四川省绵阳市青义中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省绵阳市青义中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（）A命题“若ax2bx2，则ab”的逆命题是真命题B命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C命题“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0D命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题参考答案：C【考点】四种命题【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D【解答】解：命题“若a

2、x2bx2，则ab”的逆命题为：“若ab，则ax2bx2”，x2=0时不成立，是假命题A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题B错误；命题“?tR，t2t0”的否定是?tR，t2t0C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题D错误故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题2. 若椭圆mx2+ny2=1与直线x+y-1=0交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为则=（ ）A B C D参考答案：B3. 已知全集U=R，集合A=x|x+10，B=x|x2+3x0，则 （?U

3、A）B等于（）Ax|3x0Bx|1x0Cx|x1Dx|1x0参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先化简集合A、B，求出?UA，再计算?UA）B【解答】解：全集U=R，集合A=x|x+10=x|x1，?UA=x|x1，又B=x|x2+3x0=x|3x0，（?UA）B=x|1x0故选：B4. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为A B c D 参考答案：A6. 不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则的概率为ABCD参考答案

4、：A7. 已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ） A B C D 参考答案：A8. 已知a是函数的零点，若0 x0a，则有（）Af（x0）0 Bf（x0）0 Df（x0）的符号不确定参考答案：B略9. 在ABC中，AC=7，B=,ABC的面积S=，则AB=A、5 或3 B、 5 C、 3 D、5或6参考答案：A略10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义如下面数表，满足，且对任意自然数均有，则的值为_。1234541352参考答案：112. 已知点

5、，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：13. 复数_.参考答案：-1【答案】14. 设函数，其中，则的展开式中的系数为_参考答案：1015. 已知数列an中，a1=2，an=2，设Sn是数列bn的前n项和，bn=lgan，则S99= 参考答案：2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：an=2，变形为=1，利用等差数列的通项公式可得an，可得bn=lganlg（n+1）lgn，利用“累加求和”即可得出解答：解：an=2，=1+，化为=1，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得an=bn=lganlg（n+1）lgn，Sn=lg（n+1）lgn+lgnlg（n1）+（lg3lg

6、2）+（lg2lg1）=lg（n+1）S99=lg100=2故答案为：2点评：本题考查了递推式、等差数列的通项公式、“累加求和”、对数的运算性质，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知数列an满足对时，其对，有，则数列的前50项的和为 参考答案： 252517. 函数f（x）=xlnx的单调递增区间是 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可【解答】解：y=xlnx定义域是x|x0y=1=当 0时，x1或x0（舍）故答案为：（1，+）【点评

7、】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数在1,2上的单调性；（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点m，判断m与e的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由已知，且当时，即当时，则函数在上单调递增1分当时，即或时，有两个根，因为，所以1当时，令，解得当或时，函数在上单调递增3分2当时，令，解得当时，函数在上单调递减，在上单调递增；5分3当时，令，解得当时，函数在上单调递减； 6分（2）函数则则，所以在上单调增当，所以所以在上有唯

8、一零点当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则 9分则，得令，所以则，所以所以在单调递减，因为所以在上有一个零点，在无零点所以 12分19. 已知命题p：在x1,2时，不等式x2ax20恒成立；命题q：函数f(x)是区间1，)上的减函数若命题“”是真命题，求实数a的取值范围参考答案：20. 已知数列的前项和为，且，, （I）求数列的通项公式；（II）数列满足，求数列的通项公式和它的前项和.参考答案：（I）当时，1分；当时， ，3分为以4为公比的等比数列，5分（II）当时，6分；当时，,8分又时，适合，所哟9分12分略21. （本小题满分12分） 已知四棱柱中所有棱长都为2，底面A

9、BCD为正方形，侧面DD1C1C底面ABCD，D1DC=60（）证明: 平面CDD1C1平面DAA1D1；（）若O为底面ABCD的对角线交点，求四面体B1A1OC1的体积参考答案：（）取中点,易证,又因为所以面.（）22. 由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22 1，6，15，28（1） 求使得的最小的取值；（2） 试推导关于、的解析式；( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.参考答案：解: (1), 3分 由题意得, 所以,最小的. 5分 (2)设边形数列所对应的图形