四川省绵阳市高灯镇中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省绵阳市高灯镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则角的最大值为（ ）A B C D参考答案：D略2. 设（是虚数单位），则= （）A B C D参考答案：C3. 某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为 A50 B60 C70 D80参考答案：C4. 已知集合M=,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:M=;M=;M=;.其中是“垂直对点集

2、”的序号是ABCD参考答案：D是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90,在同一支上,任意(x1,y1)M,不存在(x2,y2)M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)M,在另一支上也不存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以是“垂直对点集”.对于,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确. 对于,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选D 5. 下表为第29届奥运会奖牌榜

3、前10名： 设表示从“金牌、银牌、铜牌、总数”4项中任取不同两个构成的一个排列，按下面的方式对10个国家进行排名：首先按由大至小排序（表格中从上至下），若值相同，则按值由大至小排序，若值也相同，则顺序任意，那么在所有的排序中，中国的排名之和是 （ ）A15 B20 C24 D27参考答案：D6. 已知函数，则的值为AB C D 参考答案：A略7. 已知tR，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则t等于（）ABCD参考答案：D【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则，复数是实数，虚部为0求解即可【解答】解：tR，i为虚数单位，复数z1

4、=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，可得（3+4i）（t+i）=3t4+（4t+3）i，4t+3=0则t=故选：D8. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为 A2 B C4 D2参考答案：A9. 函数的图像如图所示，为得到的图像，则只要将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B10. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线将区域D分成面积相等的两部分，则实数的值是（ ）ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形ABCD内接于底面圆O，则四棱锥

5、P-ABCD侧面积为 参考答案：12. 已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则_。参考答案：6略13. 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故答案为：14. 某校选修篮球课程的学生中，高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的

6、样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取 人。参考答案：15. 已知圆的极坐标方程为 ，若直线 ，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_.参考答案：-316. 不等式的解集为,计算定积 参考答案：17. 已知函数(为奇函数,且函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为.()求的值;()将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,求函数的单调递增区间.参考答案：（）； （）（）.解析：（）3分因为为奇函数，所以，又，可得所以，由题意得，所以故因此 6分（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以 9分当（），即（）时，单调递增，因此的单调递增区间为（） 12分略三、 解答题：本

7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用部分自然数构造如图的数表：用每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。设第行中的各数之和为.（1）写出的递推关系（不要求证明）；（2）令是等比数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由。参考答案：略19. 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a1|+|x2a|（） 若f（1）3，求实数a的取值范围；（） 若a1，xR，求证：f（x）2参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）通过讨论a的范围得到关于a的不等

8、式，解出取并集即可；（）基本基本不等式的性质证明即可【解答】解：（） 因为f（1）3，所以|a|+|12a|3当a0时，得a+（12a）3，解得，所以； 当时，得a+（12a）3，解得a2，所以； 当时，得a（12a）3，解得，所以； 综上所述，实数a的取值范围是（） 因为a1，xR，所以f（x）=|x+a1|+|x2a|（x+a1）（x2a）|=|3a1|=3a1220. 已知点F（0，1）为抛物线x2=2py的焦点（1）求抛物线C的方程；（2）点A、B、C是抛物线上三点且+=，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥

9、曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用抛物线的定义，可以求出p，即可得到抛物线的方程；（2）首先设出A，B，C点的坐标，再设出直线AB与y轴交于点D（0，yD），进一步求出yD，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件，则答案可求【解答】解：（1）由题意知，即p=2，抛物线C的方程为：x2=4y；（2）令，不妨设直线AB与y轴交于点D（0，yD），即又且+=，从而x1+x2=x3，=，即，=令，令y=0，则t1=2，t2=6当t（0，2）时函数单调递减，当t（2，6）时函数单调递增，t（6，+）时函数单调递减且当t=0时y=，当t=6时y=，【点评】本题考

10、查了抛物线的标准方程，考查了利用基本不等式求出最值及最值成立的条件，属于中档题21. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若函数有两个极值点且恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）时，增区间为；时，增区间为；时，增区间为，；（2）.【分析】（1）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间；（2）由（1）知， 且， 恒成立，可化为恒成立，利用导数求出函数，的最小值即可得结果.【详解】（1）函数的定义域为，令，若时，在恒成立，函数在上单调递增.若，方程，两根为，当时，单调递增.当时，单调递增，单调递增.综上，时，函数单调递增区间为，时，函数单调递增区间为，时，函

11、数单调递增区间为，.（2）由（1）知，存在两个极值点时，且，则，且，.此时恒成立，可化为恒成立，设，因为，所以，所以，故在单调递减，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22. 如图，在直三棱柱中，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：平面; （3）求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解法一：（）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，又是直三棱柱，所以，2分面，面 ；.4分（）设与和交点为E