；（）求点D1到平面B1EF的距离d；（）求三棱锥B1EFD1的体积V参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算【分析】（1）方法一：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，观察平面BDD1B1为正四棱柱ABCDA1B1C1D1的对角面，所以AC平面BDD1B1，故连接AC，由EFAC，可得EF平面BDD1B1方法二：欲证明平面B1EF平面BDD1B1，先证直线与平面垂直，由题意易得EFBD，又EFD1D，所以EF平面BDD1B1（2）本题的设问是递进式的，第（1）问是为第（2）问作铺垫的由第（1）问可知，点D1到平面B

9、1EF的距离d即为点D1到平面B1EF与平面BDD1B1的交线B1G的距离，故作D1HB1G，垂足为H，所以点D1到平面B1EF的距离d=D1H下面求D1H的长度解法一：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角函数可解解法二：在矩形BDD1B1及RtD1HB1中，利用三角形相似可解解法三：在矩形BDD1B1及D1GB1中，观察面积大小关系可解（3）本题的设问是递进式的，第（2）问是为第（3）问作铺垫的解决三棱锥求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，由第（2）问可知，D1H即为三棱锥B1EFD1的高，所以B1EF为对应的底面【解答】解：（）证法一：连接AC正四棱柱ABCDA1B1

10、C1D1的底面是正方形，ACBD，又ACD1D，故AC平面BDD1B1E，F分别为AB，BC的中点，故EFAC，EF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1证法二：BE=BF，EBD=FBD=45，EFBD又EFD1DEF平面BDD1B1，平面B1EF平面BDD1B1（）在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H平面B1EF平面BDD1B1，且平面B1EF平面BDD1B1=B1G，D1H平面B1EF，且垂足为H，点D1到平面B1EF的距离d=D1H解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1?sinD1B1H，解法二：D1HB1B1BG，解法三：连接D1G，则三角形D1GB1的面积

11、等于正方形DBB1D1面积的一半，即，（）=21. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元。市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价 x（元/箱，xN)之间的函数解析式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价 x（元/箱）之间的函数解析式；（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：（1）根据题意，得4分 8分（3），所以当每箱苹果售价为55元时，最大利润时1125元。12分22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而